高中數(shù)學(xué)必修1必修4 知識(shí)匯編

1、高考網(wǎng)高考網(wǎng)高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修1必修必修4知識(shí)匯編知識(shí)匯編在充滿好奇、期待和緊張的心緒中，我們一起渡過了高一一個(gè)學(xué)期，一學(xué)期以來，我們?cè)跀?shù)學(xué)上傾注了大量的心血，我們有收獲也有困惑，對(duì)一些問題既清晰又模糊。因此在寒假休息之余，同學(xué)們一定要抽出些許時(shí)間對(duì)學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行梳理，達(dá)到知識(shí)條理化、清晰化并及時(shí)總結(jié)常規(guī)的解題思路方法，防止解題易誤點(diǎn)的產(chǎn)生，對(duì)提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)將會(huì)起到較大的作用其中未盡之處請(qǐng)同學(xué)們自行補(bǔ)充。祝：同學(xué)們寒假過的充實(shí)、愉快

2、！新年快樂，合家幸福！?高一數(shù)學(xué)組一、集合★理解集合中元素的意義是解決集合問題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合是解集合問題的常用方法：解題時(shí)要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或韋恩圖等工具。1集合A、B，時(shí)，你是否注意到“極端”情況：或；AB?????A??B例如：（1）已知集合若，則實(shí)數(shù)12152?????????pxpxBxxAABA??p的取值范圍是。（）3?p2對(duì)于含有n個(gè)元素的有限集合M其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為，n2，12

3、?n，12?n.22?n3，.()IIICABCACB???()IIICABCACB???二、函數(shù)★函數(shù)問題的切入點(diǎn)是函數(shù)的定義、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性等4映射映射(1)映射中第一個(gè)集合中的元素必有像，但第二個(gè)集合中的元素不一定有原像（中元素的ABA像有且僅有下一個(gè)，但中元素的原像可能沒有，也可任意個(gè)）；函數(shù)是“非空數(shù)集上的映射”，B其中“值域是映射中像集的子集”.B(2)函數(shù)圖像與軸垂線至多一個(gè)公共點(diǎn)，但與軸垂線

4、的公共點(diǎn)可能沒有，也可任意個(gè).xy(3)函數(shù)圖像一定是坐標(biāo)系中的曲線，但坐標(biāo)系中的曲線不一定能成為函數(shù)圖像.5函數(shù)的幾個(gè)重要性質(zhì)：（一）對(duì)稱性：（1）如果函數(shù)對(duì)于一切，都有，那么函數(shù)的圖象??xfy?Rx?????xafxaf?????xfy?關(guān)于直線對(duì)稱.ax?（2）函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.??xafy????xafy??（3）函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.??xafy????yfax???（4）函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.?

5、?xafy????yfax???（二）周期性：如果函數(shù)對(duì)于一切，都有，那么函數(shù)是周期函數(shù)，??xfy?Rx?????axfaxf?????xfy?T=2a；特別特別：若恒成立，則.()()(0)fxafxa????2Ta?高考網(wǎng)高考網(wǎng)必須；當(dāng)a=0時(shí)，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為若原題中沒有指出是“二0?a042????acb次”方程、函數(shù)或不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為零的情形？或已經(jīng)指出，你是否注意到自變量的限制條件？例：關(guān)于x的方

6、程2kx2(8k1)x8k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則k的取值范圍是：k116且k≠0三、三角函數(shù)16.在解三角問題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性及其它性質(zhì)了嗎？例：已知直線是函數(shù)（其中）的圖象的一條對(duì)稱軸，6??x）（）（3sin????xxf66????則的值是。（）?015???17.一般說來，周期函數(shù)加絕對(duì)值或平方，其周期減半（如的周期都是2sinsinyxyx??與?但的周期為，的

7、周期為）xxycossin??2πxytan??18.函數(shù)是周期函數(shù)嗎？（都不是）2sinsinyxyx??19.三角函數(shù)圖像相位變換時(shí)要緊扣“針對(duì)自變量”、周期變換時(shí)要緊扣“周期的變化”例1、為了得到函數(shù)的圖像，只要將的圖像向3sin23fxx???（）（）3sin2fxx?（）平移個(gè)單位即可（左，）6?例2、將函數(shù)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，就可以得?sin23fxx????（）（）的圖像向（）3sin3fxx???（）（）2

8、?20.在三角中，你知道1等于什么嗎？（221sincosxx??tancottan4πxx???這些統(tǒng)稱為1的代換)常數(shù)“1”的種種代換有著廣泛的應(yīng)用sincos02π?????（例如：，22222sincoscostan1sincoscossincostan1xxxxxxxxxx???????tan1tantan45tan(45)tan11tantan45xxxxx??????????21.在三角的恒等變形中，要特別注意角的各種變換