概率統(tǒng)計課后答案

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計 習(xí)題解答1第 一 章 思 考 題1．事件的和或者差的運算的等式兩端能“移項”嗎？為什么？2．醫(yī)生在檢查完病人的時候搖搖頭“你的病很重，在十個得這種病的人中只有一個能救活. ”當(dāng)病人被這個消息嚇得夠嗆時，醫(yī)生繼續(xù)說“但你是幸運的.因為你找到了我，我已經(jīng)看過九個病人了，他們都死于此病，所以你

2、不會死” ，醫(yī)生的說法對嗎？為什么？３．圓周率 是一個無限不循環(huán)小數(shù), 我國數(shù)學(xué)家祖沖之第一次把它計 ? ? 1415926 . 3 ? ?算到小數(shù)點后七位, 這個記錄保持了 1000 多年! 以后有人不斷把它算得更精確. 1873 年, 英國學(xué)者沈克士公布了一個 的數(shù)值, 它的數(shù)目在小數(shù)點后一共有 707 位之多! 但幾十 ?年后, 曼徹斯特的費林生對它產(chǎn)生了懷疑. 他統(tǒng)計了 的 608 位小數(shù), 得到了下表: ?67 58 44 6

3、2 56 64 68 67 62 609 8 7 6 5 4 3 2 1 0出現(xiàn)次數(shù)數(shù)字你能說出他產(chǎn)生懷疑的理由嗎?答：因為 是一個無限不循環(huán)小數(shù)，所以，理論上每個數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)應(yīng)近似相等，或 ?它們出現(xiàn)的頻率應(yīng)都接近于 0.1，但 7 出現(xiàn)的頻率過小.這就是費林產(chǎn)生懷疑的理由.4．你能用概率證明“三個臭皮匠勝過一個諸葛亮”嗎？５．兩事件 A、B 相互獨立與 A、B 互不相容這兩個概念有何關(guān)系？對立事件與互不相容事件又有何區(qū)別和聯(lián)系？６

4、．條件概率是否是概率？為什么？習(xí) 題 一1． 寫 出 下 列 試 驗 下 的 樣 本 空 間 ：（ 1） 將 一 枚 硬 幣 拋 擲 兩 次答 ： 樣 本 空 間 由 如 下 4 個 樣 本 點 組 成 {( , ) ( , ) ( , ) ( , )} ? ? 正正，正反，反正，反反（ 2） 將 兩 枚 骰 子 拋 擲 一 次答 ： 樣 本 空 間 由 如 下 36 個 樣 本 點 組 成{( , ) , 1,2,3,4,5,6}

5、 i j i j ? ? ?（ 3） 調(diào) 查 城 市 居 民 （ 以 戶 為 單 位 ） 煙 、 酒 的 年 支 出答 ： 結(jié) 果 可 以 用 （ x， y） 表 示 ， x， y 分 別 是 煙 、 酒 年 支 出 的 元 數(shù) .這 時 ， 樣本 空 間 由 坐 標(biāo) 平 面 第 一 象 限 內(nèi) 一 切 點 構(gòu) 成 . {( , ) 0, 0} x y x y ? ? ? ?2．甲，乙，丙三人各射一次靶，記 “甲中靶” “乙中靶”

6、 “丙中靶” 則可用上述 ? A ? B ? C三個事件的運算來分別表示下列各事件：(1) “甲未中靶”： ; A(2) “甲中靶而乙未中靶”： ; B A(3) “三人中只有丙未中靶”： ; C AB概率論與數(shù)理統(tǒng)計 習(xí)題解答37． 在 上 任

7、取 一 點 ， 求 該 點 到 原 點 的 距 離 不 超 過 的 概 率 . ? ? 1,1 ? X 15解 ： 此為幾何概率問題： ,所求事件占有 ] 1 1 [ ， ? ? ?區(qū)間 ，從而所求概率為 . ] 5151 [ ， ?1 2 1 5 2 5 P?? ?8． 在 長 度 為 的 線 段 內(nèi) 任 取 兩 點 ， 將 其 分 成 三 段 ， 求 它 們 可 以 構(gòu) 成 一 個 三 a角 形 的 概 率 .解 ： 設(shè) 一 段

8、 長 為 ，另一段長為 ，樣本空間 ， x y :0 ,0 ,0 x a y a x y a ? ? ? ? ? ? ? ?所求事件滿足： 0 20 2 ( )a xa yx y a x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?從而所求概率＝ . 14CDEOABSS ? ::9． 從 區(qū) 間 內(nèi) 任 取 兩 個 數(shù) ， 求 這 兩 個 數(shù) 的 乘 (0,1)積 小 于 的 概 率 . 14解 ： 設(shè) 所 取

9、兩 數(shù) 為 樣 本 空 間 占 有 區(qū) 域 , , , X Y ?兩 數(shù) 之 積 小 于 : ,故 所 求 概 率 1414 XY ?, ( ) ( ) 1 ( )( ) 1S S D S D P S? ? ? ? ? ?而 ,故 所 求 概 率 為1141 1 ( ) (1 ) 1 (1 ln4) 4 4 S D dx x ? ? ? ? ? ?. 1 (1 ln4) 4 ?10． 設(shè) 、 為 兩 個 事 件 ， ， ， 求 .