高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識點(diǎn)整理

1、數(shù)列數(shù)列1、數(shù)列中與之間的關(guān)系：nanS注意通項(xiàng)能否合并。11(1)(2).nnnSnaSSn????????2、等差數(shù)列：⑴定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，即－na=d，（n≥2，n∈N），1?na?那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。⑵等差中項(xiàng)：若三數(shù)成等差數(shù)列aAb、、2abA???⑶通項(xiàng)公式：1(1)()nmaandanmd??????或(napnqpq??、是常數(shù)）.⑷前項(xiàng)和公式：n????1112

2、2nnnnnaaSnad?????⑸常用性質(zhì)：①若，則；?????????Nqpnmqpnmqpnmaaaa???②下標(biāo)為等差數(shù)列的項(xiàng)，仍組成等差數(shù)列；???2mkmkkaaa??③數(shù)列（為常數(shù)）仍為等差數(shù)列；??ban??b?④若、是等差數(shù)列，則、(、是非零常數(shù))、nanbnkannkapb?kp、，…也成等差數(shù)列。()pnqapqN??⑤單調(diào)性：的公差為，則：??nad?。檫f增數(shù)列；??0d??naⅱ）為遞減數(shù)列；??0d??na

3、ⅲ）為常數(shù)列；??0d??na⑥數(shù)列為等差數(shù)列（pq是常數(shù)）nanapnq???⑦若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和nS，則kS、kkSS?2、kkSS23?…是等差數(shù)列。??na3、等比數(shù)列⑴定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)用此公式時(shí)要注意結(jié)論有兩種可能，一種是“一分為二”，即分段式；另一種是“合二為一”，即和合為一個(gè)表達(dá)，（要先分和兩種情況分別進(jìn)行運(yùn)算，1ana1n?2?n然后驗(yàn)證能否統(tǒng)一）。類型類型Ⅲ

4、累加法：累加法：形如形如型的遞推數(shù)列型的遞推數(shù)列（其中是關(guān)于的函數(shù)）可構(gòu)造：)(1nfaann???)(nfn11221(1)(2)..(1.)nnnnaafnaafnaaf??????????????????將上述個(gè)式子兩邊分別相加，可得：1?n1(1)(2)...(2)(1)(2)nafnfnffan????????①若是關(guān)于的一次函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和()fnn②若是關(guān)于的指數(shù)函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和()fnn③

5、若是關(guān)于的二次函數(shù)，累加后可分組求和()fnn④若是關(guān)于的分式函數(shù)，累加后可裂項(xiàng)求和.()fnn類型類型Ⅳ累乘法：累乘法：形如形如型的遞推數(shù)列型的遞推數(shù)列（其中是關(guān)于的函數(shù)）1()nnaafn???1()nnafna????????)(nfn可構(gòu)造：11221(1)(.2)(1..)nnnnafnaafnaafa???????????????????將上述個(gè)式子兩邊分別相乘，可得：1?n1(1)(2)...(2)(1)(2)nafnfn