數(shù)列常見題型總結經典

1、1高中數(shù)學《數(shù)列》常見、?？碱}型總結高中數(shù)學《數(shù)列》常見、?？碱}型總結題型一數(shù)列通項公式的求法1前前n項和法（知項和法（知求）nSna??????11nnnSSSa)2()1(??nn例1、已知數(shù)列的前n項和，求數(shù)列的前n項和na212nnSn??||nanT變式：已知數(shù)列的前n項和，求數(shù)列的前n項和nannSn122??||nanT練習：1、若數(shù)列的前n項和，求該數(shù)列的通項公式。答案：nannS2??????122nna)2()1(?

2、?nn2、若數(shù)列的前n項和，求該數(shù)列的通項公式。答案：na323??nnaSnna32??3、設數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的前n項和為，滿足，nanSnSnT22nSTnn??求數(shù)列的通項公式。na4.為的前n項和，=3（－1），求（n∈N）nSnanSnana5、設數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式（作差法）??na212333()3nnaaaanN?????n1…3??na2.2.形如形如型（累加法）型（累加法）)(1nfaann???（1）若

3、）若f(n)f(n)為常數(shù)為常數(shù)即：即：此時數(shù)列為等差數(shù)列，則此時數(shù)列為等差數(shù)列，則=.daann???1nadna)1(1??（2）若）若f(n)f(n)為n的函數(shù)時，用累加法的函數(shù)時，用累加法.例1.已知數(shù)列｛an｝滿足證明)2(31111??????naaannn213??nna例2.已知數(shù)列的首項為1，且寫出數(shù)列的通項公式.??na12()nnaannN??????na例3.已知數(shù)列滿足，，求此數(shù)列的通項公式.na31?a)2(

4、)1(11?????nnnaann3.3.形如形如型（累乘法）型（累乘法）)(1nfaann??（1）當）當f(n)f(n)為常數(shù)，即：為常數(shù)，即：（其中（其中q是不為是不為0的常數(shù)）的常數(shù)），此數(shù)列為等比且此數(shù)列為等比且=.qaann??1na11??nqa（2）當）當f(n)f(n)為n的函數(shù)時的函數(shù)時用累乘法用累乘法.例1、在數(shù)列中，求數(shù)列的通項公式。答案：na1111????nnannaa)2(?n12??nan練習：1、在數(shù)列

5、中，求。答案：na11111?????nnannaa)2(?nnnSa與)1(2??nnan2、求數(shù)列的通項公式。)2(1232111??????nannaann4.4.形如形如型（取倒數(shù)法）型（取倒數(shù)法）srapaannn????11例1.已知數(shù)列中，，，求通項公式??na21?a)2(1211?????naaannnna33、設nS是等差數(shù)列??na的前n項和，若??593595SSaa則（）5、在正項等比數(shù)列??na中，15353

6、7225aaaaaa???，則35aa??_______。6、已知nS為等比數(shù)列前n項和，54?nS，602?nS，則?nS3.??na7、在等差數(shù)列??na中，若4184??SS，則20191817aaaa???的值為（）8、在等比數(shù)列中，已知910(0)aaaa???，1920aab??，則99100aa??.題型三：證明數(shù)列是等差或等比數(shù)列題型三：證明數(shù)列是等差或等比數(shù)列A)證明數(shù)列等差證明數(shù)列等差例1、已知數(shù)列an的前n項和為S

7、n，且滿足an2SnSn－1=0（n≥2），a1=.求證：是等差數(shù)列；21nS1B）證明數(shù)列等比）證明數(shù)列等比例1、已知數(shù)列??na滿足12211332().nnnaaaaanN???????⑴證明：數(shù)列??1nnaa??是等比數(shù)列；⑵求數(shù)列??na的通項公式；題型四：求數(shù)列的前題型四：求數(shù)列的前n項和項和基本方法：A）公式法，）公式法，B）分組求和法）分組求和法1、求數(shù)列的前n項和nS.n223n??2.)12()1(7531????

8、??????nSnn3.若數(shù)列an的通項公式是an＝(－1)n(3n－2)，則a1＋a2＋…＋a10＝()A15B12C－12D－154.求數(shù)列1，2，3，4，…，214181121??nn5.已知數(shù)列an是3＋2－16＋22－19＋23－112＋24－1，…，寫出數(shù)列an的通項公式并求其前n項和Sn.C）裂項相消法）裂項相消法，數(shù)列的常見拆項有：；nnnn?????111；1111()()nnkknnk????例1、求和：S=1n??

9、??????????32113211211例2、求和：nn?????????11341231121?.D）倒序相加法，）倒序相加法，例、設221)(xxxf??，求：).2010()2009()2()()()()(21312009120101fffffff??????????E）錯位相減法，）錯位相減法，1、若數(shù)列??na的通項nnna3)12(???，求此數(shù)列的前n項和nS.2.（將分為和兩種情況考慮）21123(0)nnSxxnxx