高考數(shù)學(xué)化歸與轉(zhuǎn)化思想及方法講解

1、高考數(shù)學(xué)化歸與轉(zhuǎn)化思想及方法講解高考數(shù)學(xué)化歸與轉(zhuǎn)化思想及方法講解化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要思想方法之一，也是高考數(shù)學(xué)中重點考查的思想方法.化歸與轉(zhuǎn)化的思想就是將復(fù)雜或陌生、新穎的數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)情景轉(zhuǎn)化為簡單或已知的數(shù)學(xué)知識和成熟的經(jīng)驗方法，從而解決問題的策略.化歸與轉(zhuǎn)化的思想遵循以下五項基本原則:(1)化繁為簡的原則.(2)化生為熟的的原則.(3)等價性原則.(4)正難反則易即逆向思維原則.當(dāng)問題從正面解決困難時可

2、以轉(zhuǎn)化為問題的逆否命題或考慮反證法.(5)形象具體化原則.將抽象的數(shù)學(xué)信息轉(zhuǎn)化為可以觀察或者能夠定性研究的具體問題.下面通過一些具體例子說明化歸與轉(zhuǎn)化思想中主要的一些方法下面通過一些具體例子說明化歸與轉(zhuǎn)化思想中主要的一些方法.1.1.用構(gòu)造法實現(xiàn)化歸與轉(zhuǎn)化用構(gòu)造法實現(xiàn)化歸與轉(zhuǎn)化例1已知那么（）3232xyyxRyx??????且0yx.??A0yx.??B0xy.?C0xy.?D分析：分析：已知不等式兩邊都含有兩個變量，而學(xué)生目前只學(xué)習(xí)

3、一元函數(shù)，為此先把不等yx式化為，使它的兩邊都只含有一個變量，于是可以構(gòu)造輔助函數(shù)yyxx3232?????，通過構(gòu)造函數(shù)把不等式問題化歸為函數(shù)單調(diào)性問題.xxxf???32)(解：解：把原不等式化為，即.設(shè)yyxx3232?????)(3232yyxx???????因為函數(shù)均為上的增函數(shù)所以是上的增函.32)(xxxf???xx??32Rxxxf???32)(R數(shù).不等式即故選.)(3232yyxx???????)()(yfxf??0

4、?????yxyx即B2.2.轉(zhuǎn)換變量實現(xiàn)化歸與轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)換變量實現(xiàn)化歸與轉(zhuǎn)化例2設(shè)若在上變化時恒取正值求的取值1log)2()(log222?????txtxyt]22[?yx范圍.4用數(shù)形結(jié)合實現(xiàn)化歸與轉(zhuǎn)化用數(shù)形結(jié)合實現(xiàn)化歸與轉(zhuǎn)化例4已知不等式的解集中只有三個整數(shù)解求實數(shù)的取值范圍.22)12(xax???a分析分析:如果本題從不等式的角度去考慮將比較繁瑣.如果畫出函數(shù)的大致22)()12()(axxgxxf???圖像（如圖1所示）從圖

5、像上可以看到要使不等式成立必須而且滿足的圖像在軸的右邊由此看到，0?a22)12(xax???y解集中三個整數(shù)解分別為，而不再是不等式的解，從而由3214函數(shù)值的大小關(guān)系，解得實數(shù)的取值范圍.通過數(shù)形結(jié)合把求不等式中字母的問題化aa歸為兩個二次函數(shù)在幾個關(guān)鍵值的大小問題.解:在同一坐標(biāo)系中畫出（）的大致圖像圖像如圖所22)()12()(axxgxxf???0?a1示.從圖中看到要使不等式的解集中只有三個整數(shù)解那么這三個解只能122)12

6、(xax???是.所以即解得這就是實數(shù)的取值范圍.321?????)4()4()3()3(gfgf?????????22224735aa.1649925??aa5.5.用分離變量法實現(xiàn)化歸與轉(zhuǎn)化用分離變量法實現(xiàn)化歸與轉(zhuǎn)化例5若不等式對一切成立則的最小值為.012???axx]210(?xa分析分析:要求的最小值需要求出的取值范圍.若通過討論一元二次不等式在給定區(qū)間上恒aa成立，可能較繁瑣.若把字母單獨分離出來放于不等式的一邊則另一邊是關(guān)

7、于的函數(shù)ax關(guān)系式.通過求函數(shù)式的值域或范圍可以求得字母的取值范圍.a解:因為所以可以把不等式化為:.設(shè)]210(?x012???axx)1(xxa???xxxf1)(??.因為在時單調(diào)遞減所以.]210(?xxxxf1)(??]210(?x25)1(25)(?????xxxf要使不等式對一切成立則所以的最小值為.)1(xxa???]210(?x25??aa25?6.6.用特殊化法實現(xiàn)化歸與轉(zhuǎn)化用特殊化法實現(xiàn)化歸與轉(zhuǎn)化例6已知|點在內(nèi)且