北大版高等數(shù)學(xué)第一章函數(shù)及極限答案習(xí)題1.3

1、習(xí)題習(xí)題1.31.(12)lim102|1|:nnnnnxnxNnnNx????????????設(shè)證明即對于任意求出正整數(shù)使得當(dāng)時有并填下表2201|1||1|22222|1|.2.limlim||||.0||||||||||lim||||.3.(1)nnnnnnnnnnnnnxnnnNnNxalalNnNalalalalalN?????????????????????????????????????????????????不妨設(shè)要使只

2、需取則當(dāng)時就有設(shè)證明使得當(dāng)時此時故設(shè)有極限證明存在一個自然數(shù)證證1||||1(2)||(12).(1)1||1||||||||||1.(2)max||1||||||(12).313(1)lim23nnnnnnnNnnnNalaMaMnNnNalaallalllMlaaaMnNnn????????????????????????????????是一個有界數(shù)列即存在一個常數(shù)使得對于使得當(dāng)時此時令則4.用說法證明下列各極限式:證3223232

3、sin(2)lim021!(3)lim0(||1)(4)lim0111(5)lim11223(1)11(6)lim0.(1)(2)31311(1)2322(23)nnnnnnnnnnnnqqnnnnnnnnn???????????????????????????????????????????????AAA?不妨設(shè)要使只需證00?0.10.010.0010.0001N1819819981999821111(5)lim1lim111111

4、11.11lim1lim1111111(6)lim1lim1(1)1101nnnnnnnnnnnnnnnnnennqNnNqnnenn????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????取當(dāng)時2211lim0lim10lim10.1111(7)lim1lim1lim11.nnnnnn

5、nnnnnnnnnqqnnennne????????????????????????????????????????????????????????????????A即12221212218.1111(1)12(1)111122.12(1)1111(2)21212121111111111121222222221nnnnnnnnnnnnnnnnxxxxnnxxnnnxxxxx????????????????????????????????

6、??????????????????A???A利用單調(diào)有界序列有極限證明下列序列極限的存在性:單調(diào)增加有上界，故有極限.1111.12111111(3).012221220111(4)11.02!!(1)!1111112133.2231nnnnnnnnnnnnnxxxxnnnnnnnxxxxxxxnnxnnnx????????????????????????????????????????????????????????????????