概率統(tǒng)計習題及答案

1、１習題一習題一1.1寫出下列隨機試驗的樣本空間，并把指定的事件表示為樣本點的集合：（1）隨機試驗：考察某個班級的某次數(shù)學考試的平均成績（以百分制記分，只取整數(shù)）；設事件表示：平均得分在80分以上。A（2）隨機試驗：同時擲三顆骰子，記錄三顆骰子點數(shù)之和；設事件表示：第一顆擲得5點；A設事件表示：三顆骰子點數(shù)之和不超過8點。B（3）隨機試驗：一個口袋中有5只球，編號分別為1，2，3，4，5，從中取三個球；設事件表示：取出的三個球中最小的號碼

2、為1。A（4）隨機試驗：某籃球運動員投籃練習，直至投中十次，考慮累計投籃的次數(shù)；設事件表示：至多只要投50次。A（5）隨機試驗：將長度為1的線段任意分為三段，依次觀察各段的長度。1.2在分別標有號碼1~8的八張卡片中任抽一張。（1）寫出該隨機試驗的樣本點和樣本空間；（2）設事件為“抽得一張標號不大于4的卡片”，事件為“抽得一張標號為偶數(shù)AB的卡片”，事件為“抽得一張標號能被3整除的卡片”。C試將下列事件表示為樣本點的集合，并說明分別表示

3、什么事件？（a）；(b)；(c)；(d)；(e)BC；(f)。ABBA?BBA?CB?1.3設A、、是樣本空間的事件，把下列事件用、、表示出來：BCABC（1）A發(fā)生；（2）A不發(fā)生，但、至少有一個發(fā)生；BC（3）三個事件恰有一個發(fā)生；（4）三個事件中至少有兩個發(fā)生；（5）三個事件都不發(fā)生；（6）三個事件最多有一個發(fā)生；（7）三個事件不都發(fā)生。1.4設，，，，求下列事件：10321???532?A753?B7431?C（1）；（2）)(

4、BCA。BA1.5設A、是隨機事件，試證：。BBAABABBA?????)()(1.6在11張卡片上分別寫上Probability這11個字母，從中任意抽取7張，求其排列結(jié)果為ability的概率。1.7電話號碼由6位數(shù)字組成，每個數(shù)字可以是0，1，2，…，9中的任一個數(shù)字（但第一位不能為0），求電話號碼是由完全不相同的數(shù)字組成的概率。３（1）求任意取出的零件是合格品的概率。（2）如果已知任意取出的零件是廢品，求它是第二臺車床加工的概率

5、。1.19已知5%的男性和0.25%的女性患有色盲，隨機選取一人，經(jīng)查確定為色盲。求此人是男性的概率（假定男性和女性各占總?cè)藬?shù)的一半）。1.20設A、是隨機事件，且滿足，證明事件A、是相互獨立的。B)()(ABPABP?B1.21設A、是隨機事件，且，。證明事件A、相互獨立與互不B0)(?AP0)(?BPB相容不能同時成立。1.22三人獨立地破譯一個密碼，他們各自能譯出的概率分別為，，，問三人中至abc少有一人能將此密碼譯出的概率是多少

6、？1.23設A、是隨機事件，假定，而，令。B4.0)(?AP7.0)(??BAPpBP?)(（1）取何值時才能使A、互不相容？pB（2）取何值時才能使A、相互獨立？pB1.24一個工人看管三臺車床，在一小時內(nèi)車床不需要工人照管的概率：第一臺等于0.9，第二臺等于0.8，第三臺等于0.7。求：在一小時內(nèi)三臺車床中最多有一臺需要工人照管的概率。1.25已知某籃球運動員每次投籃的命中率為0.7，求該運動員五次投籃，至少投中兩次的概率（假設各次

7、投籃都是獨立的隨機事件）。1.26某工廠生產(chǎn)過程中出現(xiàn)次品的概率為0.05，對某批產(chǎn)品檢驗時，用如下方法：隨機取50個，如果發(fā)現(xiàn)其中的次品不多于一個，則認為該批產(chǎn)品是合格的。問：用這種方法認為該批產(chǎn)品合格的概率是多少？1.27已知每支槍射擊飛機時，擊中飛機的概率為，各支槍能否擊中飛機是相004.0?p互獨立的。求：（1）250支槍同時進行射擊，飛機至少被擊中一次的概率；（2）需要多少支槍同時進行射擊，才能以99%以上的概率保證至少擊中一