空間角的求法

1、空間角的求法空間角的求法一、異面直線所成角的求法一、異面直線所成角的求法平移法平移法常見三種平移方法：直接平移；中位線平移（尤其是圖中出現(xiàn)了中點(diǎn)）；補(bǔ)形平移法?！把a(bǔ)形法”是立體幾何中一種常見的方法，通過補(bǔ)形，可將問題轉(zhuǎn)化為易于研究的幾何體來處理，利用“補(bǔ)形法”找兩異面直線所成的角也是常用的方法之一。（1）直接平移法例1如圖，PA矩形ABCD，已知PA=AB=8，BC=10，求AD與PC所成角的正切值。（）?524（2）中位線平移法：構(gòu)造

2、三角形找中位線，然后利用中位線的性質(zhì)，將異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為平面問題，解三角形求之。例2設(shè)S是正三角形ABC所在平面外的一點(diǎn)，SA＝SB＝SC，且?ASB＝?BSC＝?CSA＝2?，M、N分別是AB和SC的中點(diǎn)，求異面直線SM與BN所成的角的余弦值。（）510（3）補(bǔ)形平移法：在已知圖形外補(bǔ)作一個相同的幾何體，以利于找出平行線。例3在正方體中，是的中點(diǎn)，求直線AC與ED1所成角的余弦值。（1111DCBAABCD?E1CC）510BM

3、ANCS內(nèi)的射影，OC為面內(nèi)的一條直線，其中為OA與OC所成???的角，為OA與OB所成的角，即線面角，為OB與OC所1?2?成的角，那么，它揭示了斜線和平面所成的21coscoscos?????角是這條斜線和這個平面內(nèi)的直線所成的一切角中最小的角（常稱為最小角定理）例3已知直線OA，OB，OC兩兩所成的角為60，求直線OA與面OBC所成的角的余弦值。（）33二、二面角的四種求法二、二面角的四種求法1.定義法定義法：從一條直線出發(fā)的兩個

4、半平面所組成的圖形叫做二面角這條直線叫做二面角的棱這兩個半平面叫做二面角的面，在棱上取點(diǎn)，分別在兩面內(nèi)引兩條射線與棱垂直，這兩條垂線所成的角的大小就是二面角的平面角。本定義為解題提供了添輔助線的一種規(guī)律。如例1中從二面角S—AM—B中半平面ABM上的一已知點(diǎn)（B）向棱AM作垂線，得垂足（F）；在另一半平面ASM內(nèi)過該垂足（F）作棱AM的垂線（如GF），這兩條垂線（BF、GF）便形成該二面角的一個平面角，再在該平面角內(nèi)建立一個可解三角形，