高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例

1、8、用二分法求方程的近似解一、教學(xué)內(nèi)容分析一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)1必修本（A版）》的第三章3.1.2用二分法求方程的近似解本節(jié)課要求學(xué)生根據(jù)具體的函數(shù)圖象能夠借助計(jì)算機(jī)或信息技術(shù)工具計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法，從中體會(huì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系；它既是本冊(cè)書(shū)中的重點(diǎn)內(nèi)容，又是對(duì)函數(shù)知識(shí)的拓展，既體現(xiàn)了函數(shù)在解方程中的重要應(yīng)用，同時(shí)又為高中數(shù)學(xué)中函數(shù)與方程思想、數(shù)形

2、結(jié)合思想、二分法的算法思想打下了基礎(chǔ)，因此決定了它的重要地位二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)，理解函數(shù)零點(diǎn)和方程根的關(guān)系初步掌握函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化思想但是對(duì)于求函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間，只是比較熟悉求二次函數(shù)的零點(diǎn)，對(duì)于高次方程和超越方程對(duì)應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的尋求會(huì)有困難另外算法程序的模式化和求近似解對(duì)他們是一個(gè)全新的問(wèn)題三、設(shè)計(jì)思想三、設(shè)計(jì)思想倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)精神和合作探究式的學(xué)習(xí)方式；注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，

3、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；與時(shí)俱進(jìn)地認(rèn)識(shí)“雙基”，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的內(nèi)在本質(zhì)，注意適度形式化；在教與學(xué)的和諧統(tǒng)一中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值；注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的合理整合.四、教學(xué)目標(biāo)四、教學(xué)目標(biāo)通過(guò)具體實(shí)例理解二分法的概念，掌握運(yùn)用二分法求簡(jiǎn)單方程近似解的方法，從中體會(huì)函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用；能借助計(jì)算器用二分法求方程的近似解，讓學(xué)生能夠初步了解逼近思想；體會(huì)數(shù)學(xué)逼近過(guò)程，感受精確與近似的相對(duì)統(tǒng)一；通過(guò)具體實(shí)例的探究，歸

4、納概括所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論或規(guī)律，體會(huì)從具體到一般的認(rèn)知過(guò)程五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：用“二分法”求方程的近似解，使學(xué)生體會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問(wèn)題的意識(shí)2教學(xué)難點(diǎn)：方程近似解所在初始區(qū)間的確定，恰當(dāng)?shù)厥褂眯畔⒓夹g(shù)工具，利用二分法求給定精確度的方程的近似解[設(shè)計(jì)意圖]從實(shí)際問(wèn)題入手，利用計(jì)算機(jī)演示用二分法思想查找故障發(fā)生點(diǎn)，通過(guò)演示讓學(xué)生初步體會(huì)二分法的算法思想與方法說(shuō)明二分法原理源

5、于現(xiàn)實(shí)生活，并在現(xiàn)實(shí)生活中廣泛應(yīng)用（二）師生探究構(gòu)建新知問(wèn)題2：假設(shè)電話線故障點(diǎn)大概在函數(shù)的零點(diǎn)位置，請(qǐng)()ln26fxxx???同學(xué)們先猜想它的零點(diǎn)大概是什么？我們?nèi)绾握页鲞@個(gè)零點(diǎn)？1利用函數(shù)性質(zhì)或借助計(jì)算機(jī)、計(jì)算器畫(huà)出函數(shù)圖象，通過(guò)具體的函數(shù)圖象幫助學(xué)生理解閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，如果兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值是異號(hào)的，那么函數(shù)圖象就一定與軸相交，即方程在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)解（即上節(jié)課x()0fx?的函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，為下面的學(xué)習(xí)提供理論基礎(chǔ)）引

6、導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”和“形”兩個(gè)角度去體會(huì)函數(shù)零點(diǎn)的意義，掌握常見(jiàn)函數(shù)零點(diǎn)的求法，明確二分法的適用范圍2我們已經(jīng)知道，函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點(diǎn)，且()ln26fxxx???＜0，＞0.進(jìn)一步的問(wèn)題是，如何找出這個(gè)零點(diǎn)？(2)f(3)f合作探究：學(xué)生先按四人小組探究.（倡導(dǎo)學(xué)生積極交流、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性）生：如果能夠?qū)⒘泓c(diǎn)所在的范圍盡量縮小，那么在一定精確度的要求下，我們可以得到零點(diǎn)的近似值.師：如何有效縮小根

7、所在的區(qū)間？生1：通過(guò)“取中點(diǎn)”的方法逐步縮小零點(diǎn)所在的范圍生2：是否也可以通過(guò)“取三等分點(diǎn)或四等分點(diǎn)”的方法逐步縮小零點(diǎn)所在的范圍？師：很好，一個(gè)直觀的想法是:如果能夠?qū)⒘泓c(diǎn)所在的范圍盡量縮小，那么在一定精確度的要求下，可以得到零點(diǎn)的近似值.其實(shí)“取中點(diǎn)”和“取三等分點(diǎn)或四等分點(diǎn)”都能實(shí)現(xiàn)縮小零點(diǎn)所在的范圍.但是在同樣可以實(shí)現(xiàn)縮小零點(diǎn)所在范圍的前提下，“取中點(diǎn)”的方法比取“三等分點(diǎn)或四等分點(diǎn)”的方法更簡(jiǎn)便.因此，為了方便，下面通過(guò)“取