第2章+導(dǎo)數(shù)與微分

1、24第2章導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)與微分教學(xué)目的1理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念、導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的的關(guān)系；2熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分；3了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求某些簡單函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)；n4會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；5會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求反函數(shù)的導(dǎo)

2、數(shù)。教學(xué)重點1導(dǎo)數(shù)和微分的概念、導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系；2導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；3基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；4高階導(dǎo)數(shù)；5隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。教學(xué)難點1復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；2分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；3反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)4隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的導(dǎo)數(shù)。26，)(0xf?0xxdxdy?注：（1）如果(1)式極限不存在，則稱在點處不可導(dǎo)。特別地，如果)(xf0x?????00)()(lim0xxxfxfxx時，習(xí)慣上稱在點處的導(dǎo)

3、數(shù)為無窮大，寫成。)(xf0x???)(0xf（2）令，則有)()(000xfxxfyxxx????????(2)xxfxxfxyxfxx?????????????)()(limlim)(00000hxfhxfh)()(lim000????所以，導(dǎo)數(shù)就是增量之比的極限。這個增量之比稱為函數(shù)關(guān)于自變量的平均變化率xy??（又稱差商），而導(dǎo)數(shù)則為函數(shù)在處的變化率。)(0xf?)(xf0x（3）如果（）xxfxxfx???????)()(li

4、m000xxfxxfx???????)()(lim000存在，則稱此極限為函數(shù)在點處的左導(dǎo)數(shù)（右導(dǎo)數(shù)），記為)(xf0x（）)(0xf??)(0xf??左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為單側(cè)導(dǎo)數(shù)。結(jié)論：函數(shù)在點處可導(dǎo)的充分必要條件是和都存在且相等。)(xf0x)(0xf??)(0xf??（4）如果函數(shù)在區(qū)間I上每一點都可導(dǎo)（區(qū)間端點處僅考慮相應(yīng)的單側(cè)導(dǎo)數(shù)）)(xfy?，就稱函數(shù)在區(qū)間I上可導(dǎo)。這時，對于任一x?I，都對應(yīng)著的一個確定的導(dǎo)數(shù))(xf)(

5、xf值，這樣構(gòu)成的一個新的函數(shù)叫做函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。記為)(xf，，或y?)(xf?dxdydxxdf)(導(dǎo)函數(shù)也簡稱為導(dǎo)數(shù)。把（2）式中的換成，有0xx（3）xxfxxfxyxfxx?????????????)()(limlim)(00hxfhxfh)()(lim0????例1求（為常數(shù)）的導(dǎo)數(shù)。Cxf?)(C例2求的導(dǎo)數(shù)。)()(???Nnxxfn更一般地，有冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1)(??????xx例3求的導(dǎo)數(shù)。)(xfxsin?解由于xxx