專題一數學思想方法

1、專題一數學思想方法,考點一 分類討論思想 分類討論思想常見的六種類型1.方程:若含有字母系數的方程有實數根時,要考慮二次項系數是否等于0,進行分類討論.2.等腰三角形:如果等腰三角形給出兩條邊求第三條邊或給出一角求另外兩角時,要考慮所給的邊是腰還是底邊,所給出的角是頂角還是底角分類解決.,3.直角三角形:在直角三角形中給出兩邊的長度,確定第三邊時,若沒有指明直角邊和斜邊,要注意分情況進行討論(分類討論),然后利用勾股

2、定理即可求解.4.相似三角形:如果題目中出現兩個三角形相似,需要討論各邊的對應關系;若出現位似,則考慮兩個圖形在位似中心的同旁或兩旁兩種情況討論.,5.一次函數:已知一次函數與坐標軸圍成的三角形的面積,求k的值,常分直線交于坐標軸正半軸和負半軸討論;確定反比例函數與一次函數交點個數,常分一、三象限或二、四象限兩種情況討論.6.圓:圓的一條弦(直徑除外)對兩條弧,常分優(yōu)弧和劣弧兩種情況討論;求圓中兩條平行弦的距離,常分兩弦在圓心的同旁

3、和兩旁兩種情況討論;圓與圓的相切,此時要考慮分外切和內切兩種情況討論.,【例1】(2014·益陽中考)如圖,在平面直角坐標系xOy中,半徑為2的☉P的圓心P的坐標為(-3,0),將☉P沿x軸正方向平移,使☉P與y軸相切,則平移的距離為　(　　)A.1　　　B.1或5　　　C.3　　　D.5,【思路點撥】分在y軸的左側和y軸的右側兩種情況討論,得出答案.【自主解答】選B.當☉P位于y軸的左側且與y軸相切時,平移的距離

4、為1;當☉P位于y軸的右側且與y軸相切時,平移的距離為5,故選B.,【特別提醒】(1)分類時每一部分互相獨立.(2)一次分類必須是同一個標準.(3)分類討論應該逐級進行,不能越級討論.(4)分類必須周全,要做到不重不漏.,【對點訓練】1.(2014·徐州中考)點A,B,C在同一條數軸上,其中點A,B表示的數分別為-3,1,若BC=2,則AC等于　(　　)A.3　　　　B.2　　　　C.3或5　　　　D.2或6【解

5、析】選D.此題畫圖時會出現兩種情況,即點C在線段AB內,點C在線段AB外,所以要分兩種情況計算.點A,B表示的數分別為-3,1,AB=4.,第一種情況:在AB外,AC=4+2=6;第二種情況,在AB內,AC=4-2=2.故選D.,2.(2013·黔西南州中考)一直角三角形的兩邊長分別為3和4,則第三邊的長為　(　　)A.5 B. C. D.5或【解析】選D.(1)當兩

6、邊均為直角邊時,由勾股定理得,第三邊為(2)當4為斜邊時,由勾股定理得,第三邊為∴直角三角形的第三邊為5或,3.(2014·濰坊中考)等腰三角形一條邊的邊長為3,它的另兩條邊的邊長是關于x的一元二次方程x2-12x+k=0的兩個根,則k的值是　(　　)A.27　　　　B.36　　　　C.27或36　　　D.18【解析】選B.若3是等腰三角形的底邊,則關于x的一元二次方程x2-12x+k=0有兩個相等的實數根,∴(-1

7、2)2-4k=0,解得k=36;,若3是等腰三角形的腰,則3是關于x的一元二次方程x2-12x+k=0的一個解,∴32-12×3+k=0,解得k=27.當k=27時,方程x2-12x+27=0的解是3或9,3,3,9構不成三角形,∴k=27不合題意.,4.(2013·貴陽中考)如圖,M是Rt△ABC的斜邊BC上異于B,C的一定點,過點M作直線截△ABC,使截得的三角形與△ABC相似,這樣的直線共有　(　　)A.

