浙教版九上 4.3相似三角形的判定(1) 課件

1、,浙教版九年級(jí)上冊(cè),4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（1）,一、復(fù)習(xí)引入。,1、相似三角形的定義是什么？,如果,那么,ΔABC∽ΔA/B/C/,2、相似三角形與全等三角形有什么內(nèi)在的聯(lián)系呢？,全等三角形是相似比為1的特殊的相似三角形。,,如圖在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上,且DE‖BC,則△ADE與△ABC相似嗎?(1)議一議:這兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角是否對(duì)應(yīng)相等?(2)量一量這兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng),它們是否對(duì)應(yīng)成比例?平行移動(dòng)D

2、E的位置再試一試.,,合作學(xué)習(xí):,,,A,B,C,D,E,歸納: 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.,分析:要證兩個(gè)三角形相似，目前只有兩個(gè)途徑。一個(gè)是三角形相似的定義，（顯然條件不具備）；二個(gè)是上節(jié)課學(xué)習(xí)的利用平行線來(lái)判定三角形相似的定理。為了使用它，就必須創(chuàng)造具備定理的基本圖形的條件。怎樣創(chuàng)造呢？,二、新課教學(xué)。,1、命題：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形

3、的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。,,,（把小的三角形移動(dòng)到大的三角形上）。,怎樣實(shí)現(xiàn)移動(dòng)呢?,,證明：在ΔABC的邊AB、AC上，分別截取AD=A/B/,AE=A/C/，連結(jié)DE。,,判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似?？梢院?jiǎn)單說(shuō)成：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。,∵ AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/,∴ ΔA DE≌ΔA/B/C/，,∴ ∠ADE=∠B/，,又∵

4、 ∠B/=∠B，,∴ ∠ADE=∠B，,∴ DE//BC，,∴ ΔADE∽ΔABC。,∴ ΔA/B/C/∽ΔABC,2、例1、已知：ΔABC和ΔDEF中， ∠A=400，∠B=800，∠E=800， ∠F=600。求證：ΔABC∽ΔDEF,證明：∵ 在ΔABC中，∠A=400，∠B=800， ∴ ∠C=1800－∠A －∠B =1800－400 －800 ＝600 ∵ 在ΔDEF中

5、，∠E=800，∠F=600 ∴ ∠B=∠E，∠C=∠F ∴ ΔABC∽ΔDEF（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）。,400,800,800,600,600,3、課堂練習(xí)。,（1）、已知ΔABC與ΔA/B/C/中，∠B=∠B/=750，∠C=500，∠A/=550，這兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？,（2）已知等腰三角形ΔABC和ΔA/B/C/中，∠A、∠A/分別是頂角，求證：①如果∠A=∠A/，那

6、么ΔABC∽ΔA/B/C/。 ②如果∠B=∠B/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。,4、例2、求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。,已知：在RtΔABC中，CD是斜邊AB上的高。,證明: ∵ ∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900，,此結(jié)論可以稱(chēng)為“母子相似定理”,今后可以直接使用.,∴ ΔACD∽ΔABC（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩 三角形相似）。,同理 ΔCBD ∽ ΔABC 。,∴ Δ

7、ABC∽ΔCBD∽ΔACD。,求證：,,,,,,例5.在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,為了測(cè)量河寬AB,張杰采用了如下方法:從A處沿與AB垂直的直線方向走４０Ｍ到達(dá)Ｃ處，插一根標(biāo)桿，然后沿同方向繼續(xù)走１５Ｍ到達(dá)Ｄ處，再右轉(zhuǎn)９０度走到Ｅ處，使Ｂ，Ｃ，Ｅ三點(diǎn)恰好在一條直線上，量得ＤＥ＝２０Ｍ，這樣就可以求出河寬ＡＢ．請(qǐng)你算出結(jié)果（要求給出解題過(guò)程）,,,,,Ｂ,Ａ,Ｃ,Ｄ,Ｅ,６、延伸練習(xí)。,已知：如圖，在ΔABC中，AD、BE分別是BC、AC上的高

8、，AD、BE相交于點(diǎn)F。,（2）圖中還有與ΔAEF相似的三角形嗎？請(qǐng)一一寫(xiě)出 。,（1）求證：ΔAEF∽ΔADC；,F,答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.,,課外思考題：,如圖，在ΔABC中 ，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，連結(jié)DE，利用所學(xué)的知識(shí)討論：當(dāng)具備怎樣的條件時(shí)，ΔADE與 ΔABC相似？,（提示：圖有兩種可能）,三、課堂小結(jié)。,四、課外作業(yè)。1、教材P１０８，課內(nèi)練習(xí)2、作業(yè)題：同步訓(xùn)練,１．平行于三角形