七種求法求函數(shù)解析式

1、函數(shù)解析式的常見幾種求法一、配湊法配湊法：已知復合函數(shù)的表達式，求的解析式，的表達式容易配成[()]fgx()fx[()]fgx的運算形式時，常用配湊法。但要注意所求函數(shù)的定義域不是原復合函數(shù)的定義域，而是()gx()fx的值域。()gx例2已知，求的解析式221)1(xxxxf???()fx解：解：，2)1()1(2????xxxxf?21??xx2)(2???xxf(2x?2)x??二、二、待定系數(shù)法待定系數(shù)法：在已知函數(shù)解析式的構

2、造時，可用待定系數(shù)法。例1設是一次函數(shù)，且，求)(xf34)]([??xxff)(xf解：設，則baxxf??)()0(?ababxabbaxabxafxff????????2)()()]([???????342baba????????????3212baba或32)(12)(??????xxfxxf或三、代入法三、代入法：求已知函數(shù)關于某點或者某條直線的對稱函數(shù)時，一般用代入法。例4已知：函數(shù)的圖象關于點對稱，求的解析式)(2xgyx

3、xy???與)32(?)(xg解：設為上任一點，且為關于點的對稱點)(yxM)(xgy?)(yxM???)(yxM)32(?則，解得：，????????????3222yyxx??????????yyxx64點在上?)(yxM???)(xgy?xxy??????2把代入得：??????????yyxx64又①，11)()(???xxgxf用替換得：x?x11)()(??????xxgxf即②11)()(????xxgxf解①②聯(lián)立的方程

4、組，得，11)(2??xxfxxxg??21)(六、遞推法六、遞推法：若題中所給條件含有某種遞進關系，則可以遞推得出系列關系式，然后通過迭加、迭乘或者迭代等運算求得函數(shù)解析式。例8設是定義在上的函數(shù)，滿足，對任意的自然數(shù)都有)(xf?N1)1(?fba，求abbafbfaf????)()()()(xf解，???????Nbaabbafbfaf)()()(，不妨令，得：，?1??bxaxxffxf????)1()1()(又①1)()1(1

5、)1(?????xxfxff故分別令①式中的得：121xn???(2)(1)2(3)(2)3()(1)fffffnfnn?????????將上述各式相加得：，nfnf?????32)1()(2)1(321)(???????nnnnf??????Nxxxxf2121)(2七、賦值法七、賦值法：當題中所給變量較多，且含有“任意”等條件時，往往可以對具有“任意性”的變量進行賦值，使問題具體化、簡單化，從而求得解析式。例7已知：，對于任意實數(shù)x