數(shù)列題型及解題方法歸納總結

1、文德教育1知識框架知識框架111111(2)(2)(1)(1)()22()nnnnnnmpqnnnnaqnaaaqaadnaandnnnSaanadaaaamnpq?????????????????????????????????????兩個基等比數(shù)列的定義本數(shù)列等比數(shù)列的通項公式等比數(shù)列數(shù)列數(shù)列的分類數(shù)列數(shù)列的通項公式函數(shù)角度理解的概念數(shù)列的遞推關系等差數(shù)列的定義等差數(shù)列的通項公式等差數(shù)列等差數(shù)列的求和公式等差數(shù)列的性質(zhì)1111(1)

2、(1)11(1)()nnnnmpqaaqaqqqqSnaqaaaamnpq????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????等比數(shù)列的求和公式等比數(shù)列的性質(zhì)公式法分組求和錯位相減求和數(shù)列裂項求和求和倒序相加求和累加累積歸納猜想證明分期付款數(shù)列的應用其他?????????掌握了數(shù)列的基本知識，特別是等差、等

3、比數(shù)列的定義、通項公式、求和公式及性質(zhì)，掌握了典型題型的解法和數(shù)學思想法的應用，就有可能在高考中順利地解決數(shù)列問題。一、典型題的技巧解法一、典型題的技巧解法1、求通項公式、求通項公式（1）觀察法。（2）由遞推公式求通項。對于由遞推公式所確定的數(shù)列的求解，通?？赏ㄟ^對遞推公式的變換轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列或等比數(shù)列問題。(1)(1)遞推式為遞推式為an1n1=a=andd及an1n1=qa=qan（d，q為常數(shù)）為常數(shù)）例1、已知an滿足an1=a

4、n2，而且a1=1。求an。例1、解∵an1an=2為常數(shù)∴an是首項為1，公差為2的等差數(shù)列∴an=12（n1）即an=2n1例2、已知滿足，而，求=？na112nnaa??12a?na（2）遞推式為遞推式為an1n1=a=anff（n）例3、已知中，，求.na112a?12141nnaan????na解：由已知可知)12)(12(11?????nnaann)121121(21????nn令n=1，2，…，（n1），代入得（n1）個等

5、式累加，即（a2a1）（a3a2）…（anan1）文德教育3(6)(6)遞推式為遞推式為Sn與an的關系式的關系式關系；（2）試用n表示an?！?2121()(1211?????????nnnnnnaaSS∴∴11121??????nnnnaaannnaa21211???上式兩邊同乘以2n1得2n1an1=2nan2則2nan是公差為2的等差數(shù)列?！?nan=2（n1）2=2n數(shù)列求和的常用方法：1、拆項分組法拆項分組法：即把每一項拆成