高中數(shù)列知識點解題方法和題型大全

1、一 高中數(shù)列知識點總結 高中數(shù)列知識點總結 1. 等差數(shù)列的定義與性質 等差數(shù)列的定義與性質定義： 1 n n a a d ? ? ? （ d 為常數(shù)） ， ? ? 1 1 n a a n d ? ? ?等差中項： x A y ，， 成等差數(shù)列 2A x y ? ? ?前 n 項和 ? ? ? ? 1112 2nna a n n n S na d ? ? ? ? ?性質：? ? n a 是等差數(shù)列（1）若 m n p q ? ?

2、? ，則 m n p q a a a a ? ? ? ；（2）數(shù)列 仍為等差數(shù)列， 2 3 2 n n n n n S S S S S ? ? ，，… … 仍為 ? ? ? ? ? ? 1 2 2 1 2 , , ? ? n n n a a a等差數(shù)列，公差為 ； d n2（3）若三個成等差數(shù)列，可設為 a d a a d ? ? ，，（4）若 n n a b ， 是等差數(shù)列，且前 n 項和分別為 n n S T ， ，則 2 12 1

3、m mm ma Sb T???（5）? ? n a 為等差數(shù)列 2n S an bn ? ? ? （ a b ， 為常數(shù)，是關于 n 的常數(shù)項為0 的二次函數(shù)）n S 的最值可求二次函數(shù) 2n S an bn ? ? 的最值；或者求出? ? n a 中的正、負分界項，即：當 1 0 0 a d ? ? ， ，解不等式組100nnaa ?? ? ? ? ?可得 n S 達到最大值時的 n 值. 當 1 0 0 a d ? ? ， ，由10

4、0nnaa ?? ? ? ? ?可得 n S 達到最小值時的 n 值. (6)項數(shù)為偶數(shù) 的等差數(shù)列? ? n a ，有 n 2) , )( ( ) ( ) ( 1 1 1 2 2 2 1 2 為中間兩項 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n n n n n n n a a a a n a a n a a n S ?二 解題方法 解題方法1 求數(shù)列通項公式的常用方法 求數(shù)列通項公式的常用方法（1）求差（商）法 ）求差（商）法如

5、：數(shù)列? ? n a ， 1 2 21 1 1 2 5 2 2 2n n a a a n ? ? ? ? ? … … ，求 n a解 1 n ? 時， 11 2 1 5 2 a ? ? ? ，∴ 1 14 a ?①2 n ? 時， 1 2 1 2 11 1 1 2 1 5 2 2 2n n a a a n ? ? ? ? ? ? ? ? … …②①—②得： 1 2 2n n a ? ，∴ 1 2nn a ? ? ，∴ 114 ( 1)

6、2 ( 2)n nn an ?? ? ? ? ? ?［練習］數(shù)列? ? n a 滿足 1 1 15 4 3n n n S S a a ? ? ? ? ? ， ，求 n a注意到 1 1 n n n a S S ? ? ? ? ，代入得 1 4 nnSS? ?； 又 1 4 S ? ，∴? ? n S 是等比數(shù)列，4nn S ?2 n ? 時， 11 3 4nn n n a S S ?? ? ? ? ? … … ·（2）疊乘法

7、）疊乘法如：數(shù)列? ? n a 中， 11 3 1nna n a a n? ? ? ? ， ，求 n a解 3 21 2 11 2 12 3nna a a na a a n ?? ? · … … · … … ，∴ ，∴11 n aa n ? 又 1 3 a ? ，∴ 3n a n ?.（3）等差型遞推公式 ）等差型遞推公式由 1 1 0 ( ) n n a a f n a a ? ? ? ? ， ，求 n a ，用