最新人教版七年級數(shù)學(xué)上第四章圖形初步認(rèn)識小結(jié)與復(fù)習(xí)ppt優(yōu)質(zhì)教學(xué)課件（教案）

1、,,,小結(jié)與復(fù)習(xí),第四章 圖形初步認(rèn)識,,,要點梳理,,,考點講練,,,,課堂小結(jié),,,,課后作業(yè),,,,,,,,周國年、鄒垚娟作品，盜版必究！,1,周國年作品，盜版必究！購課件，送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包，獲取全部資源，請見尾頁?。?！,部編?人教版?七年級數(shù)學(xué)上冊全冊優(yōu)質(zhì)教學(xué)課件、教學(xué)案、試卷（送教案、試卷，獲取見尾頁！）,,,要點梳理,一、幾何圖形,1. 立體圖形與平面圖形,(1) 立體圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，如：

2、,(2) 平面圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，如：,,,,,,,周國年、鄒垚娟作品，盜版必究！,2,周國年作品，盜版必究！購課件，送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包，獲取全部資源，請見尾頁?。。?,,,2. 從不同方向看立體圖形,3. 立體圖形的展開圖,,,,,,正方體,圓柱,三棱柱,圓錐,周國年、鄒垚娟作品，盜版必究！,3,周國年作品，盜版必究！購課件，送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包，獲取全部資源，請見尾頁！?。?,,4. 點、線、面

3、、體之間的聯(lián)系,(1) 體是由面圍成，面與面相交成線，線與線 相交成點；,(2) 點動成線、線動成面、面動成體.,周國年、鄒垚娟作品，盜版必究！,4,周國年作品，盜版必究！購課件，送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包，獲取全部資源，請見尾頁?。。?,,二、直線、射線、線段,1. 有關(guān)直線的基本事實,經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.,2. 直線、射線、線段的區(qū)別,端點個數(shù),2個,不能延伸,延伸性,能否度量,可度量,1個,

4、向一個方向無限延伸,不可度量,無端點,向兩個方向無限延伸,不可度量,周國年、鄒垚娟作品，盜版必究！,5,周國年作品，盜版必究！購課件，送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包，獲取全部資源，請見尾頁！??！,,,3. 基本作圖 (1) 作一線段等于已知線段； (2)利用尺規(guī)作圖作一條線段等于兩條線段的和、差.,5. 有關(guān)線段的基本事實,兩點之間，線段最短.,4. 線段的中點,應(yīng)用格式：,C是線段AB的中點，AC ＝BC ＝

5、 AB，AB ＝2AC ＝2BC.,6.連接兩點的線段的長度，叫做這兩點間的距離.,周國年、鄒垚娟作品，盜版必究！,6,周國年作品，盜版必究！購課件，送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包，獲取全部資源，請見尾頁！??！,,,三、角,1. 角的定義,(1) 有公共端點的兩條射線組成的圖形，叫做角；,(2) 角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn) 而形成的圖形.,2. 角的度量,度、分、秒的互化,1°＝60′，1′

6、＝60″,周國年、鄒垚娟作品，盜版必究！,7,周國年作品，盜版必究！購課件，送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包，獲取全部資源，請見尾頁?。?！,,,3. 角的平分線,C,,,應(yīng)用格式：,OC 是 ∠AOB 的角平分線，∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB∠AOB ＝ 2∠BOC ＝ 2∠AOC,周國年、鄒垚娟作品，盜版必究！,8,周國年作品，盜版必究！購課件，送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包，獲取全部資源，請見尾頁?。?！,,,4

7、. 余角和補角,(1) 定義 ① 如果兩個角的和等于90°( 直角 )，就說這 兩個角互為余角 ( 簡稱為兩個角互余 ). ② 如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這 兩個角互為補角 ( 簡稱為兩個角互補 ).,(2) 性質(zhì) ① 同角 (等角) 的補角相等. ② 同角 (等角) 的余角相等.,周國年、鄒垚娟作品，盜版必究！,9,周國年作品

