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1、第1頁(yè)共7頁(yè)yxO?2?-?-2?yxO?2?-?-2?三角函數(shù)周期的常用求法三角函數(shù)周期的常用求法一、一、公式法公式法對(duì)于函數(shù)或的周期公式是,BxAy???)sin(??BxAy???)cos(??||2???T對(duì)于函數(shù)或的周期公式是BxAy???)tan(??Bxy???)cot(??||???T例1函數(shù)的最小正周期是())23sin(xy???AB2C-4D4????解:由公式,得,故選D??4212???T評(píng)注評(píng)注:對(duì)于函數(shù)或可
2、直接利用公式求)sin(????xAy)cos(????xAy??2?T得;對(duì)于或可直接利用公式求得。)tan(????xAy)cot(????xAy???T二、圖像法二、圖像法例2例2求下列函數(shù)的最小正周期①②xysin?xysin解:解:分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖像知①的周期②不是周期函數(shù)xysin???Txysin?評(píng)注評(píng)注:對(duì)于一些含有絕對(duì)值的三角函數(shù)周期問(wèn)題,常可借助于三角函數(shù)的圖像來(lái)解決二、二、定義法定義法例3例3求函數(shù)的最小正周
3、期xxycossin??第3頁(yè)共7頁(yè)2、遇到絕對(duì)值時(shí),可利用公式化去絕對(duì)值符號(hào)再求周期2||aa?例5求函數(shù)的周期|cos|xy?解:∵22cos1cos|cos|2xxxy????∴????22T例6求函數(shù)的周期|cos||sin|xxy??解:∵??xxxxxxy2sin1|2sin|1|cos||sin||cos||sin|22????????)4cos1(21124cos11xx??????∴函數(shù)的最小正周期|cos||sin|
4、xxy??242????T五、最小公倍數(shù)法五、最小公倍數(shù)法例7求函數(shù)的最小整周期ysin3xcos5x=解:解:設(shè)、的最小整周期分別為、,sin3xcos5x1T2T則,,=12T3??22T5??2T1??2?∴的最小整周期為ysin3xcos5x=2?評(píng)注:評(píng)注:設(shè)與是定義在公共集合上的兩個(gè)三角周期函數(shù),、分別是它們()fx()gx1T2T的周期,且,則的最小整周期是、的最小公倍數(shù)1T?2T()fx?()gx1T2T分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)
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