點p為邊形abcd對角線ac所在直線上的點

1、，點，點，點PP為為四四邊邊形形ABCDABCDABCD對對角角線線ACACAC所在直所在直所在直線線上的一點，上的一點，上的一點，PD=PBPD=PBPD=PB，，PA≠PCPA≠PCPA≠PC，，則則點點PP為為四四邊邊形形ABCDABCDABCD的準(zhǔn)等距點的準(zhǔn)等距點的準(zhǔn)等距點(1)(1)(1)如如圖圖22，畫出菱形，畫出菱形，畫出菱形ABCDABCDABCD的一個準(zhǔn)等距點的一個準(zhǔn)等距點的一個準(zhǔn)等距點(2)(2)(2)如如圖圖33，

2、作出四，作出四，作出四邊邊形形ABCDABCDABCD的一個準(zhǔn)等距點的一個準(zhǔn)等距點的一個準(zhǔn)等距點((尺尺規(guī)規(guī)作作圖圖，保留作，保留作，保留作圖圖痕跡，不要求寫作法痕跡，不要求寫作法痕跡，不要求寫作法))(3)(3)(3)如如圖圖44，在四，在四，在四邊邊形形ABCDABCDABCD中，中，中，PP是是ACACAC上的點，上的點，上的點，PA≠PCPA≠PCPA≠PC，延，延，延長長BPBPBP交交CDCDCD于點于點于點EE，延，延，延

3、長長DPDPDP交交BCBCBC于點于點于點FF，且，且，且∠CDF=∠CBE∠CDF=∠CBE∠CDF=∠CBE，，CE=CFCE=CFCE=CF求求求證證：點：點：點PP是四是四是四邊邊形形ABABABCDCDCD的準(zhǔn)等距點的準(zhǔn)等距點的準(zhǔn)等距點(4)(4)(4)試試研究四研究四研究四邊邊形的準(zhǔn)等距點個數(shù)的情況形的準(zhǔn)等距點個數(shù)的情況形的準(zhǔn)等距點個數(shù)的情況((說說出相出相出相應(yīng)應(yīng)四四邊邊形的特征及準(zhǔn)等距點的個數(shù)，不必形的特征及準(zhǔn)等距點的

4、個數(shù)，不必形的特征及準(zhǔn)等距點的個數(shù)，不必證證明明))解：解：解：(1)(1)(1)如如圖圖中，點中，點中，點PP即即為為所畫點所畫點所畫點((因因為為菱形的菱形的菱形的對對角角線線互相垂直平分，所以在直互相垂直平分，所以在直互相垂直平分，所以在直線線ACACAC上除上除上除線線段段ACACAC中點外的任意一點都符合條件中點外的任意一點都符合條件中點外的任意一點都符合條件))(2)(2)(2)如如圖圖中，點中，點中，點PP即即為為所作點所

5、作點所作點((線線段段BDBDBD的垂直平分的垂直平分的垂直平分線線與直與直與直線線ACACAC的交點的交點的交點))(3)(3)(3)如如圖圖中，中，中，連結(jié)連結(jié)連結(jié)DBDBDB，在，在，在△DCF△DCF△DCF與與△BCE△BCE△BCE中，中，中，∠DCF=∠BCE∠DCF=∠BCE∠DCF=∠BCE，，∠CDF=∠CBE∠CDF=∠CBE∠CDF=∠CBE，，∠∠CF=CE.∴△DCF≌△BCE(AAS)CF=CE.∴△DCF

6、≌△BCE(AAS)CF=CE.∴△DCF≌△BCE(AAS)，，∴CD=CB∴CD=CB∴CD=CB，，∴∠CDB=∠CBD.∴∠PDB=∠PBD∴∠CDB=∠CBD.∴∠PDB=∠PBD∴∠CDB=∠CBD.∴∠PDB=∠PBD，，∴PD=PB∴PD=PB∴PD=PB，，∵PA≠PC∴∵PA≠PC∴∵PA≠PC∴點點PP是四是四是四邊邊形形ABCDABCDABCD的準(zhǔn)等距點的準(zhǔn)等距點的準(zhǔn)等距點(4)①(4)①(4)①當(dāng)四當(dāng)四當(dāng)四邊邊

