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1、高中數(shù)學(xué)經(jīng)典例題、錯高中數(shù)學(xué)經(jīng)典例題、錯題詳解題詳解丹東市第一中學(xué)高一十六班數(shù)學(xué)3【例4】若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x﹥0時,f(x)=x1則當(dāng)x﹤0時,有()A、f(x)﹥0B、f(x)﹤0C、f(x)f(x)≤0D、f(x)f(x)﹥0奇函數(shù)性質(zhì):1、圖象關(guān)于原點對稱;2、滿足f(x)=f(x);3、關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致;4、如果奇函數(shù)在x=0上有定義那么有f(0)=0;5、定義域關(guān)于原點對稱(奇偶函數(shù)共有的)偶函數(shù)性質(zhì)
2、:1、圖象關(guān)于y軸對稱;2、滿足f(x)=f(x);3、關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反;4、如果一個函數(shù)既是奇函數(shù)有是偶函數(shù)那么有f(x)=0;5、定義域關(guān)于原點對稱(奇偶函數(shù)共有的)基本性質(zhì):唯一一個同時為奇函數(shù)及偶函數(shù)的函數(shù)為其值為0的常數(shù)函數(shù)(即對所有x,f(x)=0)。通常,一個偶函數(shù)和一個奇函數(shù)的相加不會是奇函數(shù)也不會是偶函數(shù);如xx2。兩個偶函數(shù)的相加為偶函數(shù),且一個偶函數(shù)的任意常數(shù)倍亦為偶函數(shù)。兩個奇函數(shù)的相加為奇函數(shù),且
3、一個奇函數(shù)的任意常數(shù)倍亦為奇函數(shù)。兩個偶函數(shù)的乘積為一個偶函數(shù)。兩個奇函數(shù)的乘積為一個偶函數(shù)。一個偶函數(shù)和一個奇函數(shù)的乘積為一個奇函數(shù)。兩個偶函數(shù)的商為一個偶函數(shù)。兩個奇函數(shù)的商為一個偶函數(shù)。一個偶函數(shù)和一個奇函數(shù)的商為一個奇函數(shù)。一個偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為一個奇函數(shù)。一個奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為一個偶函數(shù)。兩個奇函數(shù)的復(fù)合為一個奇函數(shù),而兩個偶函數(shù)的復(fù)合為一個偶函數(shù)。一個偶函數(shù)和一個奇函數(shù)的復(fù)合為一個偶函數(shù)【分析】f(x)為奇函數(shù),則f(x)=f(x)
4、,當(dāng)X﹤0時,f(x)=f(x)=[(x)–1]=x10所以A正確,B錯誤;f(x)f(x)=(x1)(x1)﹤0,故C錯誤;f(x)f(x)=(x1)(x1)﹤0故D錯誤【例5】已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且x≤0時,f(x)=,求:(1)f(5)的值;xx??11(2)f(x)=0時x的值;(3)當(dāng)x>0時,f(x)的解析式【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析及解答】(1)根據(jù)題意,由偶函數(shù)的性質(zhì)f(x)=f
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