8、，盜版必究！購課件，送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包，獲取全部資源，請見尾頁?。。?,,(3) 方位角,① 定義 物體運動的方向與正北、正南方向之間的夾 角稱為方位角，一般以正北、正南為基準(zhǔn)， 用向東或向西旋轉(zhuǎn)的角度表示方向. ② 書寫 通常要先寫北或南，再寫偏東或偏西,周國年、鄒垚娟作品，盜版必究！,10,周國年作品，盜版必究！購課件，送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包，獲

9、取全部資源，請見尾頁?。?！,考點講練,例1 如右圖是由幾個小立方體搭成的幾何體的從上面看到的平面圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù),畫出從正面和左面方向看到的平面圖形.,周國年、鄒垚娟作品，盜版必究！,11,周國年作品，盜版必究！購課件，送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包，獲取全部資源，請見尾頁?。?！,考點講練,從正面看,從左面看,解：,解析：根據(jù)圖中的數(shù)字，可知從前面看有3列，從左到右的個數(shù)分別是1，2，1；從左面看有2

10、列，個數(shù)都是2 .,,周國年、鄒垚娟作品，盜版必究！,12,周國年作品，盜版必究！購課件，送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包，獲取全部資源，請見尾頁?。?！,,,,,周國年、鄒垚娟作品，盜版必究！,13,周國年作品，盜版必究！購課件，送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包，獲取全部資源，請見尾頁?。。?例2 根據(jù)下列多面體的平面展開圖，填寫多面體的名稱 (1)_______，(2)_______，(3)________.

11、,長方體,三棱柱,三棱錐,(1) (2) (3),周國年、鄒垚娟作品，盜版必究！,14,周國年作品，盜版必究！購課件，送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包，獲取全部資源，請見尾頁?。?！,C,周國年、鄒垚娟作品，盜版必究！,15,周國年作品，盜版必究！購課件，送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包，獲取全部資源，請見尾頁?。?！,例3 如圖，已知點 C 為 AB 上一點，

12、AC =15 cm，CB= AC，D，E 分別為 AC，AB 的中點，求DE 的長．,解：∵AC =15cm，CB = AC， ∴CB = ×15=9 cm，∴AB =15+9= 24 cm． ∵D，E 分別為 AC，AB 的中點， ∴AE = AB =12 cm，DC = AC = 7.5 cm， ∴DE = AE－AD =12－

13、7.5 = 4.5 (cm)．,周國年、鄒垚娟作品，盜版必究！,16,周國年作品，盜版必究！購課件，送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包，獲取全部資源，請見尾頁?。?！,例4 如圖，B，C 兩點把線段 AD 分成 2:5:3 三部分，M 為 AD 的中點，MC = 6 cm，求線段 BM 和 AD 的長．,提示：題目中線段間有明顯的倍分關(guān)系，且和差關(guān)系較為復(fù)雜，可以嘗試列方程解答.,周國年、鄒垚娟作品，盜版必究！,17,周國年作品，盜版必究

14、！購課件，送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包，獲取全部資源，請見尾頁?。。?由 MC + CD= M D得，3x + 6 = 5x. 解得 x = 3. 故 BM = AM－ AB =5x－2x = 3x = 3×3 = 9 (cm)， AD =10x =10×3 = 30 (cm)．,解：設(shè) AB = 2x cm，,BC = 5x c

15、m，CD = 3x cm，,則 AD = AB+BC+CD =10x cm.,∵M(jìn) 是 AD 的中點，,∴AM = MD = AD = 5x cm.,周國年、鄒垚娟作品，盜版必究！,18,周國年作品，盜版必究！購課件，送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包，獲取全部資源，請見尾頁！??！,例5 點 C 在線段 AB所在的直線上，點M，N分別是 AC，BC的中點.,(1) 如圖，AC = 8 cm，CB = 6 cm，求線段MN的長；