7、形的形的形的對對角角線線互相垂直且任何一條互相垂直且任何一條互相垂直且任何一條對對角角線線不平分另一不平分另一不平分另一對對角角線線或者或者或者對對角角線線互互相平分且不垂直相平分且不垂直相平分且不垂直時時，準(zhǔn)等距點的個數(shù)，準(zhǔn)等距點的個數(shù)，準(zhǔn)等距點的個數(shù)為為00個；個；個；②②當(dāng)四當(dāng)四當(dāng)四邊邊形的形的形的對對角角線線不互相垂直，又不互相平分，且有一條不互相垂直，又不互相平分，且有一條不互相垂直，又不互相平分，且有一條對對角角線線的中垂的

8、中垂的中垂線經(jīng)過線經(jīng)過線經(jīng)過另一另一另一對對角角線線的中點的中點的中點時時，準(zhǔn)等距點的個數(shù)，準(zhǔn)等距點的個數(shù)，準(zhǔn)等距點的個數(shù)為為11個；個；個；③③當(dāng)四當(dāng)四當(dāng)四邊邊形的形的形的對對角角線線既不互相垂直又不既不互相垂直又不既不互相垂直又不互相平分，且任何一條互相平分，且任何一條互相平分，且任何一條對對角角線線的中垂的中垂的中垂線線都不都不都不經(jīng)過經(jīng)過經(jīng)過另一條另一條另一條對對角角線線的中點的中點的中點時時，準(zhǔn)等距點的個數(shù)，準(zhǔn)等距點的個數(shù)，準(zhǔn)

9、等距點的個數(shù)為為22個；個；個；④④四四邊邊形形的的對對角角線線互相垂直且至少有一條互相垂直且至少有一條互相垂直且至少有一條對對角角線線平分另一平分另一平分另一對對角角線時線時線時，準(zhǔn)等距點有無數(shù)個，準(zhǔn)等距點有無數(shù)個，準(zhǔn)等距點有無數(shù)個，點，點，點PP為為四四邊邊形形ABCDABCDABCD對對角角線線ACACAC所在直所在直所在直線線上的一點，上的一點，上的一點，PD=PBPD=PBPD=PB，，PA≠PCPA≠PCPA≠PC，，則則點

10、點PP為為四四邊邊形形ABCDABCDABCD的準(zhǔn)等距點的準(zhǔn)等距點的準(zhǔn)等距點(1)(1)(1)如如圖圖22，畫出菱形，畫出菱形，畫出菱形ABCDABCDABCD的一個準(zhǔn)等距點的一個準(zhǔn)等距點的一個準(zhǔn)等距點(2)(2)(2)如如圖圖33，作出四，作出四，作出四邊邊形形ABCDABCDABCD的一個準(zhǔn)等距點的一個準(zhǔn)等距點的一個準(zhǔn)等距點((尺尺規(guī)規(guī)作作圖圖，保留作，保留作，保留作圖圖痕跡，不要求寫作法痕跡，不要求寫作法痕跡，不要求寫作法))(3

11、)(3)(3)如如圖圖44，在四，在四，在四邊邊形形ABCDABCDABCD中，中，中，PP是是ACACAC上的點，上的點，上的點，PA≠PCPA≠PCPA≠PC，延，延，延長長BPBPBP交交CDCDCD于點于點于點EE，延，延，延長長DPDPDP交交BCBCBC于點于點于點FF，且，且，且∠CDF=∠CBE∠CDF=∠CBE∠CDF=∠CBE，，CE=CFCE=CFCE=CF求求求證證：點：點：點PP是四是四是四邊邊形形ABABAB

