第二章 推理與證明(全部教案)

1、選修22第二章推理與證明(全部教案).doc第1頁(yè)共19頁(yè)課題課題:合情推理合情推理掌握歸納推理的技巧，并能運(yùn)用解決實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)“自主、合作與探究”實(shí)現(xiàn)“一切以學(xué)生為中心”的理念。感受數(shù)學(xué)的人文價(jià)值，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的美感。●教學(xué)重點(diǎn)：歸納推理及方法的總結(jié)?！窠虒W(xué)難點(diǎn)：歸納推理的含義及其具體應(yīng)用?！窠叹邷?zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料?！裾n時(shí)安排：1課時(shí)●教學(xué)過(guò)程：一.問(wèn)題情境(1)(1)原理初探原理初探①引入：“阿基

2、米德曾對(duì)國(guó)王說(shuō)，給我一個(gè)支點(diǎn)，我將撬起整個(gè)地球！”②提問(wèn)：大家認(rèn)為可能嗎？他為何敢夸下如此海口？理由何在？③探究：他是怎么發(fā)現(xiàn)“杠桿原理”的？從而引入兩則小典故：（圖片展示阿基米德的靈感）A：一個(gè)小孩，為何輕輕松松就能提起一大桶水？B：修筑河堤時(shí)，奴隸們是怎樣搬運(yùn)巨石的？正是基于這兩個(gè)發(fā)現(xiàn)，阿基米德大膽地猜想，然后小心求證，終于發(fā)現(xiàn)了偉大的“杠桿原理”。④思考：整個(gè)過(guò)程對(duì)你有什么啟發(fā)？⑤啟發(fā)：在教師的引導(dǎo)下歸納出：“科學(xué)離不開(kāi)生活，離不

3、開(kāi)觀察，也離不開(kāi)猜想和證明”。觀察猜想證明(2)(2)皇冠明珠皇冠明珠追逐先輩的足跡，接觸數(shù)學(xué)皇冠上最璀璨的明珠—“歌德巴赫猜想”。鏈接鏈接:世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一。哥德巴赫是德國(guó)一位中學(xué)教師，也是一位著名的數(shù)學(xué)家，生于1690年，1725年當(dāng)選為俄國(guó)彼得堡科學(xué)院院士。1742年，哥德巴赫在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，每個(gè)不小于6的偶數(shù)都是兩個(gè)素?cái)?shù)（只能被和它本身整除的數(shù)）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫(Gold

4、bach)寫(xiě)信給當(dāng)時(shí)的大數(shù)學(xué)家歐拉(Euler)，提出了以下的猜想:(a)任何一個(gè)≥6之偶數(shù)，都可以表示成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。(b)任何一個(gè)≥9之奇數(shù)，都可以表示成三個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。這就是著名的哥德巴赫猜想。歐拉在6月30日給他的回信中說(shuō)，他相信這個(gè)猜想是正確的，但他不能證明。敘述如此簡(jiǎn)單的問(wèn)題，連歐拉這樣首屈一指的數(shù)學(xué)家都不能證明，這個(gè)猜想便引起了許多數(shù)學(xué)家的注意。從提出這個(gè)猜想至今，許多數(shù)學(xué)家都不斷努力想攻克它，但都沒(méi)有成功。當(dāng)然曾經(jīng)有人

5、作了些具體的驗(yàn)證工作，例如:6=338=3510=55=3712=5714=77=31116=51118=513....等等。有人對(duì)33108以內(nèi)且大過(guò)6之偶數(shù)一一進(jìn)行驗(yàn)算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但驗(yàn)格的數(shù)學(xué)證明尚待數(shù)學(xué)家的努力。從此，這道著名的數(shù)學(xué)難題引起了世界上成千上萬(wàn)數(shù)學(xué)家的注意。200年過(guò)去了，沒(méi)有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望不可及的“明珠”。到了20世紀(jì)20年代，才有人開(kāi)始向它靠近。1920年、挪威數(shù)學(xué)