16、,∴CM＝ AC＝4 (cm)，CN＝ BC＝3 (cm)，,解：∵點M，N分別是AC，BC的中點，,∴MN＝CM＋CN＝4＋3＝7 (cm).,周國年、鄒垚娟作品，盜版必究！,19,周國年作品，盜版必究！購課件，送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包，獲取全部資源，請見尾頁?。?！,(2) 若 C 為線段 AB 上任一點，滿足 AC + CB = a cm， 其它條件不變，你能猜想 MN 的長度嗎？并說明

17、 理由；,證明：同(1)可得 CM ＝ AC ，CN ＝ BC， ∴ MN ＝ CM＋CN ＝ AC＋ BC ＝ (AC＋BC) ＝ a (cm).,猜想：MN = a cm.,周國年、鄒垚娟作品，盜版必究！,20,周國年作品，盜版必究！購課件，送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包，獲取全部資源，請見

18、尾頁?。。?(3) 若C 在線段 AB的延長線上，且滿足 AC－BC = b cm， M，N分別為AC，BC的中點，你能猜想 MN 的長度 嗎？請畫出圖形，并說明理由.,MN = MC－NC = AC－ BC = (AC－BC) = b (cm)．,猜想：MN= b cm.,證明：根據(jù)題意畫出圖形，由圖

19、可得,周國年、鄒垚娟作品，盜版必究！,21,周國年作品，盜版必究！購課件，送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包，獲取全部資源，請見尾頁?。。?45cm,72cm,周國年、鄒垚娟作品，盜版必究！,22,周國年作品，盜版必究！購課件，送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包，獲取全部資源，請見尾頁?。?！,5. 已知：點 A，B，C 在一直線上，AB =12 cm，BC = 4 cm. 點 M，N 分別是線段 AB，BC 的中點.

20、求線 段 MN 的長度.,∴ BM = AB = ×12 = 6 (cm)， BN = BC = ×4 = 2 (cm)，,解：如圖①，當(dāng) C 在 AB 間時，,∵ M，N 分別是 AB，BC 的中點，,∴ MN = BM－BN = 6－2 = 4 (cm).,周國年、鄒垚娟作品，盜版必究！,23,周國年作品，盜版必究！購課件，送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包，獲

21、取全部資源，請見尾頁?。?！,方法總結(jié)：無圖條件下，注意多解情況要分類討論，培養(yǎng)分類意識.,∴ BM = AB = ×12 = 6 (cm)， BN = BC = ×4 = 2 (cm),如圖②，當(dāng)C在線段AB外時，,∵ M，N 分別是 AB，BC 的中點，,∴ MN = BM + BN = 6 + 2 = 8 (cm).,周國年、鄒垚娟作品，盜版必究！,2

22、4,周國年作品，盜版必究！購課件，送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包，獲取全部資源，請見尾頁?。?！,例6 如圖，是一個三級臺階，A 和 B是這個臺階的兩個相對的端點，A 點上有一只螞蟻，想到 B 點去吃可口的食物. 若這只螞蟻從 A 點出發(fā)，沿著臺階面爬到B 點，你能畫出螞蟻爬行的最短路線嗎？,A,B,周國年、鄒垚娟作品，盜版必究！,25,周國年作品，盜版必究！購課件，送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包，獲取全部資源，請見尾頁?。。?

