常微分方程試題庫試卷庫_第1頁
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文檔簡介

1、常微分方程期終考試試卷常微分方程期終考試試卷(1)(1)一、填空題(30%)1、方程()()0MxydxNxydy??有只含x的積分因子的充要條件是()。有只含y的積分因子的充要條件是______________。2、_____________稱為黎卡提方程,它有積分因子______________。3、__________________稱為伯努利方程,它有積分因子_________。4、若12()()()nXtXtXt?為n階齊線性

2、方程的n個解,則它們線性無關的充要條件是__________________________。5、形如___________________的方程稱為歐拉方程。6、若()t?和()t?都是()xAtx?的基解矩陣,則()t?和()t?具有的關系是_____________________________。7、當方程的特征根為兩個共軛虛根是,則當其實部為_________時,零解是穩(wěn)定的,對應的奇點稱為___________。二、計算題(

3、60%)1、3()0ydxxydy???2、sincos2xxtt?????3、若2114A????????試求方程組xAx??的解12()(0)t?????????????并求expAt4、32()480dydyxyydxdx???5、求方程2dyxydx??經過(0,0)的第三次近似解三、證明題(10%)1、n階齊線性方程一定存在n個線性無關解。試卷答案一填空題1、()MNyxxN???????()MNyxyM????????2、2

4、()()()dypxyQxyRxdx???yyz??3、()()ndypxyQxydx??(1)()()npxdxnuxyye????4、12[()()()]0nwxtxtxt??4、解:方程可化為3284dyydxxdyydx????????令dypdx?則有3284pyxyp??()()兩邊對y求導:322322(4)(8)4dpypypypypdy????即32(4)(2)0dppyypdy???由20dpypdy??得12pcy

5、?即2()pyc?將y代入()2224cpxc??即方程的含參數(shù)形式的通解為:22224()cpxcpyc??????????p為參數(shù)又由3240py??得123(4)py?代入()得:3427yx?也是方程的解5、解:00210022520041072511830002()4220()4400202204400160xxxyxyxdxxxxyxdxxxxxxxxyxdx??????????????????????????三、證明題由解

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