2013中國(guó)科學(xué)院大學(xué)考研真題之高等數(shù)學(xué)（乙）

1、中國(guó)科學(xué)院中國(guó)科學(xué)院大學(xué)大學(xué)2012013年招收攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)統(tǒng)一考試試題年招收攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)統(tǒng)一考試試題科目名稱：高等數(shù)學(xué)（乙）科目名稱：高等數(shù)學(xué)（乙）考生須知：考生須知：1本試卷滿分為150分，全部考試時(shí)間總計(jì)180分鐘。2所有答案必須寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試題紙上或草稿紙上一律無(wú)效。一、選擇題一、選擇題(本題滿分40分，每小題5分。請(qǐng)從題目所列的選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確項(xiàng)填充空格。每題的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，不選、錯(cuò)

2、選或多選均不得分。請(qǐng)將你的選擇標(biāo)清題號(hào)寫(xiě)在考場(chǎng)發(fā)的答題紙上，直接填寫(xiě)在試題上無(wú)效。)（1）下列極限中不為0的是（）。（A）lim!nnen→∞（B）11limsinln(1)nnnn→∞（C）1limarctannnn→∞?（D）sinlimnnn→∞（2）24sec2tanlim1cos4xxxxπ→?=（）。（A）0（B）12（C）1（D）2（3）以下關(guān)于函數(shù)261(3)xyx=的敘述正確的是（）。（A）函數(shù)圖像有唯一漸近線（B）函

3、數(shù)在(33)?上是單調(diào)減的（C）函數(shù)圖像沒(méi)有拐點(diǎn)（D）32是函數(shù)最大值（4）設(shè)L是由曲線1(01)yxx=≤≤，1(10)yxx?=?≤≤和0(11)yx=?≤≤依次連接構(gòu)成的曲線，方向?yàn)槟鏁r(shí)針。則曲線積分22()2Lxydxxydy?=∫（）。（A）0（B）23（C）43（D）83科目名稱：高等數(shù)學(xué)（乙）第1頁(yè)共3頁(yè)四、四、(本題滿分本題滿分1010分)求函數(shù)22()4fxyxxyy=在圓域221xy≤上的最大值和最小值。五、五、(本

4、題滿分本題滿分1010分)設(shè)()fx是[]ab上連續(xù)的單調(diào)非減函數(shù)。證明：對(duì)[]cab?∈()()2ccaaacxfxdxfxdx≥∫∫。六、六、(本題滿分本題滿分1010分)計(jì)算球面2221xyz=被圓柱面2214xy=所截部分（即在圓柱面內(nèi)部的部分）的面積。七、七、(本題滿分本題滿分1010分)計(jì)算線積分||LIxyds=∫，L是221yx?=在0y=和2y=之間的部分。八、八、(本題滿分本題滿分1010分)求解常微分方程22(3)

5、20yxdyxydx?=。九、九、(本題滿分本題滿分1010分)設(shè)()fx是定義在實(shí)數(shù)R上以2π為基本周期的周期函數(shù)，且在(02)π上，()2xfx=，應(yīng)用函數(shù)()fx的Fourier級(jí)數(shù)展開(kāi)證明：1111143579π?????=。十、十、(本題滿分本題滿分1010分))設(shè)函數(shù)3()ln(2)ln(1)(12)1fttttt=??∈?。證明：對(duì)x?∈R，都存在唯一的(12)t∈?，使得()ftx=。十一、十一、(本題滿分本題滿分101

6、0分)設(shè)函數(shù)()fx在[02]π上存在二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且滿足：()cos()fxxfx=，()fx在[02]π上的最大值為2，(0)0f=。求()fx。十二、十二、(本題滿分本題滿分1010分))設(shè)222()|1Dxyxy=∈R，()fxy是D上的連續(xù)函數(shù)，并且在(00)D上存在連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)。又設(shè)12()()gxygxy是D上的連續(xù)函數(shù)，且滿足在(00)D上，12ffggxy??==??。證明：120000(00)(00)xyxyff