函數(shù)解析式求法和值域求法總結(jié)及練習(xí)題

1、第1頁共9頁2[()]()()ffxafxbaaxbbaxabb????????函數(shù)解析式的七種求法一、一、待定系數(shù)法：在已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時(shí)，可用待定系數(shù)法待定系數(shù)法：在已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時(shí)，可用待定系數(shù)法例1設(shè)是一次函數(shù)，且，求)(xf34)]([??xxff)(xf解：設(shè)，則baxxf??)()0(?a，???????342baba????????????3212baba或32)(12)(??????xxfxxf或二、二、配湊

2、法：已知復(fù)合函數(shù)配湊法：已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式，求的表達(dá)式，求的解析式，的解析式，的表達(dá)式容的表達(dá)式容[()]fgx()fx[()]fgx易配成易配成的運(yùn)算形式時(shí)，常用配湊法的運(yùn)算形式時(shí)，常用配湊法但要注意所求函數(shù)但要注意所求函數(shù)的定義域不是原復(fù)的定義域不是原復(fù)()gx()fx合函數(shù)的定義域，而是合函數(shù)的定義域，而是的值域的值域()gx例2已知，求的解析式221)1(xxxxf???)0(?x()fx解：解：，，2)1()1(2????x

3、xxxf?21??xx2)(2???xxf)2(?x三、換元法：已知復(fù)合函數(shù)三、換元法：已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式時(shí)，還可以用換元法求的表達(dá)式時(shí)，還可以用換元法求的解析式的解析式與配與配[()]fgx()fx湊法一樣，要注意所換元的定義域的變化湊法一樣，要注意所換元的定義域的變化例3已知，求xxxf2)1(???)1(?xf解：令，則，1??xt1?t2)1(??tx，?xxxf2)1(????1)1(2)1()(22??????ttttf，

4、1)(2???xxf)1(?xxxxxf21)1()1(22???????)0(?x四、代入法：求已知函數(shù)關(guān)于某點(diǎn)或者某條直線的對稱函數(shù)時(shí)，一般用代入法四、代入法：求已知函數(shù)關(guān)于某點(diǎn)或者某條直線的對稱函數(shù)時(shí)，一般用代入法例4已知：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，求的解析式)(2xgyxxy???與)32(?)(xg解：設(shè)為上任一點(diǎn)，且為關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn))(yxM)(xgy?)(yxM???)(yxM)32(?則，解得：，????????????32

5、22yyxx??????????yyxx64點(diǎn)在上，?)(yxM???)(xgy?xxy??????2第3頁共9頁，2)1(321)(???????nnnnf??????Nxxxxf2121)(2函數(shù)值域求法小結(jié)1重難點(diǎn)歸納重難點(diǎn)歸納(1)求函數(shù)的值域此類問題主要利用求函數(shù)值域的常用方法配方法、分離變量法、單調(diào)性法、圖像法、換元法、不等式法等無論用什么方法求函數(shù)的值域，都必須考慮函數(shù)的定義域(2)函數(shù)的綜合性題目此類問題主要考查函數(shù)值域

6、、單調(diào)性、奇偶性、反函數(shù)等一些基本知識相結(jié)合的題目此類問題要求考生具備較高的數(shù)學(xué)思維能力和綜合分析能力以及較強(qiáng)的運(yùn)算能力在今后的命題趨勢中綜合性題型仍會成為熱點(diǎn)和重點(diǎn)，并可以逐漸加強(qiáng)(3)運(yùn)用函數(shù)的值域解決實(shí)際問題此類問題關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，從而利用所學(xué)知識去解決此類題要求考生具有較強(qiáng)的分析能力和數(shù)學(xué)建模能力2值域的概念和常見函數(shù)的值域值域的概念和常見函數(shù)的值域函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采用什么方法球函數(shù)的值域均

7、應(yīng)考慮其定義域常見函數(shù)的值域：一次函數(shù)的值域?yàn)镽??0ykxbk???二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)的值域?yàn)椋??20yaxbxca????0a?244acba?????????當(dāng)時(shí)的值域?yàn)?a?244acba?????????反比例函數(shù)的值域?yàn)??0kykx????0yRy??指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)??01xyaaa???且??0yy?對數(shù)函數(shù)的值域?yàn)镽??log01ayxaa???且正，余弦函數(shù)的值域?yàn)椋?，余切函?shù)的值域?yàn)镽??11?3求函數(shù)值域（最值