23、解：如圖，將臺階面展開成平 面圖形. 連接 AB 兩點，因為兩點 之間線段最短，所以線段 AB 為螞蟻爬行的最短路線.,周國年、鄒垚娟作品，盜版必究！,26,周國年作品，盜版必究！購課件，送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包，獲取全部資源，請見尾頁?。?！,B,6. 如圖，在A點有一只壁虎，要沿著圓柱體的表面 爬到B點去吃蚊子. 請畫出壁虎在圓柱體表面爬行 的

24、最短路線.,,,,A,周國年、鄒垚娟作品，盜版必究！,27,周國年作品，盜版必究！購課件，送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包，獲取全部資源，請見尾頁！??！,例7 如圖，BD平分∠ABC，BE 把∠ABC 分成 2︰5 兩部分，∠DBE=21°，求∠ABC的度數(shù).,∴ ∠ABD= ∠ABC =3.5x°.,解：設(shè)∠ABE = 2x°，則∠CBE = 5x°,,∠ABC =∠ABE+∠CBE=

25、7x°.,∵ BD 平分∠ABC，,∵∠ABE+∠DBE =∠ABD ，即2x + 21= 3.5x. 解得 x = 14.∴ ∠ABC = 7x°= 7×14°= 98 °.,周國年、鄒垚娟作品，盜版必究！,28,周國年作品，盜版必究！購課件，送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包，獲取全部資源，請見尾頁！?。?例8 如圖，∠AOB是直角， ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC

26、的平分線.(1) 當(dāng)∠AOC=50°時，求∠MON的大小；,提示：先求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠COM，∠CON，然后根據(jù)∠MON=∠COM－∠CON代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解.,周國年、鄒垚娟作品，盜版必究！,29,周國年作品，盜版必究！購課件，送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包，獲取全部資源，請見尾頁?。。?∴∠MON=∠COM－∠CON=70°－25°=45°.,解：∵∠

27、AOB是直角，∠AOC=50°， ∴∠BOC =∠AOB+∠AOC = 90°+50°=140°，,∵ON是∠AOC的平分線， OM是∠BOC的平分線，,∴∠COM = ∠BOC = ×140°=70°，,∠CON= ∠AOC = ×50°= 25°，,周國年、鄒垚娟作品，盜版

28、必究！,30,周國年作品，盜版必究！購課件，送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包，獲取全部資源，請見尾頁！?。?(2) 當(dāng)∠AOC＝α 時， ∠MON等于多少度？,∴∠MON=∠COM－∠CON= (90°+α)－α=45°.,解：∠BOC=∠AOB+∠AOC =90°+α，,∵ON是∠AOC的平分線， OM是∠BOC的平分線，,∠CON= ∠AOC = α，,∴∠C

29、OM= ∠BOC = (90°+α)，,周國年、鄒垚娟作品，盜版必究！,31,周國年作品，盜版必究！購課件，送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包，獲取全部資源，請見尾頁！??！,(3) 當(dāng)銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時，∠MON的大小 也會發(fā)生改變嗎？為什么？,解：不會發(fā)生變化. 由(2)可知∠MON的大小與∠AOC 無關(guān)，總是等于∠AOB的一半.,周國年、鄒垚娟作品，

30、盜版必究！,32,周國年作品，盜版必究！購課件，送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包，獲取全部資源，請見尾頁?。?！,7. 若∠A = 20°18′，∠B = 20°15′30″，∠C = 20.25°， 則 ( ) A. ∠A＞

31、∠B＞∠C B. ∠B＞∠A＞∠C C. ∠A＞∠C＞∠B D. ∠C＞∠A＞∠B,A,8. 19點整時，時鐘上時針與分鐘 之間的夾角是 ( ) A. 210° B. 30° C. 150° D. 60°,C,周國年、鄒垚娟作品，盜版必究！,33,周國年作品，盜版必究！購課件，送教案、試卷

32、、專題復(fù)習(xí)資料等資源包，獲取全部資源，請見尾頁！??！,9 已知一條射線 OA，若從點 O 再引兩條射線 OB 和 OC，使∠AOB=50°，∠BOC=10°，求∠AOC的 度數(shù)．,解：有兩種情況：如圖①所示： ∠AOC =∠AOB+∠BOC =50°+10°=60°；,周國年、鄒垚娟作品，盜版必究！,34,周國年作品，盜版必究！購課件，送教案、試卷、