8、1條 B.2條C.3條 D.4條,【解析】選C.如圖,分別過點M作△ABC三邊的垂線l1,l2,l3,易證此時分別形成的三角形均與原三角形相似,所以共3條.,5.(2013·綏化中考)若關于x的方程無解，則a的值是_________.【解題指南】分式方程無解，可從兩個方面考慮：①去分母后的整式方程無解；②整式方程的解是原分式方程的增根．,【解析】去分母整理得:(a-1)x=2,當a-

9、1=0時,得0x=2,該方程無解,則原方程也無解;當原方程無解時,分母x-2=0,解得x=2,將x=2代入整式方程(a-1)x=2,得2(a-1)=2,解得a=2,即a=2時,原分式方程無解.∴原方程無解,則a=1或2.答案:1或2,6.(2013·雅安中考)在平面直角坐標系中，已知點 點C在坐標軸上，且AC+BC=6，寫出滿足條件的所有點C的坐標_________.,【

10、解析】如圖，①當點C位于y軸上時，設C(0，b).則 解得b=2或b=-2，此時C(0，2)或C(0，-2).②當點C位于x軸上時，設C(a，0).則 即2a=6或-2a=6，解得a=3或a=-3，此時C(-3，0)或C(3，0).綜上所述，點C的坐標是(0，2)，(0，-2)，(-3，0)，(3，0).答案：(0,2)，(0，-2)，(-3,0)

11、，(3,0),考點二 數形結合思想 數形結合思想常見的四種類型1.實數與數軸:實數與數軸上的點具有一一對應關系,因此借助數軸觀察數的特點,直觀明了.,2.在解方程(組)或不等式(組)中的應用:利用函數圖象解決方程問題時,常把方程根的問題看作兩個函數圖象的交點問題來解決;利用數軸或函數圖象解有關不等式(組)的問題直觀,形象,易于找出不等式(組)解的公共部分或判斷不等式組有無公共解.3.在函數中的應用:借助于圖象研究函數的

12、性質是一種常用的方法,函數圖象的幾何特征與數量特征緊密結合,體現了數形結合的特征與方法.,4.在幾何中的應用:對于幾何問題,我們常通過圖形,找出邊、角的數量關系,通過邊、角的數量關系,得出圖形的性質等.,【例2】(2013·蘭州中考)已知反比例函數y1= 的圖象與一次函數y2=ax+b的圖象交于點A(1，4)和點B(m，－2)．(1)求這兩個函數的解析式.(2)觀察圖象，當x>0時，直接寫出y1>y2時

13、自變量x的取值范圍.(3)如果點C與點A關于x軸對稱，求△ABC的面積．,【思路點撥】(1)先根據點A的坐標求出反比例函數的解析式,再求出點B的坐標,利用待定系數法求一次函數的解析式.(2)當一次函數的值小于反比例函數的值時,直線在雙曲線的下方,當x>0時,直接根據圖象寫出一次函數的值小于反比例函數的值的x的取值范圍.(3)過點B作BD⊥AC,垂足為D,根據坐標與線段的轉換可得出:AC,BD的長,然后根據三角形的面積公式即

14、可求出答案.,【自主解答】(1)∵函數y1= 的圖象過點A(1，4)，即 ∴k=4，即又∵點B(m，－2)在 上，∴m=－2，∴B(－2，－2)，又∵一次函數y2=ax+b過A,B兩點，即 解得 ∴y2=2x+2．綜上可得 y2=2x+2．,(2)當x>0時,要使y1>y2,即函數y1的圖象總在函數y2的圖象上方,∴0<x<

15、;1.(3)∵點C與點A關于x軸對稱,∴C(1,-4).過點B作BD⊥AC,垂足為D,如圖,則D(1,-2),于是△ABC的高BD=1-(-2)=3,底為AC=4-(-4)=8.∴S△ABC=,【特別提醒】(1)注意由數思形,由形想數,搞清數形關系,做好數形轉化.(2)弄清反比例函數與一次函數的交點和△ABC的底與高.,【對點訓練】1.(2014·呼和浩特中考)實數a,b,c在數軸上對應的點如圖所示,則下列式子

16、中正確的是　(　　)A.ac>bc B.|a-b|=a-bC.-a-b-c,【解析】選D.由圖得a-b>c,故C選項錯誤;因為a-b,所以-a-c>-b-c,故D選項正確.,2.(2014·陜西中考)把不等式組的解集表示在數軸上，正確的是( )【解析】選D. 解得,3.(2014·咸寧中考)如圖，雙曲線y= 與直線y=kx+b相交于點M，N，且點M的

