期權(quán)的高級(jí)應(yīng)用

1、1第八章：期權(quán)的高級(jí)應(yīng)用第八章：期權(quán)的高級(jí)應(yīng)用在前幾章的基礎(chǔ)上，本章將介紹一些期權(quán)的高級(jí)應(yīng)用，包括期權(quán)市場(chǎng)上的波動(dòng)率微笑和波動(dòng)率期限結(jié)構(gòu)現(xiàn)象，期權(quán)產(chǎn)品對(duì)于市場(chǎng)其他產(chǎn)品的預(yù)測(cè)力作用，以及復(fù)雜的非標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)——奇異期權(quán)的介紹。第一節(jié)第一節(jié)波動(dòng)率微笑波動(dòng)率微笑從前面的章節(jié)中我們已經(jīng)了解了期權(quán)定價(jià)的經(jīng)典模型，那么在實(shí)際的市場(chǎng)當(dāng)中，資產(chǎn)價(jià)格概率分布是否真如BlackScholes模型假設(shè)的一樣呢？按照BS模型的假設(shè)，模型中的隱含波動(dòng)率應(yīng)該是與行權(quán)價(jià)

2、格無(wú)關(guān)的常數(shù)，事實(shí)上，在實(shí)際市場(chǎng)上人們用一個(gè)曲線描繪了期權(quán)中隱含波動(dòng)率與行權(quán)價(jià)格之間的關(guān)系，這個(gè)曲線叫做波動(dòng)率微笑。這個(gè)好聽(tīng)的名字來(lái)源于這個(gè)曲線的形狀：當(dāng)期權(quán)現(xiàn)價(jià)與行權(quán)價(jià)格偏離時(shí)，期權(quán)的隱含波動(dòng)率上升，從而呈現(xiàn)出中間低兩邊高的微笑的嘴形。其中股票期權(quán)的波動(dòng)率曲線可能會(huì)出現(xiàn)歪斜，也被稱為波動(dòng)率偏斜。在下文中我們將以股票期權(quán)為主要對(duì)象進(jìn)行分析。下面是兩張簡(jiǎn)單的波動(dòng)率微笑示意圖：波動(dòng)率微笑圖波動(dòng)率偏斜圖1.1波動(dòng)率微笑的起源波動(dòng)率微笑的起源準(zhǔn)

3、確地來(lái)說(shuō)，在1987年之前的市場(chǎng)上是沒(méi)有波動(dòng)率微笑這一現(xiàn)象的。然而在1987年10月19日那個(gè)黑色星期一，道瓊斯工業(yè)指數(shù)一天下跌了20%以上。顯然，在這種極端的市場(chǎng)情況下，低行權(quán)價(jià)格的看跌期權(quán)會(huì)比高行權(quán)價(jià)格的看漲期權(quán)值錢的多。在這次事件之后，為了避免類似的市場(chǎng)情況再度發(fā)生，交易員們逐漸意識(shí)到上漲和下跌對(duì)于投資組合的風(fēng)險(xiǎn)并不一致，于是波動(dòng)率微笑就3b)由于波動(dòng)率也只和股票價(jià)格相關(guān)，因此只用股票來(lái)對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)，可以導(dǎo)致完全市場(chǎng)。c)平均對(duì)沖效果

4、較好當(dāng)然，也存在著一些局限和不足：首先，波動(dòng)率與股票價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系較難確定。其次，為了計(jì)算此時(shí)的波動(dòng)率和期權(quán)價(jià)格，需要先對(duì)未來(lái)的波動(dòng)率微笑結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)測(cè)然后回溯計(jì)算，如果時(shí)間較長(zhǎng)，則遠(yuǎn)期的波動(dòng)率基本上為常數(shù)，從而使得模型效果大打折扣。2）隨機(jī)波動(dòng)率模型（StochasticVolatility）在傳統(tǒng)模型中，股票價(jià)格服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)（GBM）過(guò)程，，而將其中的波動(dòng)率參數(shù)表示為另一個(gè)隨機(jī)過(guò)程方程，就ttttdSSdtSdW????得到了

5、隨機(jī)波動(dòng)率模型：tttttdSSdtvSdW???tStSttdvdtdB????其中，是一個(gè)維納過(guò)程，與的相關(guān)性為。tdBtdW?目前已經(jīng)發(fā)展出相當(dāng)多的隨機(jī)波動(dòng)模型，較為著名的有Heston模型，CEV模型，SABR模型等等。它們有各自的優(yōu)點(diǎn)和不足，如Heston模型包含了長(zhǎng)期均值回歸（meanreverting）的特性，而SABR模型可以較好的展現(xiàn)波動(dòng)率微笑。而它們共同的不足是計(jì)算上較為繁瑣。1.4波動(dòng)率期限結(jié)構(gòu)與波動(dòng)率表面波動(dòng)率期

6、限結(jié)構(gòu)與波動(dòng)率表面除了波動(dòng)率微笑之外，交易員一般還采用波動(dòng)率期限結(jié)構(gòu)的特性來(lái)估算期權(quán)價(jià)格。與波動(dòng)率微笑頗為類似，只不過(guò)在這一特性中呈現(xiàn)的是隱含波動(dòng)率與到期時(shí)間之間的關(guān)系。在這個(gè)關(guān)系中，主要影響因子為市場(chǎng)未來(lái)的事件，或者說(shuō)投資者對(duì)于市場(chǎng)事件的預(yù)期。例如在宣布報(bào)表前，其期權(quán)的隱含波動(dòng)率會(huì)顯著增加，而在市場(chǎng)消化了這一訊息之后會(huì)迅速回落。又假如歷史波動(dòng)率較低，隱含波動(dòng)率一般為到期時(shí)間的增函數(shù)，反之則反，這是由于投資者的一般預(yù)期所決定的。一般來(lái)說(shuō)