抽象函數(shù)題型大全例題含答案

1、重慶書之香教育CHONGQINGEDUCATION1高考抽象函數(shù)技巧總結(jié)高考抽象函數(shù)技巧總結(jié)由于函數(shù)概念比較抽象，學(xué)生對解有關(guān)函數(shù)記號的問題感到困難，學(xué)好這部分知識，能加深學(xué)()fx生對函數(shù)概念的理解，更好地掌握函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)靈活性；提高解題能力，優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維素質(zhì)。現(xiàn)將常見解法及意義總結(jié)如下：一、求表達(dá)式：一、求表達(dá)式：1.換元法：即用中間變量表示原自變量的代數(shù)式，從而求出，這也是證某些公式或等式常用的方x()fx法，此法解培養(yǎng)學(xué)

2、生的靈活性及變形能力。例1：已知求.()211xfxx???()fx解：設(shè)則∴∴1xux??1uxu??2()2111uufuuu??????2()1xfxx???2.湊合法：在已知的條件下，把并湊成以表示的代數(shù)式，再利用代換即可求(())()fgxhx?()hx()gu.此解法簡潔，還能進(jìn)一步復(fù)習(xí)代換法。()fx例2：已知，求3311()fxxxx???()fx解：∵又∵22211111()()(1)()(()3)fxxxxxxxxx

3、x?????????11||||1||xxxx????∴，(||≥1)23()(3)3fxxxxx????x3.待定系數(shù)法：先確定函數(shù)類型，設(shè)定函數(shù)關(guān)系式，再由已知條件，定出關(guān)系式中的未知系數(shù)。例3已知二次實函數(shù)，且24求.()fx2(1)(1)fxfxx????x()fx解:設(shè)=，則()fx2axbxc??22(1)(1)(1)(1)(1)(1)fxfxaxbxcaxbxc?????????????=比較系數(shù)得∴22222()24ax

4、bxacxx??????2()4132112222acaabcb?????????????213()22fxxx???4.利用函數(shù)性質(zhì)法:主要利用函數(shù)的奇偶性求分段函數(shù)的解析式.例4.已知=為奇函數(shù)當(dāng)0時求y()fxx()lg(1)fxx??()fx解:∵為奇函數(shù)，∴的定義域關(guān)于原點對稱，故先求0∴()fx()fxxx()lg(1)lg(1)fxxx??????重慶書之香教育CHONGQINGEDUCATION3又∵在（1，1）內(nèi)遞減，

5、∴()fx221111110111mmmmm???????????????????3.解不定式的有關(guān)題目例9：如果=對任意的有比較的大小()fx2axbxc??t(2)2)ftft???(1)(2)(4)fff、、解：對任意有∴=2為拋物線=的對稱軸t(2)2)ftft???xy2axbxc??又∵其開口向上∴(2)最小，(1)=(3)∵在［2，＋∞)上，為增函數(shù)fff()fx∴(3)(4)∴(2)(1)(4)fffff五類抽象函數(shù)解法

6、五類抽象函數(shù)解法1、線性函數(shù)型抽象函數(shù)線性函數(shù)型抽象函數(shù)，是由線性函數(shù)抽象而得的函數(shù)。例1、已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x，y，均有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且當(dāng)x＞0時，f（x）＞0，f（－1）＝－2，求f（x）在區(qū)間[－2，1]上的值域。分析：由題設(shè)可知，函數(shù)f（x）是的抽象函數(shù)，因此求函數(shù)f（x）的值域，關(guān)鍵在于研究它的單調(diào)性。解：設(shè)，∵當(dāng)，∴，∵，∴，即，∴f（x）為增函數(shù)。在條件中，令y＝－x，則，再令x＝y(tǒng)＝0，則f（

7、0）＝2f（0），∴f（0）＝0，故f（－x）＝f（x），f（x）為奇函數(shù)，∴f（1）＝－f（－1）＝2，又f（－2）＝2f（－1）＝－4，∴f（x）的值域為［－4，2］。例2、已知函數(shù)f（x）對任意，滿足條件f（x）＋f（y）＝2f（x＋y），且當(dāng)x＞0時，f（x）＞2，f（3）＝5，求不等式的解。分析：由題設(shè)條件可猜測：f（x）是y＝x＋2的抽象函數(shù)，且f（x）為單調(diào)增函數(shù)，如果這一猜想正確，也就可以脫去不等式中的函數(shù)符號，從而可求