17、坐標為(1，3)，點N的縱坐標為－1．根據圖象信息可得關于x的方程 =kx+b的解為( ) A．－3，1B．－3，3C．－1，1D．-1,3,【解析】選A.把點M的坐標(1，3)代入解析式 可得m=3，即反比例函數的解析式為 把y=-1代入 可得x=-3，∴N(-3，-1),M(1,3)和N(-3，-1)的橫坐標即為方程 的解，所以選A.,4.(2014

18、83;聊城中考)如圖是二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,x=-1是對稱軸,有下列判斷:①b-2a=0;②4a-2b+cy2,其中正確的是　(　　)A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④,【解析】選B.∵對稱軸為x=-1， ∴b-2a=0；∵當x=0時，y＞0，∴當x=-2時，y＞0，即4a-2b+c＞0；當x=2時，4a+2b+c=0，即4a+4a+c=0, ∴c=-8a.∴當x

19、=-1時，a-b+c=a-2a-8a=-9a；∵(-3，y1)到對稱軸的距離為2， 到對稱軸的距離為 ∴y1＞y2，故①③④正確.,【知識歸納】二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象性質(1)開口向上?a>0;開口向下?a0?圖象與y軸的正半軸有交點;c=0?圖象過坐標原點;c<0?圖象與y軸的負半軸有交點.(3)根據對稱軸x=- 和a符號確定b的符號以及a,b之間的數量關系.,(4)

20、根據x=1時y的值來確定a+b+c的符號;根據x=-1時y的值來確定a-b+c的符號;x=2時y的值來確定4a+2b+c的符號;根據x=-2時y的值來確定4a-2b+c的符號.(5)b2-4ac>0?拋物線與x軸有兩個交點;b2-4ac=0?拋物線與x軸有一個交點;b2-4ac<0?拋物線與x軸沒有交點.,5.(2013·十堰中考)如圖,在小山的東側A點有一個熱氣球,由于受西風的影響,以30 m/min的速度沿與

21、地面成75°角的方向飛行,25 min后到達C處,此時熱氣球上的人測得小山西側B點的俯角為30°,則小山東西兩側A,B兩點間的距離為　　　　.,【解析】由題意得AC=30×25=750(m)，∠B=30°，過點A作AD⊥BC，垂足為D，∵∠ACB=75°－∠B=45°，∴AD=AC×sin 45°，在Rt△ABD中，∠B=30°，∴AB=

22、2AD=2AC×sin 45°=答案：,【知識歸納】解直角三角形實際應用的兩點技巧1.轉化：利用直角三角形或構造直角三角形解決實際問題，一般先把實際問題轉化為數學問題，若題目中無直角三角形，需要添加輔助線(如作三角形的高等)構造直角三角形，再利用解直角三角形的知識求解.2.前提：解直角三角形時結合圖形分清圖形中哪個三角形是直角三角形，哪條邊是角的對邊、斜邊、鄰邊，此外正確理解俯角、仰角、坡度、坡角等名詞術語是解

23、答此類題目的前提條件.,6.(2014·德州中考)圖象中所反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步回家．其中x表示時間，y表示張強離家的距離．根據圖象提供的信息，以下四個說法錯誤的是( )A．體育場離張強家2.5 kmB．張強在體育場鍛煉了15 minC．體育場離早餐店4 kmD．張強從早餐店回家的平均速度是3 km/h,【解析】選C.橫坐標表示時間的變化,縱坐標表示離家

24、的距離.所以從圖象上看:當時間從0開始到15min時,距離是從0擴大到2.5 km;隨后距離不變了,說明他在某個地方停了下來,并且停留了15 min;接著距離又開始變小了,說明是向家的方向移動了;15 min后移動到距離家1.5 km的地方又停了下來;并且這一次停留了20 min;最后一段表示回家的過程,用時30 min.,【知識歸納】應用數形結合思想的解題策略1.應用函數圖象,求方程(組)或不等式(組)的解、解集問題:解題的關鍵是理

