高中數(shù)學(xué)圓的方程專題復(fù)習(xí)

1、第1頁共8頁高中數(shù)學(xué)圓的方程典型題型歸納總結(jié)類型一：巧用圓系求圓的過程在解析幾何中，符合特定條件的某些圓構(gòu)成一個(gè)圓系，一個(gè)圓系所具有的共同形式的方程稱為圓系方程。常用的圓系方程有如下幾種：⑴以為圓心的同心圓系方程⑵過直線與圓的交點(diǎn)的圓系方程⑶過兩圓和圓的交點(diǎn)的圓系方程此圓系方程中不包含圓，直接應(yīng)用該圓系方程，必須檢驗(yàn)圓是否滿足題意，謹(jǐn)防漏解。當(dāng)時(shí)，得到兩圓公共弦所在直線方程例1：已知圓與直線相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的值。分析：

2、此題最易想到設(shè)出，由得到，利用設(shè)而不求的思想，聯(lián)立方程，由根與系數(shù)關(guān)系得出關(guān)于的方程，最后驗(yàn)證得解。倘若充分挖掘本題的幾何關(guān)系，不難得出在以為直徑的圓上。而剛好為直線與圓的交點(diǎn)，選取過直線與圓交點(diǎn)的圓系方程，可極大地簡化運(yùn)算過程。第3頁共8頁解：由原方程得m(x＋2y－1)－(x＋y－5)＝0，①即，???????????????4y9x05yx01y2x解得∴直線過定點(diǎn)P（9，－4）注：方程①可看作經(jīng)過兩直線交點(diǎn)的直線系。例4已知圓C

3、：（x－1）2＋（y－2）2＝25，直線l：（2m1）x（m1）y－7m－4=0（m∈R）.（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓恒交于兩點(diǎn)；（2）求直線被圓C截得的弦長最小時(shí)l的方程.剖析：直線過定點(diǎn)，而該定點(diǎn)在圓內(nèi)，此題便可解得.（1）證明：l的方程（xy－4）m（2xy－7）=0.2xy－7=0，x=3，xy－4=0，y=1，即l恒過定點(diǎn)A（3，1）.∵圓心C（1，2），｜AC｜＝＜5（半徑），5∴點(diǎn)A在圓C內(nèi)，從而直線l恒與圓