探索勾股定理教學(xué)案例

1、課題：課題：18.1探索勾股定理教學(xué)案例探索勾股定理教學(xué)案例本節(jié)課教師從知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習的組織者，引導(dǎo)者，合作者，在指導(dǎo)學(xué)生動手操作拼圖，發(fā)現(xiàn)結(jié)論后利用幾何畫板直觀的動態(tài)的展示的變換，激發(fā)學(xué)生自覺地探索數(shù)學(xué)問題，體現(xiàn)發(fā)現(xiàn)的樂趣。本節(jié)課學(xué)生不僅僅停留在學(xué)會課本知識的層面上，而是以研究者的身份深入其境，帶著成功的喜悅?cè)W(xué)習。本節(jié)課遵循從特殊到一般的認知規(guī)律，注重學(xué)生的交流活動，引導(dǎo)學(xué)生積極參與拼圖活動，在活動中促進知識的學(xué)習，并進

2、一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識和能力。整節(jié)課以“開放、探索，合作，引導(dǎo)”為基本特征，教師對學(xué)生的思維活動減少干預(yù)給學(xué)生足夠的空間，讓學(xué)生在一個較為寬松、愉悅的環(huán)境中自主的選擇獲得知識的方向。給學(xué)生多大的舞臺，學(xué)生就有多大的展示空間。關(guān)鍵詞：開放、探索、合作、引導(dǎo)關(guān)鍵詞：開放、探索、合作、引導(dǎo)課題：課題：18.1探索勾股定理探索勾股定理教材分析教材分析：勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行學(xué)習的，它是直角三角形的一條非常

3、重要的性質(zhì)，它揭示了一個三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，是解直角三角形的主要根據(jù)之一，在實際生活中用途很大。教材注意培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際分析、拼圖等活動，使學(xué)生獲得較為直觀的印象；通過聯(lián)系和比較，理解勾股定理，以利于正確的進行運用。學(xué)情分析學(xué)情分析：八年級的學(xué)生思維比較活躍，在平時自主學(xué)習、合作探究能力訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，具有了一定的歸納、總結(jié)能力及合作意識；他們有參與實際問題活動的積極性，但技能和方法有待提高。八年級

4、學(xué)生能獨立思考，有強烈的探究愿望，并能在探索的過程中形成自己的觀點，能在交流意見的過程中逐漸完善自己的觀點。故本課設(shè)計遵循“構(gòu)建主義”的學(xué)習理念，以學(xué)生為中心，強調(diào)學(xué)生對知識的主動探索、主動發(fā)現(xiàn)和對所學(xué)知識意義的主動建構(gòu)。教學(xué)目標：教學(xué)目標：知識與技能：知識與技能：1讓學(xué)生在經(jīng)歷探索定理的過程中，理解并掌握勾股定理的內(nèi)容及存在條件；2介紹勾股定理的幾個著名證法及相關(guān)史料；3使學(xué)生能對勾股定理進行簡單計算和實際應(yīng)用。數(shù)學(xué)思想：數(shù)學(xué)思想：在

5、勾股定理的探索過程中發(fā)展合情推理能力體會數(shù)形結(jié)合的思想.問題解決：問題解決：1.通過拼圖活動體驗數(shù)學(xué)思維的嚴謹性發(fā)展形象思維..2.在探究活動中學(xué)會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究的結(jié)果.情感態(tài)度和價值觀：情感態(tài)度和價值觀：1、通過勾股定理產(chǎn)生、證明及其歷史背景的學(xué)習，使學(xué)生了解“空間與圖形”有著豐富的歷史淵源，了解我們祖先的智慧，增強民族自豪感，感受數(shù)學(xué)對社會發(fā)展的推動作用。2、在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的

6、合作交流意識的探索精神。教學(xué)重點：教學(xué)重點：勾股定理的探索過程教學(xué)難點：教學(xué)難點：勾股定理的證明與準確的應(yīng)用教具學(xué)具：教具學(xué)具：多媒體平臺，學(xué)生自制全等直角三角形，教師用三角板教學(xué)方法與教學(xué)手段：教學(xué)方法與教學(xué)手段：自主探究、合作交流教學(xué)過程：教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣師：觀察下列圖片，它們都與什么圖形有關(guān)？生：（齊答）直角三角形，正方形！師：這三幅圖分別是一張希臘為紀念一個重要數(shù)學(xué)定理而發(fā)行的郵票、華羅

7、庚教授建議向外太空發(fā)射與外星人聯(lián)系的圖案、20XX年國際數(shù)學(xué)家大會會標——弦圖，它們都可以證明一個重要定理！大家想知道是哪個定理嗎？生：想！師：好！下面老師和大家一起來探索這個定理！設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：通過欣賞圖片，了解歷史，介紹與勾股定理有關(guān)的背景知識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣，自然引出本節(jié)課的課題。CBABAC師：下面我們來研究直角三角形探究活動探究活動3做一做：問題3：請求圖中正方形A、B、C的面積，看看能得出什么結(jié)論？師：在這里正方形A

8、、B的面積很容易求出，正方形C的面積怎么求呢？生9：可以用這樣的方法：用大正方形的面積減去四個小直角三角形的面積，面積等于25。生10：可以將其分割成四個全等的直角三角形和一個小正方形，面積等于25。生11：還可以將其分割拼成如圖所示的圖形，面積等于25。生12：還可以這樣拼！ACCBABCC師：他們的做法都是正確的，一個用了“補”的方法，一個用了“割”的方法。在這個圖形中有SASB=SC問題4：下圖中的正方形之間也有這個結(jié)論嗎？生13

9、：有！問題5：如果用a、b、c分別表示三個正方形的邊長，三者之間的面積關(guān)系如何表示？由三個正方形所搭成的直角三角形三邊存在怎樣的關(guān)系？生14：在直角三角形中，兩直角邊a、b與斜邊c有a2b2=c2教師板書：（直角邊長為“整數(shù)”）a2b2=c2直角三角形設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：通過設(shè)計問題串，讓探索過程由淺入深，循序漸進。經(jīng)歷觀察、猜想、歸納這一數(shù)學(xué)學(xué)習過程，符合學(xué)生認知規(guī)律。探索面積證法的多樣性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)解決問題的靈活性，發(fā)展學(xué)生的合情推理