33、專題復(fù)習(xí)資料等資源包，獲取全部資源，請見尾頁?。?！,如圖②所示： ∠AOC =∠AOB－∠BOC =50°－10°=40°. 綜上所述，∠AOC的度數(shù) 為60°或40°．,周國年、鄒垚娟作品，盜版必究！,35,周國年作品，盜版必究！購課件，送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包，獲取全部資源，請見尾頁?。?！,例9 已知∠α

34、和∠β互為補角，并且∠β的一半比∠α小30º，求∠α，∠β．,解：設(shè)∠α＝xº，則∠β＝180º－xº．,根據(jù)題意 ∠β＝2(∠α－30º)，,得 180－ x＝2(x －30)，,解得 x＝80．,所以 ，∠α＝80º，∠β＝100º．,提示：此題和差倍分關(guān)系較復(fù)雜，可列方程解答.,周國年、鄒垚娟作品，盜版必究！,36,周國年作品，盜版必究！購課件，送教案、

35、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包，獲取全部資源，請見尾頁！??！,例10 如圖，直線AB，CD相交于點O，OF平分∠AOE，∠FOD=90°．(1) 寫出圖中所有與∠AOD互補的角；,解：∵直線AB，CD相交于點O， ∴∠AOC和∠BOD與∠AOD 互補， ∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF， ∵∠FOD=90°， ∴∠COF=1

36、80°－∠FOD=90°. 又∵∠AOC=∠COF－∠AOF=90°－∠EOF， ∠DOE=∠FOD－∠EOF=90°－∠EOF， ∴∠AOC=∠DOE. ∴與∠AOD互補的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE.,周國年、鄒垚娟作品，盜版必究！,37,周國年作品，盜版必究！購課件，送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包，獲取全部資源，請見尾頁

37、?。?！,(2) 若∠AOE=120°，求∠BOD的度數(shù)．,∴∠AOF = ∠AOE = ×120°=60°.,解：∵OF平分∠AOE，,由(1)知，∠COF=90°， ∴∠AOC=∠COF－∠AOF=90°－60°=30°. 由(1)知，∠AOC和∠BOD與∠AOD 互補，∴∠BOD=∠AOC=30°(同角的

38、補角相等).,周國年、鄒垚娟作品，盜版必究！,38,周國年作品，盜版必究！購課件，送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包，獲取全部資源，請見尾頁?。。?例9 已知∠AOB=90°，∠COD=90°，畫出示意圖并探究∠AOC與∠BOD的關(guān)系．,解：如圖①，∵∠AOB = 90°， ∠COD = 90°， ∴∠AOC = 90°－∠BOC， ∠B

39、OD = 90°－∠BOC， ∴∠AOC =∠BOD； 如圖②，∠AOC=90°+∠BOC， ∠BOD=90°－∠BOC， ∴∠AOC+∠BOD=180°；,周國年、鄒垚娟作品，盜版必究！,39,周國年作品，盜版必究！購課件，送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包，獲取全部資源，請見尾頁?。?！,如圖③，∵∠AOB=90°,∠C

40、OD=90°，∴∠AOC=90°+∠BOC，∠BOD=90°+∠BOC，∴∠AOC=∠BOD；如圖④，∠AOC+∠BOD=360°－90°×2=180°，∴∠AOC+∠BOD=180°．綜上所述，∠AOC =∠BOD 或∠AOC+∠BOD=180°．,周國年、鄒垚娟作品，盜版必究！,40,周國年作品，盜版必究！購課件，送教案、試

41、卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包，獲取全部資源，請見尾頁！??！,10. 如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC． (1) 若∠EOC=70°，求∠BOD的度數(shù)；,∴∠AOC = ∠EOC = ×70°=35°.,解：∵直線AB，CD相交于點O，,∴∠AOC=∠BOD=180°－∠AOD.,∵OA平分∠EOC，,∴∠BOD =∠AOC =35&#

42、176;.,周國年、鄒垚娟作品，盜版必究！,41,周國年作品，盜版必究！購課件，送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包，獲取全部資源，請見尾頁?。?！,(2) 若∠EOC : ∠EOD=2:3，求∠BOD的度數(shù)．,解：設(shè)∠EOC=2x°∠EOD=3x°， 由∠EOC+∠EOD=180°得 2x+3x =180°， 解得x = 36°.

