函數(shù)解析式的七種求法

1、函數(shù)解析式的七種求法一、一、待定系數(shù)法待定系數(shù)法：在已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時(shí)，可用待定系數(shù)法。例1設(shè)是一次函數(shù)，且，求)(xf34)]([??xxff)(xf解：設(shè)，則baxxf??)()0(?ababxabbaxabxafxff????????2)()()]([???????342baba????????????3212baba或32)(12)(??????xxfxxf或二、配湊法配湊法：已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式，求的解析式，的表達(dá)式容易配

2、成[()]fgx()fx[()]fgx的運(yùn)算形式時(shí)，常用配湊法。但要注意所求函數(shù)的定義域不是原復(fù)合函數(shù)的定義域，而是()gx()fx的值域。()gx例2已知，求的解析式221)1(xxxxf???)0(?x()fx解：解：，2)1()1(2????xxxxf?21??xx2)(2???xxf)2(?x三、換元法：三、換元法：已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式時(shí)，還可以用換元法求的解析式。與配湊法一樣，[()]fgx()fx要注意所換元的定義域的變化。

3、例3已知，求xxxf2)1(???)1(?xf解：令，則，1??xt1?t2)1(??tx?xxxf2)1(????1)1(2)1()(22??????ttttf1)(2???xxf)1(?xxxxxf21)1()1(22???????)0(?x四、代入法四、代入法：求已知函數(shù)關(guān)于某點(diǎn)或者某條直線的對(duì)稱函數(shù)時(shí)，一般用代入法。又①，11)()(???xxgxf用替換得：x?x11)()(??????xxgxf即②11)()(????xxg

4、xf解①②聯(lián)立的方程組，得，11)(2??xxfxxxg??21)(六、賦值法六、賦值法：當(dāng)題中所給變量較多，且含有“任意”等條件時(shí)，往往可以對(duì)具有“任意性”的變量進(jìn)行賦值，使問題具體化、簡單化，從而求得解析式。例7已知：，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，等式恒成立，求1)0(?f)12()()(?????yxyxfyxf)(xf解對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，等式恒成立，?)12()()(?????yxyxfyxf不妨令，則有0x?1)1(1)1()0()

5、(2???????????yyyyyyfyf再令得函數(shù)解析式為：xy??1)(2???xxxf七、遞推法七、遞推法：若題中所給條件含有某種遞進(jìn)關(guān)系，則可以遞推得出系列關(guān)系式，然后通過迭加、迭乘或者迭代等運(yùn)算求得函數(shù)解析式。例8設(shè)是定義在上的函數(shù)，滿足，對(duì)任意的自然數(shù)都有)(xf?N1)1(?fba，求abbafbfaf????)()()()(xf解，???????Nbaabbafbfaf)()()(，不妨令，得：，?1??bxaxxff