抽象函數(shù)專(zhuān)題講解

1、專(zhuān)題專(zhuān)題抽象函數(shù)抽象函數(shù)一、知識(shí)梳理一、知識(shí)梳理（1）幾類(lèi)常見(jiàn)的抽象函數(shù)抽象函數(shù)滿(mǎn)足條件代表函數(shù)11212()()()fxxfxfx???（）()fxkx?0k?21212()()()fxxfxfx???1212()()()fxxfxfx???（()xfxa?01aa??）31212()()()fxxfxfx???1122()()()xffxfxx??（()logafxx?）01aa??41212()()()fxxfxfx???()af

2、xx?5121212()()2()()22xxxxfxfxff?????()cosfxx?61()(1)1()fxfxfx????()tan4xfx??7121212()()()1xxfxfxfxx????1()log1axfxx???81()()fxfx??或()logafxx?1()fxxx??（2）抽象函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性若函數(shù)定義域?yàn)?，且滿(mǎn)足條件：，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)o1)(xfy?R)()(xbfxaf???)(xfy?2bax?

3、?稱(chēng)推論推論1若函數(shù)定義域?yàn)?，且滿(mǎn)足條件：，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì))(xfy?R)()(xafxaf???)(xfy?ax?稱(chēng)推論推論2若函數(shù)定義域?yàn)椋覞M(mǎn)足條件：又若方程有個(gè)根，則此個(gè)根的和為)(xfy?R)()(xafxaf???0)(?xfnnna若函數(shù)定義域?yàn)?，且滿(mǎn)足條件：（為常數(shù)），則函數(shù)的圖象關(guān)o2)(xfy?Rcxbfxaf????)()(cba)(xfy?于點(diǎn)對(duì)稱(chēng))22(cba?二、題型分析二、題型分析1抽象函數(shù)的值（值

4、域）抽象函數(shù)的值（值域）例1：函數(shù)的值域，則的值域?yàn)?)fx1(4]4()()2()gxfxfx??例2：定義為的函數(shù)，對(duì)任何，都有，則R()fxabR?[()]fafbab?2(1994)f?例3：設(shè)是上的不減函數(shù)，即對(duì)于有，且滿(mǎn)足：（1）；()fx[01]1201xx???12()()fxfx?(0)0f?（2）；（3），則1()()32xffx?(1)1()fxfx???1()2005f?例4：設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)椋?，且?duì)任意，都有

5、，()yfx?R(1)2f?12xxR?121()()fxxfx???2()fx當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值是0x?()fx2()yfx??[32]??2抽象函數(shù)的單調(diào)性抽象函數(shù)的單調(diào)性例5：奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為8，最小值為，()fx[37][36]1?2(6)(3)ff????例6：設(shè)是定義在上的增函數(shù)，且，若，則成立()fxR?()()()xfxffyy??(3)1f?1()()25fxfx???的的

6、取值范圍是x3抽象函數(shù)的奇偶性抽象函數(shù)的奇偶性例7：是定義在上的奇函數(shù)，它的最小正周期為2，則()fxR(1)(2)(3)(1995)ffff??????A、1或0B、1或C、0D、11?例8：函數(shù)的定義域是，函數(shù)，已知，則()fxR()()2()gxfxfx????(5)3g??(5)g??4抽象函數(shù)的周期性抽象函數(shù)的周期性例9：定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，滿(mǎn)足，則的值()fx1(1)(1)1(1)fxfxfx??????2000)2000