高中數(shù)學(xué)易錯(cuò)題匯編

1、1高中數(shù)學(xué)易錯(cuò)易混易忘題分類(lèi)匯編高中數(shù)學(xué)易錯(cuò)易混易忘題分類(lèi)匯編“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”一直以來(lái)成為制約學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)提高的重要因素，成為學(xué)生揮之不去的痛，如何解決這個(gè)問(wèn)題對(duì)決定學(xué)生的高考成敗起著至關(guān)重要的作用。本文結(jié)合筆者的多年高三教學(xué)經(jīng)驗(yàn)精心挑選學(xué)生在考試中常見(jiàn)的66個(gè)易錯(cuò)、易混、易忘典型題目，這些問(wèn)題也是高考中的熱點(diǎn)和重點(diǎn)，做到力避偏、怪、難，進(jìn)行精彩剖析并配以近幾年的高考試題作為相應(yīng)練習(xí)，一方面讓你明確這樣的問(wèn)題在高考中確實(shí)存在，另一

2、方面通過(guò)作針對(duì)性練習(xí)幫你識(shí)破命題者精心設(shè)計(jì)的陷阱，以達(dá)到授人以漁的目的，助你在高考中乘風(fēng)破浪，實(shí)現(xiàn)自已的理想報(bào)負(fù)。一、集合部分集合部分常見(jiàn)錯(cuò)誤：當(dāng)集合用特征性質(zhì)描述法表示時(shí)，把代表元素看錯(cuò)；忽視空集；忽略集合中元素的互異性；集合運(yùn)算出錯(cuò)?！疽族e(cuò)點(diǎn)【易錯(cuò)點(diǎn)1】忽視空集是】忽視空集是任何非空集合的子集導(dǎo)致思維不全面。任何非空集合的子集導(dǎo)致思維不全面。例1、設(shè)，，若，求實(shí)數(shù)a組成的集??2|8150Axxx??????|10Bxax???AB

3、B??合的子集有多少個(gè)？子集共有個(gè)。328?【練】已知集合、，若，??2|40Axxx???????22|2110Bxxaxa??????BA?則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。答案：或。1a?1a??【例】已知集合，若，則實(shí)數(shù)m的值為.答案：0，1或1【例】設(shè)集合集合，則.答案：變式1：設(shè)集合集合，則.答案：變式2：設(shè)集合集合，則的子集個(gè)數(shù)為.答案：4變式3：設(shè)集合集合，則.答案：二、基本初等函數(shù)與導(dǎo)數(shù)基本初等函數(shù)與導(dǎo)數(shù)常見(jiàn)錯(cuò)誤：對(duì)函數(shù)定義域關(guān)注

4、不夠；對(duì)函數(shù)性質(zhì)掌握不準(zhǔn)特別是函數(shù)的局部性質(zhì).【例】函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（）3【知識(shí)點(diǎn)歸類(lèi)點(diǎn)拔】事實(shí)上我們可以從解析幾何的角度來(lái)理解條件對(duì)x、y的限制，??22214yx???顯然方程表示以（2，0）為中心的橢圓，則易知3≤x≤1，。此外本題還可通過(guò)三角換元22y???轉(zhuǎn)化為三角最值求解?！揪殹浚?5高考重慶卷）若動(dòng)點(diǎn)（xy）在曲線(xiàn)上變化，則的最大值為（）22214xyb????0b?22xy?（A）（B）（C）（D）????240442

5、4bbbb?????????????2402422bbbb?????????244b?2b答案：A【易錯(cuò)點(diǎn)【易錯(cuò)點(diǎn)3】求解函數(shù)的反函數(shù)易漏掉確定原函數(shù)的值域即反函數(shù)的定義域?！壳蠼夂瘮?shù)的反函數(shù)易漏掉確定原函數(shù)的值域即反函數(shù)的定義域。例.是R上的奇函數(shù)，（1）求a的值（2）求的反函數(shù)??2112xxafx??????1fx?【易錯(cuò)點(diǎn)分析】求解已知函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，易忽略求解反函數(shù)的定義域即原函數(shù)的值域而出錯(cuò)。解析：（1）利用（或）求得a=1

6、.????0fxfx?????00f?（2）由即，設(shè)則由于故，1a???2121xxfx?????yfx???211xyy???1y?121xyy???，而所以112logyyx?????2121xxfx?????211121x?????????1112log11xxfxx???????【知識(shí)點(diǎn)歸類(lèi)點(diǎn)拔】（1）在求解函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，一定要通過(guò)確定原函數(shù)的值域即反函數(shù)的定義域在反函數(shù)的解析式后表明（若反函數(shù)的定義域?yàn)镽可省略）。（2）應(yīng)用

7、可省略求反函數(shù)的步驟，直接利用原函數(shù)求解但應(yīng)注意其自變量和1()()fbafab????函數(shù)值要互換?！揪殹浚?004全國(guó)理）函數(shù)的反函數(shù)是（）????111fxxx????A、B、??2221yxxx??????2221yxxx????C、D、??221yxxx?????221yxxx???答案：B【易錯(cuò)點(diǎn)【易錯(cuò)點(diǎn)4】求反函數(shù)與反函數(shù)值錯(cuò)位】求反函數(shù)與反函數(shù)值錯(cuò)位例、已知函數(shù)，函數(shù)的圖像與的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)??121xfxx?????y