25、解圖象交點的含義,正確把握圖象所反映的信息,涉及實際問題時,還要注意分析縱軸與橫軸所代表的含義.,2.解決與動點有關的問題時,其關鍵是弄清在運動過程中某些特殊位置關系及其相對應的數量關系,明確數與形的聯系.在解題時還要特別關注題目中的常量、固定的關系式、特殊的關系式及特定的限制條件,構建方程或函數求解.3.注意形的生動性和直觀性與數的精確性和規(guī)范嚴密性之間的統(tǒng)一.,考點三 化歸轉化思想 化歸思想常見的六種類型1.在解方

26、程和方程組中的應用:通過消元將二元一次方程組轉化為一元一次方程;通過降次把一元二次方程轉化為一元一次方程;通過去分母把分式方程轉化為整式方程.2.多邊形化為三角形:解決平行四邊形、正多邊形的問題通過添加輔助線轉化為全等三角形、等腰三角形、直角三角形去解決.,3.立體圖形轉化為平面圖形:立體圖形的展開與折疊、立體圖形的三視圖體現了立體圖形與平面圖形之間的相互轉化.4.一般三角形轉化為直角三角形:通過作已知三角形的高,將問題轉化為解直角

27、三角形問題.5.化不規(guī)則圖形為規(guī)則圖形:根據圖形的特點進行平移、旋轉、割與補等方法將不規(guī)則圖形的面積轉化為規(guī)則圖形(如三角形、矩形、扇形等)面積的和或差進行求解.,6.轉化化歸在圓中的應用:圓中圓心角與圓周角、等弧與等弦、等弧與等弧所對的圓周角都是相互轉化的.,【例3】(2014·德州中考)如圖,正三角形ABC的邊長為2,D,E,F分別為BC,CA,AB的中點,以A,B,C三點為圓心,半徑為1作圓,則圖中陰影部分的面積是　　

28、　　.,【思路點撥】圖中陰影部分的面積等于△ABC的面積減去三個扇形的面積，把三個扇形的圓心重合，依次放置，組成半圓，求出半圓的面積即為陰影部分的面積之和.【自主解答】S陰影=S△ABC-3S扇形CDE，而這三個扇形可以拼成一個半徑為1的半圓．答案：,【特別提醒】(1)轉化的目的是使問題化復雜為簡單、化陌生為熟悉、化未知為已知,易于問題的解決,從而避免“小題大做”.(2)通過轉化得到的問題,必須與原來的問題是等價的,否則

29、轉化是無效的、得到的結果是錯誤的.,【對點訓練】1.(2014·孝感中考)分式方程 的解為( )【解析】選B.去分母得3x=2，解得經檢驗 是分式方程的解，故選B.,2.(2014·東營中考)小明把如圖所示的平行四邊形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲(每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個點的機會都相等) ，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是

30、 ( ),【解析】選C．根據平行四邊形的性質可得：平行四邊形的對角線把平行四邊形分成的四個面積相等的三角形，根據平行線的性質可得S1=S2，則陰影部分的面積占 故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為 故選C.,3.(2013·濟寧中考)三棱柱的三視圖如圖所示,△EFG中,EF=8cm,EG=12cm,∠EGF=30°,則AB的長為　　　　cm.,【解題指

31、南】根據三視圖的對應情況可得出,△EFG的邊FG上的高即為AB的長,進而求出即可.【解析】過點E作EQ⊥FG于點Q，由題意可得出EQ=AB.∵EG=12 cm，∠EGF=30°，∴EQ=AB= ×12=6(cm)．答案：6,4.(2014·涼山州中考)如圖,圓柱形容器高18cm,底面周長為24cm,在杯內壁離杯底4cm的點B處有一滴蜂蜜,此時已知螞蟻正好在杯外壁,離杯上沿2cm與蜂蜜相對的A處,

32、則螞蟻從外壁A處到達內壁B處的最短距離為　　　　cm.,【解析】如圖，將容器側面展開,建立A關于EF的對稱點A′,根據兩點之間線段最短可知A′B的長度即為所求.由題意知EA′=2 cm,BD=18-4+2=16(cm)，A′D=12 cm.由勾股定理得答案：20,5.(2013·梅州中考)如圖,在矩形ABCD中,AB=2DA,以點A為圓心,AB為半徑的圓弧交DC于點E,交AD的延長線于點F,設DA=2.(1)求線段E

