第一章 函數(shù) 極限 連續(xù)

1、第一章第一章函數(shù)函數(shù)極限極限連續(xù)連續(xù)一函數(shù)一函數(shù)1函數(shù)的概念（函數(shù)的概念（定義、定義域、對應(yīng)法則、值域）定義、定義域、對應(yīng)法則、值域）2函數(shù)的性態(tài)函數(shù)的性態(tài)1）單調(diào)性單調(diào)性定義：單調(diào)增：定義：單調(diào)增：).()(2121xfxfxx???單調(diào)不減：單調(diào)不減：).()(2121xfxfxx???判定：（判定：（1）定義：）定義：(2(2）導(dǎo)數(shù)：設(shè)）導(dǎo)數(shù)：設(shè)在區(qū)間在區(qū)間上可導(dǎo)，則上可導(dǎo)，則)(xfIa)a)單調(diào)不減；單調(diào)不減；)(0)(xfx

2、f???b)b)單調(diào)增；單調(diào)增；)(0)(xfxf???2)2)奇偶性奇偶性定義：偶函數(shù)定義：偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù))()(xfxf??).()(xfxf???判定：判定：(1(1）定義：）定義：(2(2）設(shè)）設(shè)可導(dǎo)，則：可導(dǎo)，則：)(xfa)a)是奇函數(shù)是奇函數(shù)是偶函數(shù)；是偶函數(shù)；)(xf?)(xf?b)b)是偶函數(shù)是偶函數(shù)是奇函數(shù)；是奇函數(shù)；)(xf?)(xf?(3(3）連續(xù)的奇函數(shù)其原函數(shù)都是偶函數(shù)；）連續(xù)的奇函數(shù)其原函數(shù)都是偶函數(shù)；

3、連續(xù)的偶函數(shù)其原函數(shù)之一是奇函數(shù)。連續(xù)的偶函數(shù)其原函數(shù)之一是奇函數(shù)。3)3)周期性周期性定義：定義：)()(xfTxf??判定：判定：(1)(1)定義；定義；(2(2）可導(dǎo)的周期函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為周期函數(shù)；）可導(dǎo)的周期函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為周期函數(shù)；(3(3）周期函數(shù)的原函數(shù)不一定是周期函數(shù)；）周期函數(shù)的原函數(shù)不一定是周期函數(shù)；4)4)有界性有界性例1函數(shù)函數(shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi)有界。在下列哪個區(qū)間內(nèi)有界。2)2)(1()2sin()(????xxxx

4、xxf(A)(A)(B)(B)(01)(01))01(?(C)(C)(D)(D)(23)(23))21(例2以下四個命題中正確的是以下四個命題中正確的是（A）若）若在內(nèi)連續(xù)，則內(nèi)連續(xù)，則在內(nèi)有界；內(nèi)有界；)(xf?)10()(xf)10(（B）若）若在內(nèi)連續(xù)，則內(nèi)連續(xù)，則在內(nèi)有界；內(nèi)有界；)(xf)10()(xf)10(（C）若）若在內(nèi)有界，則內(nèi)有界，則在內(nèi)有界；內(nèi)有界；)(xf?)10()(xf)10(（D）若）若在內(nèi)有界，則內(nèi)有界，

5、則在內(nèi)有界。內(nèi)有界。)(xf)10()(xf?)10(例3設(shè)是恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)，且是恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)，且)()(x、gxf時，有時，有bxaxgxfxgxf??????則當0)()()()(（A）（B）)()()()(xgbfbgxf?)()()()(xgafagxf?（C）（D）)()()()(bgbfxgxf?)()()()(agafxgxf?例4設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)則存在則存在，使得，使得0)0()(??f、xf且連續(xù)0??（A）內(nèi)單

6、調(diào)增加；內(nèi)單調(diào)增加；（B）內(nèi)單調(diào)減少；內(nèi)單調(diào)減少；)0()(?在xf)0()(??在xf（C）對任意的）對任意的；)0()()0(fxfx??有?（D）對任意的）對任意的。)0()()0(fxfx???有?注：注：1)1)在的某鄰域內(nèi)的某鄰域內(nèi)單調(diào)增；單調(diào)增；0)(??afax?)(xf2）當時，時，；???0)(af0???)(aax???)()(afxf?當時，時，。)(???aax)()(afxf?二極限二極限1極限概念極限概念1