高中數(shù)學(xué)向量專題-概念+例題

1、高中數(shù)學(xué)向量專題高中數(shù)學(xué)向量專題學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念.掌握向量的加法和減法.掌握實(shí)數(shù)與向量的積，理解兩個(gè)向量共線的充要條件.2.掌握平面兩點(diǎn)間的距離公式，掌握線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并能熟練運(yùn)用，掌握平移公式.掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件.3.了解平面向量的基本原理，理解平面向量的坐標(biāo)的概念，掌握

2、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運(yùn)用它們解斜三角形.向量是高中數(shù)學(xué)的新增內(nèi)容，作為數(shù)形結(jié)合的有力工具，它的應(yīng)用極其廣泛，在復(fù)數(shù)、平幾、解幾、立幾、物理等知識(shí)中均有涉及.本章在系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了平面向量的概念及運(yùn)算的基礎(chǔ)上，突出了向量的工具作用，利用向量的思想方法解決問題是本章特點(diǎn)的一個(gè)方面，向量本身具有數(shù)與形結(jié)合的雙重身份，這為解決問題過程中充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法創(chuàng)造了條件.通過本章學(xué)習(xí)，繼續(xù)提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問

3、題的能力.知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1.向量的定義既有方向，又有大小的量叫做向量.它一般用有向線段表示.表示從點(diǎn)A到B的向量(即A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)AB的向量)，也可以用字母a、b、c…等表示.(印刷用黑體a、b、c，書寫用、、注意：長(zhǎng)度、面積、體積、質(zhì)量abc等為數(shù)量，位移、速度、力等為向量).2.向量的模所謂向量的大小，就是向量的長(zhǎng)度(或稱模)，記作｜｜或者｜｜.向量不能比較大小，但向量的模ABABABa可以比較大小.3.零向量與單位向量：長(zhǎng)度為0

4、的向量稱為零向量，用表示.向量的方向是不定的，或者說任何方向都是000向量的方向，因此向量有兩個(gè)特征：一長(zhǎng)度為0；二是方向不定.長(zhǎng)度為1的向量稱為單位向量.04.平行向量、共線向量方向相同或相反的非零向量稱為平行向量.特別規(guī)定零向量與任一向量都平行.因此，零向量與零向量也可以平行.根據(jù)平行向量的定義可知：共線的兩向量也可以稱為平行向量.例如與也是一對(duì)平行向量.ABBA由于任何一組平行向量都可移到同一直線上，故平行向量也叫做共線向量.例如

5、，若四邊形ABCD是平行四邊形，則向量與是一組共線向量；向量與也是一組共線向量.ABCDADBC5.相等向量長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量，若向量與向量相等，記作=.零向量與零向量相等，任意兩個(gè)abab相等的非零向量都可以用一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān).重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，應(yīng)該掌握：(1)理解向量、零向量、單位向量、相等向量的概念；(2)掌握向量的幾何表示，會(huì)用字母表示向量；(3)了解平行向量的概念及表示

6、法，了解共線向量的概念.例1判斷下列各命題是否正確(1)若｜｜=｜｜，則=abab②針對(duì)結(jié)論(3)，我們應(yīng)該理解向量相等是可傳遞的.③結(jié)論(6)不正確，告訴我們平面向量與相等，并不要求它們有相同的起點(diǎn)與終點(diǎn).當(dāng)然如果我們將相等的兩ab向量的起點(diǎn)平移到同一點(diǎn).則這時(shí)它們的終點(diǎn)必重合.例2如圖所示，△ABC中，三邊長(zhǎng)｜AB｜、｜BC｜、｜AC｜均不相等，E、F、D是AC，AB，BC的中點(diǎn).(1)寫出與共線的向量.EF(2)寫出與的模大小相等

7、的向量.EF(3)寫出與相等的向量.EF解：解：(1)∵E、F分別是AC，AB的中點(diǎn)∴EF∥BC從而，與共線的向量，包括：EF，，，，，，.FEBDDBDCCDBCCB(2)∵E、F、D分別是AC、AB、BC的中點(diǎn)∴EF=BCBD=DC=BC.2121又∵AB、BC、AC均不相等從而，與的模大小相等的向量是：、、、、EFFEBDDBDCCD(3)與相等的向量，包括：、.EFDBCD例3判斷下列命題真假(1)平行向量一定方向相同.(2)共