高中數(shù)學圓的基本知識與分類練習

1、圓的復習之4—1高一數(shù)學期中復習之一——圓一基本知識之關(guān)于圓的方程1.圓心為，半徑為的圓的標準方程為：.特殊地，)(baCr)0()()(222?????rrbyax當時，圓心在原點的圓的方程為：.0??ba222ryx??2.圓的一般方程，其中.022?????FEyDxyx0422???FED圓心為點，半徑，22DE????????2242DEFr???3.二元二次方程，表示圓的方程的充要條件是：022??????FEyDxCyBx

2、yAx①項項的系數(shù)相同且不為，即；②沒有項，即；③.2x2y00??CAxy0B?0422???AFED4.圓：的參數(shù)方程為(為參數(shù)).C222()()xaybr?????????????sincosrbyrax?特殊地，的參數(shù)方程為(為參數(shù)).222ryx?????????sincosryrx?5.圓系方程：過圓：與圓：1C221110xyDxEyF?????2C222220xyDxEyF?????交點的圓系方程是(不含圓)??222

3、21112220xyDxEyFxyDxEyF???????????2C當時圓系方程變?yōu)閮蓤A公共弦所在直線方程.1???二基本知識之關(guān)于直線與圓的位置關(guān)系將直線方程代入圓的方程得到一元二次方程，設(shè)它的判別式為，圓的半徑為，圓心到直線1.△rCl的距離為則直線與圓的位置關(guān)系滿足以下關(guān)d系：直線截圓所得弦長的計算方法：2.①利用弦長計算公式：設(shè)直線與圓相交于，兩點，ykxb????11Axy??22Bxy則弦；????221212ABxxyy

4、????21xka???△②利用垂徑定理和勾股定理：(其中為圓的半徑，直線到圓心的距離).222ABrd??rd3.圓與圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓的半徑分別為和，圓心距為，則兩圓的位置關(guān)系滿足以下關(guān)系：Rrd位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含幾何特征dRr??dRr??RrdRr????dRr??0dRr???代數(shù)特征無實數(shù)解一組實數(shù)解兩組實數(shù)解一組實數(shù)解無實數(shù)解位置關(guān)系相切相交相離幾何特征dr?dr?dr?代數(shù)特征0?△0?△0?△圓的復習之4—

5、3(4)已知直線：與曲線：有兩個公共點，求的取值范圍.lyxb??C21yx??b(5)已知直線：和圓；l2830mxym????22:612200Cxyxy?????①時，證明與總相交；②取何值時，被截得弦長最短，求此弦長.mR?lCmlC解：(1)；(2)或；(3)；320xy???2x?512260xy???2244k???(4)；12b??(5)①直線：恒過的點在圓之內(nèi)，故對有與總相交；；l2830mxym????(43)?Cm

6、R?lC②2155.關(guān)于圓與圓的位置例5：(1)判斷兩圓和(為參數(shù))的位置關(guān)系.0124622?????yxyx??????????sin62cos61yx?(2)已知圓：與：相交于兩1C⊙222280xyxy?????2C⊙22210240xyxy?????AB點，①求公共弦所在的直線方程；②求圓心在直線上，且經(jīng)過兩點的圓的方AByx??AB程；③求經(jīng)過兩點且面積最小的圓的方程.AB解：（1）相交(2)①公共弦所在的直線方程為：；AB

7、240xy???②圓心在直線上，且經(jīng)過兩點的圓的方程為：；yx??AB22(3)(3)10xy????③經(jīng)過兩點且面積最小的圓的方程為：.AB22(2)(1)5xy????6.關(guān)于對稱問題例6：(1)求圓關(guān)于原點對稱的圓的方程.5)2(22???yx??00(2)求圓關(guān)于直線對稱的圓的方程.222690xyxy?????250xy???(3)點A(－3，3)發(fā)出的光線l射到x軸上被x軸反射，反射光線與圓22:4470Cxyxy?????