12、CDCDCD的準(zhǔn)等距點的準(zhǔn)等距點的準(zhǔn)等距點(4)(4)(4)試試研究四研究四研究四邊邊形的準(zhǔn)等距點個數(shù)的情況形的準(zhǔn)等距點個數(shù)的情況形的準(zhǔn)等距點個數(shù)的情況((說說出相出相出相應(yīng)應(yīng)四四邊邊形的特征及準(zhǔn)等距點的個數(shù)，不必形的特征及準(zhǔn)等距點的個數(shù)，不必形的特征及準(zhǔn)等距點的個數(shù)，不必證證明明))解：解：解：(1)(1)(1)如如圖圖中，點中，點中，點PP即即為為所畫點所畫點所畫點((因因為為菱形的菱形的菱形的對對角角線線互相垂直平分，所以在直互相

13、垂直平分，所以在直互相垂直平分，所以在直線線ACACAC上除上除上除線線段段ACACAC中點外的任意一點都符合條件中點外的任意一點都符合條件中點外的任意一點都符合條件))(2)(2)(2)如如圖圖中，點中，點中，點PP即即為為所作點所作點所作點((線線段段BDBDBD的垂直平分的垂直平分的垂直平分線線與直與直與直線線ACACAC的交點的交點的交點))(3)(3)(3)如如圖圖中，中，中，連結(jié)連結(jié)連結(jié)DBDBDB，在，在，在△DCF△DC

14、F△DCF與與△BCE△BCE△BCE中，中，中，∠DCF=∠BCE∠DCF=∠BCE∠DCF=∠BCE，，∠CDF=∠CBE∠CDF=∠CBE∠CDF=∠CBE，，∠∠CF=CE.∴△DCF≌△BCE(AAS)CF=CE.∴△DCF≌△BCE(AAS)CF=CE.∴△DCF≌△BCE(AAS)，，∴CD=CB∴CD=CB∴CD=CB，，∴∠CDB=∠CBD.∴∠PDB=∠PBD∴∠CDB=∠CBD.∴∠PDB=∠PBD∴∠CDB=∠C

15、BD.∴∠PDB=∠PBD，，∴PD=PB∴PD=PB∴PD=PB，，∵PA≠PC∴∵PA≠PC∴∵PA≠PC∴點點PP是四是四是四邊邊形形ABCDABCDABCD的準(zhǔn)等距點的準(zhǔn)等距點的準(zhǔn)等距點(4)①(4)①(4)①當(dāng)四當(dāng)四當(dāng)四邊邊形的形的形的對對角角線線互相垂直且任何一條互相垂直且任何一條互相垂直且任何一條對對角角線線不平分另一不平分另一不平分另一對對角角線線或者或者或者對對角角線線互互相平分且不垂直相平分且不垂直相平分且不垂直時時

16、，準(zhǔn)等距點的個數(shù)，準(zhǔn)等距點的個數(shù)，準(zhǔn)等距點的個數(shù)為為00個；個；個；②②當(dāng)四當(dāng)四當(dāng)四邊邊形的形的形的對對角角線線不互相垂直，又不互相平分，且有一條不互相垂直，又不互相平分，且有一條不互相垂直，又不互相平分，且有一條對對角角線線的中垂的中垂的中垂線經(jīng)過線經(jīng)過線經(jīng)過另一另一另一對對角角線線的中點的中點的中點時時，準(zhǔn)等距點的個數(shù)，準(zhǔn)等距點的個數(shù)，準(zhǔn)等距點的個數(shù)為為11個；個；個；③③當(dāng)四當(dāng)四當(dāng)四邊邊形的形的形的對對角角線線既不互相垂直又不既不

17、互相垂直又不既不互相垂直又不互相平分，且任何一條互相平分，且任何一條互相平分，且任何一條對對角角線線的中垂的中垂的中垂線線都不都不都不經(jīng)過經(jīng)過經(jīng)過另一條另一條另一條對對角角線線的中點的中點的中點時時，準(zhǔn)等距點的個數(shù)，準(zhǔn)等距點的個數(shù)，準(zhǔn)等距點的個數(shù)為為22個；個；個；④④四四邊邊形形的的對對角角線線互相垂直且至少有一條互相垂直且至少有一條互相垂直且至少有一條對對角角線線平分另一平分另一平分另一對對角角線時線時線時，準(zhǔn)等距點有無數(shù)個，準(zhǔn)等距