33、C的長.(2)求圖中陰影部分的面積.,【解析】(1)∵在矩形ABCD中，AB=2DA，∴AE=2AD，且∠ADE=90°.又DA=2，∴AE=AB=4，∴EC=DC-DE=(2)S陰影=S扇形AEF－S△ADE,【知識歸納】化歸與轉化應遵循的五個基本原則(1)熟悉化原則:將陌生的問題轉化為熟悉的問題,以利于我們運用熟知的知識、經驗和問題來解決.(2)簡單化原則:將復雜的問題化歸為簡單問題,通過對簡單問題的解決,達到

34、解決復雜問題的目的,或獲得某種解題的啟示和依據.,(3)和諧化原則:化歸問題的條件或結論,使其表現形式更符合數與形內部所表示的和諧的形式,或者轉化命題,使其推演有利于運用某種數學方法或其方法符合人們的思維規(guī)律.(4)直觀化原則:將比較抽象的問題轉化為比較直觀的問題來解決.(5)正難則反原則:當問題正面討論遇到困難時,可考慮問題的反面,設法從問題的反面去探求,使問題獲解.,考點四 數學建模思想 數學建模常見的四種類型1

35、.建立“方程(組)”模型:現實生活中廣泛存在著數量之間的相等關系,“方程(組)”模型是研究現實世界數量關系的最基本的數學模型,它可以幫助人們從數量關系的角度更正確、清晰地認識、描述和把握現實世界.諸如納稅問題、分期付款、打折銷售、增長率、儲蓄利息、工程問題、行程問題、濃度配比等問題,?？梢猿橄蟪伞胺匠?組)”模型,通過列方程(組)加以解決.,2.建立“不等式(組)”模型:現實生活中同樣也廣泛存在著數量之間的不等關系.諸如統(tǒng)籌

36、安排、市場營銷、生產決策、核定價格范圍等問題,可以通過給出的一些數據進行分析,將實際問題轉化成相應的不等式(組)問題,利用不等式的有關性質加以解決.3.建立“函數”模型:函數反映了事物間的廣泛聯系,揭示了現實世界眾多的數量關系及運動規(guī)律.現實生活中,諸如最大獲利、用料最省、最佳投資、最小成本、方案最優(yōu)化等問題,?？山⒑瘮的Ｐ颓蠼?,4.建立“幾何”模型:幾何與人類生活和實際密切相關,諸如測量、航海、建筑、工程定位、道路拱橋設計等涉及

37、一定圖形的性質時,常需建立“幾何”模型,把實際問題轉化為幾何問題加以解決.,【例4】(2014·嘉興中考)實驗數據顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時內其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)與時間x(時)的關系可近似地用二次函數y=－200x2+400x刻畫；1.5小時后(包括1.5小時)y與x可近似地用反比例函數 (k>0)刻畫(如圖所示)．(1)根據上述數學模型計算：①喝酒后幾小時血液中的酒精

38、含量達到最大值？最大值為多少？②當x=5時，y=45，求k的值．,(2)按國家規(guī)定,車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”,不能駕車上路.參照上述數學模型,假設某駕駛員晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否駕車去上班?請說明理由.【思路點撥】(1)①配方或應用公式求出二次函數的頂點坐標,確定最大值;②將x=5,y=45代入反比例函數解析式,求出k的值.(2)令y=20,求出相對

39、應的時間,再進行判斷.,【自主解答】(1)①當 時，y=200.∴喝酒后1小時血液中的酒精含量達到最大值，最大值為200毫克/百毫升.②把x=5，y=45代入反比例函數 解得k=225.(2)把y=20代入反比例函數 解得x=11.25.喝完酒經過11.25小時為第二天早上7：15.∴第二天早上7：15以后才可以駕車,7:00時不能駕車去上班.,【特別提醒】(1)觀察圖象,確定函