6、家布爵用一種古老的篩選法證明，得出了一個(gè)結(jié)論：每一個(gè)比大的偶數(shù)都可以表示為（99）。這種縮小包圍圈的辦法很管用，科學(xué)家們于是從（9十9）開(kāi)始，逐步減少每個(gè)數(shù)里所含質(zhì)數(shù)因子的個(gè)數(shù)，直到最后使每個(gè)數(shù)里都是一個(gè)質(zhì)數(shù)為止，這樣就證明了“哥德巴赫”。思考：其他偶數(shù)是否也有類似的規(guī)律？選修22第二章推理與證明(全部教案).doc第3頁(yè)共19頁(yè)題的發(fā)現(xiàn)中去。類比推理是從特殊到特殊的推理，是尋找事物之間的共同或相似性質(zhì)，類比的性質(zhì)相似性越多，相似的性質(zhì)

7、與推測(cè)的性質(zhì)之間的關(guān)系就越相關(guān)，從而類比得出的結(jié)論就越可靠。正確認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)中的重要作用，養(yǎng)成從小開(kāi)始認(rèn)真觀察事物、分析問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)事物之間的質(zhì)的聯(lián)系的良好個(gè)性品質(zhì)，善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，探求新知識(shí)。認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在日常生產(chǎn)生活中的重要作用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)，完善數(shù)學(xué)的正確數(shù)學(xué)意識(shí)。●教學(xué)重點(diǎn)：●教學(xué)重點(diǎn)：了解合情推理的含義，能利用類比進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理?！窠虒W(xué)難點(diǎn)：●教學(xué)難點(diǎn)：用類比進(jìn)行推理，做出猜想?！窠叹邷?zhǔn)備：●教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的

8、資料?！裾n時(shí)安排：●課時(shí)安排：1課時(shí)●教學(xué)過(guò)程：教學(xué)過(guò)程：一問(wèn)題情境一問(wèn)題情境從一個(gè)傳說(shuō)說(shuō)起：春秋時(shí)代魯國(guó)的公輸班（后人稱魯班，被認(rèn)為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹(shù)時(shí)被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.他的思路是這樣的：茅草是齒形的；茅草能割破手.我需要一種能割斷木頭的工具；它也可以是齒形的.這個(gè)推理過(guò)程是歸納推理嗎？二數(shù)學(xué)活動(dòng)二數(shù)學(xué)活動(dòng)我們?cè)倏磶讉€(gè)類似的推理實(shí)例。例1、試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)。、試根據(jù)等式的

9、性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)。等式的性質(zhì)：猜想不等式的性質(zhì)：(1)a=b?ac=bc(1)a＞b?ac＞bc(2)a=b?ac=bc(2)a＞b?ac＞bc(3)a=b?a2=b2等等。(3)a＞b?a2＞b2等等。問(wèn)：這樣猜想出的結(jié)論是否一定正確？問(wèn)：這樣猜想出的結(jié)論是否一定正確？例2、試將平面上的圓與空間的球進(jìn)行類比、試將平面上的圓與空間的球進(jìn)行類比.圓的定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.球的定義：到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)

10、的集合.圓―――球弦←→截面圓直徑←→大圓周長(zhǎng)←→表面積面積←→體積圓的性質(zhì)球的性質(zhì)圓心與弦(不是直徑)的中點(diǎn)的連線垂直于弦球心與截面圓(不是大圓)的圓點(diǎn)的連線垂直于截面圓與圓心距離相等的兩弦相等；與圓心距離不等的兩弦不等，距圓心較近的弦較長(zhǎng)與球心距離相等的兩截面圓相等；與球心距離不等的兩截面圓不等，距球心較近的截面圓較大圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)球的切面垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過(guò)球心且垂直于切面的直

11、線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切面的直線必經(jīng)過(guò)球心☆上述兩個(gè)例子均是這種由兩個(gè)（兩類）對(duì)象之間在某些方面的相似或相同，推演出他們?cè)谄溥@種由兩個(gè)（兩類）對(duì)象之間在某些方面的相似或相同，推演出他們?cè)谄渌矫嬉蚕嗨苹蛳嗤?；或其中一類?duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推他方面也相似或相同；或其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡(jiǎn)稱類比）理稱為類比推理（簡(jiǎn)稱