43、 ∴∠EOC = 2x°=72°， ∴∠AOC= ∠EOC= ×72°=36°， ∠BOD=∠AOC=36°．,,周國年、鄒垚娟作品，盜版必究！,42,周國年作品，盜版必究！購課件，送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包，獲取全部資源，請見尾頁?。?！,11. 一只螞蟻從 O 點出發(fā)，沿東北方向爬行 2.5 cm， 碰到障礙物

44、 B 后，折向北偏西60°方向爬行3 cm 到 C點. (1) 畫出螞蟻的爬行路線； (2) 求出∠OBC的度數(shù).,,,北,O,,,B,2.5 cm,C,3 cm,60°,,45°,,,解：(1) 如圖所示； (2) ∠OBC =75°.,周國年、鄒垚娟作品，盜版必究！,43,周國年作品，盜版必究！購課件，送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包，獲取

45、全部資源，請見尾頁?。?！,幾何圖形,,立體圖形,平面圖形,展開或從不同方向看,面動成體,平面圖形,,直線、射線、線段,角,,表示方法,線段長短的比較與計算,兩個基本事實,中點,,,表示方法,角的度量、比較與計算,余角和補角,角平分線,,,概念、性質(zhì),課堂小結(jié),周國年、鄒垚娟作品，盜版必究！,44,周國年作品，盜版必究！購課件，送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包，獲取全部資源，請見尾頁?。?！,課后作業(yè),,,周國年、鄒垚娟作品，盜版必究！,

46、45,周國年作品，盜版必究！購課件，送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包，獲取全部資源，請見尾頁?。。?,,,周國年、鄒垚娟作品，盜版必究！,46,周國年作品，盜版必究！購課件，送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包，獲取全部資源，請見尾頁?。?！,,,,周國年、鄒垚娟作品，盜版必究！,47,周國年作品，盜版必究！購課件，送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包，獲取全部資源，請見尾頁！??！,,,,,,,周國年、鄒垚娟作品，盜版必究！,48,周國年作

47、品，盜版必究！購課件，送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包，獲取全部資源，請見尾頁?。?！,,,,,,,周國年、鄒垚娟作品，盜版必究！,49,周國年作品，盜版必究！購課件，送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包，獲取全部資源，請見尾頁?。。?,,,,,,周國年、鄒垚娟作品，盜版必究！,50,周國年作品，盜版必究！購課件，送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包，獲取全部資源，請見尾頁?。。?,,,,,周國年、鄒垚娟作品，盜版必究！,51,周國年作品，

48、盜版必究！購課件，送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包，獲取全部資源，請見尾頁?。?！,,,,周國年、鄒垚娟作品，盜版必究！,52,周國年作品，盜版必究！購課件，送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包，獲取全部資源，請見尾頁?。?！,,,,,,,,,,,,周國年、鄒垚娟作品，盜版必究！,53,周國年作品，盜版必究！購課件，送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包，獲取全部資源，請見尾頁！??！,,,,周國年、鄒垚娟作品，盜版必究！,54,周國年作品，盜版

49、必究！購課件，送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包，獲取全部資源，請見尾頁?。。?,,,謝謝大家！,周國年作品，盜版必究！購課件，送教案、試卷、專題復(fù)習(xí)資料等資源包，獲取全部資源，請見尾頁?。?！,周國年、鄒垚娟作品，盜版必究！,55,最新人教版七年級數(shù)學(xué)上冊整套優(yōu)質(zhì)ppt教學(xué)課件（含教案、試卷）下載地址https://wenku.baidu.com/view/469e9cbfae45b307e87101f69e3143323868f5