河南科技大學(xué)2019年857量子力學(xué)考試大綱

1、20192019年碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試量子力學(xué)考試大綱量子力學(xué)考試大綱考試科目：量子力學(xué)考試形式和試卷結(jié)構(gòu)考試形式和試卷結(jié)構(gòu)一、試卷滿分及考試時間試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘二、答題方式答題方式為閉卷、筆試三、試卷題型結(jié)構(gòu)試卷題型結(jié)構(gòu)為：簡答題5小題，每小題6分，共30分解答題（包括證明題）5小題，共120分一、波函數(shù)和薛定諤方程一、波函數(shù)和薛定諤方程考試內(nèi)容量子現(xiàn)象的實驗驗證，波函數(shù)的統(tǒng)計詮釋，薛定

2、諤方程，定態(tài)薛定諤方程，態(tài)疊加原理，連續(xù)性方程。考試要求1理解波函數(shù)的統(tǒng)計詮釋，掌握波函數(shù)的標準化條件：單值、有限和連續(xù)。2理解態(tài)疊加原理以及任何波函數(shù)按不同動量的平面波展開的方法及其物理意義3掌握定態(tài)薛定諤方程的推導(dǎo)過程，定態(tài)與非定態(tài)波函數(shù)的意義及相互關(guān)系。了解連續(xù)性方程的推導(dǎo)及其物理意義。二、一維定態(tài)問題二、一維定態(tài)問題考試內(nèi)容一維定態(tài)問題的一般性質(zhì)，一維方勢阱的束縛態(tài)，一維方勢壘（勢阱）的隧穿，?勢阱中的束縛態(tài)，一維諧振子。考試要

3、求1掌握一維定態(tài)薛定諤方程的推導(dǎo)過程。2掌握一維方勢阱束縛態(tài)的求解方法及其物理圖像的討論。3掌握一維方勢壘隧穿的求解方法及物理解釋。4掌握一維諧振子問題的求解，掌握其波函數(shù)滿足的遞推條件。5.了解?函數(shù)勢的處理方法。三、力學(xué)量算符三、力學(xué)量算符考試內(nèi)容坐標和動量算符，對易關(guān)系，厄米算符的本征值和本征函數(shù)，不確定度關(guān)系，角動量算符。本征函數(shù)的歸一化，力學(xué)量完全集。力學(xué)量平均值隨時間的演化，力學(xué)量的守恒量。考試要求1.掌握算符的本征值和本征

4、方程的基本概念。2熟練掌握厄米算符的基本性質(zhì)及相關(guān)的定理。3熟練掌握坐標算符、動量算符以及角動量算符，包括定義式、相關(guān)的對易關(guān)系及本征值和本征函數(shù)。4熟練掌握力學(xué)量取值的概率及平均值的計算方法理解兩個力學(xué)量同時具有確定值的條件和共同本征函數(shù)。5熟練掌握不確定度關(guān)系的形式、物理意義及其一些簡單的應(yīng)用。6理解力學(xué)量平均值隨時間變化的規(guī)律。掌握如何根據(jù)哈密頓算符來判斷該體系的守恒量。四、中心力場中心力場考試內(nèi)容兩體問題化為單體問題，球?qū)ΨQ勢和

5、徑向方程，自由粒子和球形方勢阱，三維各向同性諧振子，氫原子及類氫離子?？荚囈?熟練掌握兩體問題化為單體問題及分離變量法求解三維庫侖勢問題。2熟練掌握氫原子和類氫離子的能譜及基態(tài)波函數(shù)以及相關(guān)的物理量的計算。3了解球形無窮深方勢阱及三維各向同性諧振子的基本處理方法。五、表象變換表象變換考試內(nèi)容態(tài)和算符的矩陣表示，表象變換，狄拉克符號，謝振子的占有數(shù)表象?？荚囈?理解力學(xué)量所對應(yīng)的算符在具體表象的矩陣表示。2了解表象之間幺正變換的意義和

6、基本性質(zhì)。3掌握量子力學(xué)公式的矩陣形式及求解本征值、本征矢的矩陣方法4了解狄拉克符號的意義及基本應(yīng)用。5熟練掌握一維簡諧振子的代數(shù)解法和占有數(shù)表象。六自旋六自旋考試內(nèi)容電子自旋態(tài)與自旋算符，總角動量的本征態(tài)，堿金屬原子光譜的雙線結(jié)構(gòu)與反常塞曼效應(yīng)，電磁場中的薛定諤方程，自旋單態(tài)與三重態(tài)，光譜線的精細和超精細結(jié)構(gòu)，自旋糾纏態(tài)?？荚囈?了解斯特恩—蓋拉赫實驗電子自旋回轉(zhuǎn)磁比率與軌道回轉(zhuǎn)磁比率。2熟練掌握自旋算符的對易關(guān)系和自旋算符的矩陣形

7、式(泡利矩陣)、與自旋相聯(lián)系的測量值、概率和平均值等的計算以及其本征值方程和本征矢的求解方法。3了解自旋軌道藕合的概念、總角動量本征態(tài)的求解及堿金屬原子光譜的精細和超精細結(jié)構(gòu)。4熟練掌握自旋單態(tài)與三重態(tài)求解方法及物理意義。七定態(tài)微擾論七定態(tài)微擾論考試內(nèi)容定態(tài)非簡并微擾論，定態(tài)簡并微擾論考試要求1了解定態(tài)微擾論的適用范圍和條件，2掌握非簡并的定態(tài)微擾論中波函數(shù)一級修正和能級一級、二級修正的計算3掌握簡并微擾論零級波函數(shù)的確定和一級能量修正