高中數(shù)學教學案例設計匯編

1、第1頁共70頁高中數(shù)學教學案例設計匯編高中數(shù)學教學案例設計匯編（下（下部）部）19、正弦定理（、正弦定理（2）一、教學內容分析一、教學內容分析本節(jié)內容安排在《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修5》（人教A版）第一章，正弦定理第一課時，是在高二學生學習了三角等知識之后，顯然是對三角知識的應用；同時，作為三角形中的一個定理，也是對初中解直角三角形內容的直接延伸，因而定理本身的應用又十分廣泛。根據實際教學處理，正弦定理這部分內容共分為三個層次

2、：第一層次教師通過引導學生對實際問題的探索，并大膽提出猜想；第二層次由猜想入手，帶著疑問，以及特殊三角形中邊角的關系的驗證，通過“作高法”、“等積法”、“外接圓法”、“向量法”等多種方法證明正弦定理，驗證猜想的正確性，并得到三角形面積公式；第三層次利用正弦定理解決引例，最后進行簡單的應用。學生通過對任意三角形中正弦定理的探索、發(fā)現(xiàn)和證明，感受“觀察——實驗——猜想——證明——應用”這一思維方法，養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質和勇于求真的精

3、神。二、學情分析二、學情分析對普高高二的學生來說，已學的平面幾何，解直角三角形，三角函數(shù)，向量等知識，有一定觀察分析、解決問題的能力，但對前后知識間的聯(lián)系、理解、應用有一定難度，因此思維靈活性受到制約。根據以上特點，教師恰當引導，提高學生學習主動性，多加以前后知識間的聯(lián)系，帶領學生直接參與分析問題、解決問題并品嘗勞動成果的喜悅。三、設計思想：三、設計思想：本節(jié)課采用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啟發(fā)引導下，以學生獨立自主和

4、合作交流為前提，以問題為導向設計教學情境，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明”為基本探究內容，為學生提供充分自由表達、質疑、探究、討論問題的機會，讓學生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，在知識的形成、發(fā)展過程中展開思維，逐步培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題的能力和創(chuàng)造性思維的能力。四、教學目標：四、教學目標：1讓學生從已有的幾何知識出發(fā)通過對任意三角形邊角關系的探索，共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關系，引導學生通過觀察，實驗

5、，猜想，驗證，證明，由特殊到一般歸納出正弦定理，掌握正弦定理的內容及其證明方法，理解三角形面積公式，并學會運用正弦定理解決解斜三角形的兩類基本問題。2通過對實際問題的探索，培養(yǎng)學生觀察問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，增強學生的協(xié)作能力和交流能力，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的能力。3通過學生自主探索、合作交流，親身體驗數(shù)學規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學生勇于探第3頁共70頁30022006sin32ADABmABC?????教師：表

6、示對學生贊賞，那么剛才解決問題的過程中，若，，能ACb?ABc?否用、、表示呢？BbCc教師：引導學生再觀察剛才解題過程。學生：發(fā)現(xiàn)，sinADCb?sinADBc?sinsinADbCcB???sinsinbCcB??教師：引導，在剛才的推理過程中，你能想到什么？你能發(fā)現(xiàn)什么？學生：發(fā)現(xiàn)即然有，那么也有，。sinsinbCcB?sinsinaCcA?sinsinbAaB?教師：引導，，，我們習慣寫成對稱形式sinsinbCcB?sin

7、sinaCcA?sinsinbAaB?，，，因此我們可以發(fā)現(xiàn)，sinsincbCB?sinsincaCA?sinsinabAB?sinsinabAB?sincC?是否任意三角形都有這種邊角關系呢？設計意圖：興趣是最好的老師。如果一節(jié)課有良好的開頭，那就意味著成功的一半。因此，我通過從學生日常生活中的實際問題引入，激發(fā)學生思維，激發(fā)學生的求知欲，引導學生轉化為解直角三角形的問題，在解決問題后，對特殊問題一般化，得出一個猜測性的結論——猜想

8、，培養(yǎng)學生從特殊到一般思想意識，培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維能力。（二）數(shù)學實驗，驗證猜想教師：給學生指明一個方向，我們先通過特殊例子檢驗sinsinabAB?是否成立，舉出特例。sincC?（1）在△ABC中，∠A，∠B，∠C分別為，，，對應的邊?60?60?60長a：b：c為1：1：1，對應角的正弦值分別為，，，引導學生232323考察，，的關系。（學生回答它們相等）AasinBbsinCcsin（2）、在△ABC中，∠A，∠B，∠C分別為，