40、數類型,建立數學模型.(2)弄清橫軸與縱軸所表示的意義,搞清如何確定函數關系式和求最大利潤.,【知識歸納】用待定系數法求函數解析式的一般方法(1)明確解析式中待定系數的個數.(2)從已知中得到相應個數的獨立條件(一般來講,最直接的條件是點的坐標).(3)代入求解.當解析式中的待定系數只有一個時,代入已知條件后會得到一個一元一次方程;當解析式中的待定系數為兩個或兩個以上時,代入獨立條件后會得到方程組.正因如此,正確求解方程(方

41、程組)的能力成為運用待定系數法求解析式的前提和基礎.,【對點訓練】1.(2013·泰安中考)如圖，某海監(jiān)船向正西方向航行，在A處望見一艘正在作業(yè)漁船D在南偏西45°方向，海監(jiān)船航行到B處時望見漁船D在南偏東45°方向，又航行了半小時到達C處，望見漁船D在南偏東60°方向，若海監(jiān)船的速度為50 n mile/h，則A，B之間的距離為_______(取 ≈1.7，結果精確到0.1 n

42、 mile)．,【解析】∵∠DBA=∠DAB=45°，∴△DAB是等腰直角三角形，過點D作DE⊥AB于點E，則設DE=x n mile，則AB=2x n mile，在Rt△CDE中，∠DCE=30°，則在Rt△BDE中，∠DBE=45°,則DE=BE=x，由題意得，解得∴AB=2x≈2×35．7=71.4(n mile).答案：71.4 n mile,2.(2014·紹興

43、中考)如圖的一座拱橋,當水面寬AB為12m時,橋洞頂部離水面4m.已知橋洞的拱形是拋物線.以水平方向為x軸,建立平面直角坐標系,若選取若A為坐標原點時的拋物線解析式是y=- (x-6)2+4,則選取點B為坐標原點時的拋物線解析式是　　　　　.,【解析】以點B為坐標原點時，拋物線的頂點坐標是(-6,4)，所以拋物線的解析式為答案：,3.(2013·濱州中考)某高中學校為高一新生設計的學生單人桌的抽屜部分是長方體,抽

44、屜底面周長為180cm,高為20cm.請通過計算說明,當底面的寬x為何值時,抽屜的體積y最大?最大為多少?(材質及其厚度等暫忽略不計),【解析】根據題意，得整理，得y=－20x2+1 800x．∵y=－20x2+1 800x=－20(x2－90x+2 025)+40 500=－20(x－45)2+40 500，∵－20＜0，∴當x=45時，函數有最大值，y最大值=40 500，即當底面的寬為45 cm時，抽屜的體積最大，最大為

45、40 500 cm3．,【知識歸納】用函數探究實際問題中的最值問題(1)列出一次函數解析式，分析自變量的取值范圍，得出最值問題的答案.(2)建設二次函數模型，列出二次函數關系式，整理成頂點式，當二次項系數小于0，有最大函數值，即為頂點的縱坐標，自變量的取值即為頂點的橫坐標，當二次項系數大于0，有最小函數值，即為頂點的縱坐標，自變量的取值即為頂點的橫坐標．,4.(2014·麗水中考)為了保護環(huán)境,某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購

46、買A,B兩種型號的污水處理設備共10臺.已知用90萬元購買A型號的污水處理設備的臺數與用75萬元購買B型號的污水處理設備的臺數相同,每臺設備價格及月處理污水量如下表所示:,(1)求m的值.(2)由于受資金限制,指揮部用于購買污水處理設備的資金不超過165萬元,問有多少種購買方案?并求出每月最多處理污水量的噸數.,【解析】(1)由題設可知解得m=18.經檢驗m=18符合題意和分式方程.(2)由(1)可知，A型號的污水處理設備每臺1

47、8萬元，B型號的污水處理設備每臺15萬元，設購買A型號的污水處理設備x臺，則購買B型號的污水處理設備為(10-x)臺.根據題設可知，18x+15(10-x)≤165,解得x≤5.,因為x是指0到10之間的整數，于是購買方案共有6種.設各種方案每月能處理的污水量為w噸，則w=220x+180(10-x)=40x+1 800.由一次函數的性質可知， w隨x的增大而增大，所以當x=5，即購買A型號，B型號的污水處理設備分別為5臺，5臺