第二章-導(dǎo)數(shù)與微分教案

1、第二章第二章導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)與微分知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)：????????????????????????????????????????????與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與與教學(xué)目的要求：教學(xué)目的要求：（1）理解導(dǎo)數(shù)的概念；熟記導(dǎo)數(shù)符號(hào)；理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；了解函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。（2）

2、熟記導(dǎo)數(shù)的基本公式；掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算求導(dǎo)法則；掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；掌握隱函數(shù)與對(duì)數(shù)法的求導(dǎo)方法；了解高階導(dǎo)數(shù)的概念；掌握高階導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)方法。（3）理解微分的概念及其幾何意義；熟記微分的基本公式與運(yùn)算法則。教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：1導(dǎo)數(shù)的概念2導(dǎo)數(shù)的幾何意義3導(dǎo)數(shù)的基本公式4四則運(yùn)算求導(dǎo)法則5復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則6隱函數(shù)的求導(dǎo)法則7一階微分的形式不變性教學(xué)教學(xué)難點(diǎn)：點(diǎn)：1導(dǎo)數(shù)的概念2復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則3隱函數(shù)的求導(dǎo)法則4微分的形式不變性第一

3、節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念設(shè)曲線的方程是，記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（C)x(fy?P0xQxx0??x?可正可負(fù)），平行軸，設(shè)的傾角為，則的斜率為顯然PRxPQ?PQPRRQtan??x)x(f)xx(fPRRQtan00???????當(dāng)點(diǎn)沿曲線無(wú)限趨近于點(diǎn)時(shí)（這時(shí)，也趨近于的傾角，這時(shí)QCP)0x???PT?切線的斜率PTx)x(f)xx(flimxylimtan000x0x?????????????綜上兩個(gè)引例的結(jié)論可知，雖然這兩個(gè)問(wèn)題所涉及

4、到的背景知識(shí)不同，但是它們可以用相同的方法求得所需結(jié)果，由此引出導(dǎo)數(shù)的定義。二、導(dǎo)數(shù)的定義二、導(dǎo)數(shù)的定義1導(dǎo)數(shù)的定義。定義設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量在點(diǎn)處有增量)x(fy?0xx0xx?（點(diǎn)仍在該鄰域內(nèi)）時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)有增量xx0??)x(f)xx(fy00?????如果極限存在，則稱函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，并稱此極限值為函數(shù)xylim0x????)x(fy?0x在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)記作，也可記作，或)x(fy?0x)x(f0?0xxy??0

5、xxdxdy?0xxdx)x(df?即==)x(f0?xylim0x????x)x(f)xx(flim000x??????這時(shí)就稱函數(shù)在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)存在，或稱函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)；如果極)x(fy?0x)x(fy?0x限不存在，則稱函數(shù)在點(diǎn)不可導(dǎo)。)x(fy?0x2由導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的步驟：)x(fy?0x?在處給定0x)0x(x????求增量)x(f)xx(fy00??????算比值x)x(f)xx(fxy00?