常微分方程試題庫(kù)試卷庫(kù)

1、常微分方程期終考試試卷常微分方程期終考試試卷(1)(1)一、填空題（30%）1、方程()()0MxydxNxydy??有只含x的積分因子的充要條件是（）。有只含y的積分因子的充要條件是______________。２、_____________稱(chēng)為黎卡提方程，它有積分因子______________。３、__________________稱(chēng)為伯努利方程，它有積分因子_________。４、若12()()()nXtXtXt?為n階齊線(xiàn)性

2、方程的n個(gè)解，則它們線(xiàn)性無(wú)關(guān)的充要條件是__________________________。５、形如___________________的方程稱(chēng)為歐拉方程。６、若()t?和()t?都是()xAtx?的基解矩陣，則()t?和()t?具有的關(guān)系是_____________________________。７、當(dāng)方程的特征根為兩個(gè)共軛虛根是，則當(dāng)其實(shí)部為_(kāi)________時(shí)，零解是穩(wěn)定的，對(duì)應(yīng)的奇點(diǎn)稱(chēng)為_(kāi)__________。二、計(jì)算題（

3、６０％）1、3()0ydxxydy???２、sincos2xxtt?????３、若2114A????????試求方程組xAx??的解12()(0)t?????????????并求expAt４、32()480dydyxyydxdx???５、求方程2dyxydx??經(jīng)過(guò)（0，0）的第三次近似解3.求方程texxx256???的隱式解。4.求方程）的第三次近似解。、通過(guò)點(diǎn)（002yxdxdy??二、證明題30%1.試驗(yàn)證??t?=??????