數(shù)學(xué)思想與方法試題

1、數(shù)學(xué)思想與方法試題一、填空題(每題3分，共30分)1.概括通常包括兩種:經(jīng)驗概括和理論概括。而經(jīng)驗概括是從事實出發(fā)，以對個別事物所作的觀察陳述為基礎(chǔ)，上升為普遍的認識—的認識。2.算法大致可以分為3.反駁反例是用兩大類。否定的一種思維形式。類比聯(lián)想是人們運用類比法獲得猜想的一種思想方法，它的主要步驟是5.歸納猜想是運用歸納法得道的猜想，它的思維步驟是6.傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重_的數(shù)學(xué)知識傳授，忽略了數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、整理、提煉。7.所謂統(tǒng)

2、一性，就是協(xié)調(diào)一致。8.中國《九章算術(shù)》的算法體系和古希臘《幾何原本》的體系在數(shù)學(xué)歷史發(fā)展進程中爭奇斗妍、交相輝映。9.所謂數(shù)學(xué)模型方法是10.所謂特殊化是指在研究問題時，的思想方法。二、判斷題(每題4分，共20分。在括號里填上是或否)1.數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)隸屬數(shù)學(xué)教學(xué)范疇，只要貫徹通常的數(shù)學(xué)教學(xué)原則就可實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)目標(biāo)。()2數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線。()3新頒發(fā)的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的特點之一“再創(chuàng)造”體現(xiàn)

3、了我國數(shù)學(xué)課程改革與發(fā)展的新的理念。()法國的布爾巴基學(xué)派利用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一。由類比法推得的結(jié)論必然正確。()三、簡答題(每題10分，共30分)1.常量數(shù)學(xué)應(yīng)用的局限性是什么2.簡述計算的意義。3，簡述培養(yǎng)數(shù)學(xué)猜想能力的途徑。四、證明題(20分)在四面體ABCD中，如圖，已知AB土CDAD土BC求證:AC土BDo數(shù)學(xué)思想與方法試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題(每題3分.共30分1.由對個體特性的認識上升為對個體所屬的種的特性2.多

4、項式算法和指數(shù)型算法3.特殊一般4.聯(lián)想類比猜測5.特例歸納猜測6.形式化7.就是部分與部分部分與整體之間的8.以算為主邏輯演繹9.利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法10.從對象的一個給定集合出發(fā)，進而考慮某個包含于該集合的較小集合二、判斷題(每題4分，共20分。填是或否)1.否2.是3.是4，是5.否三、簡答題(每題10分，共30分)1.答:①在建立了太陽中心理論后，17世紀(jì)的人們面臨了如何改進計算行星位置，以及如一鐵球浮在水銀上，若

5、將水再傾注在水銀之上，并覆蓋鐵球，這時球相對于水銀面將下沉上升還是保持在同樣的深度上(已知水銀密度為13.6，鐵密度為7.84，水密度為1)數(shù)學(xué)思想與方法試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題(每題3分.共30分)1.大前提小前提結(jié)論2.歸納法3.數(shù)學(xué)思想方法4.劃分的對象劃分后所得的類概念劃分的標(biāo)準(zhǔn)5.研究數(shù)量關(guān)系研究空間形式6.數(shù)學(xué)向社會科學(xué)的滲透數(shù)學(xué)方法7.游戲與賭博8.幾何學(xué)《幾何原本》9.分?jǐn)?shù)負數(shù)10.數(shù)學(xué)知識數(shù)學(xué)思想二、判斷題(每題4

6、分，共20分.填是或否)1.是2.是3.是4.是三、簡答題(每題10分，共30分)1.答:①算法的有一限性是指一個算法必須在有限步之內(nèi)終止。②例如，對初始數(shù)據(jù)20和3，計算過程為[豎式20除以3]無論怎樣延續(xù)這個過程都不能結(jié)束，同時也不會出現(xiàn)中斷。如果在某一處中斷過程，我們只能得到一個近似的、不準(zhǔn)確的結(jié)果。而且如果在某一步中斷計算過程已經(jīng)不是執(zhí)行原來的算法。可見，十進制小數(shù)除法對于20和3這組數(shù)不符合算法的“有限性”特點。2.答:①數(shù)學(xué)

7、教學(xué)重結(jié)果，輕過程重解題訓(xùn)練，輕智力、情感開發(fā)不重視創(chuàng)新能力培養(yǎng)，雖然學(xué)生考試分?jǐn)?shù)高，但是學(xué)習(xí)能力低下②重模仿，輕探索，學(xué)習(xí)缺少主動性，缺乏判斷力和獨立思考能力③學(xué)生學(xué)業(yè)負擔(dān)過重。原因是課堂教學(xué)效益不高，教學(xué)圍繞升學(xué)考試指揮棒轉(zhuǎn)，不斷重復(fù)訓(xùn)練各種題型和模擬考試，不少教師心存以量求質(zhì)的想法，造成學(xué)生學(xué)業(yè)負擔(dān)過重。3.答:公理化方法是一個由個別上升到特殊再上升到一般的過程，最后形成了數(shù)學(xué)中普遍適用的科學(xué)方法。它的發(fā)展關(guān)系可以用下列圖示表明:

8、①個別、特殊一一般②歐氏空間一各種幾何一一般意義空間③具體公理方法一抽象公理方法一形式化公理方法四、解答題(20分)解答:①這是一個物理問題。用數(shù)學(xué)的眼光來考慮不會滿足于是上升或下沉的定性的描述，而是渴望有定量的分析，即在傾人水前后兩種情況下，計算球在水銀平面之上的那部分體積占整球體積的比例。1073②不排除定性的直觀想象，因為這對理解問題會有好處。不妨想象在水銀上包圍鐵球上部的液體連續(xù)地改變其密度，從空氣—水—鐵的密度，球必上升完全超