導(dǎo)數(shù)各類題型方法總結(jié)(絕對經(jīng)典)

1、1第一章第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一，一，導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念1..已知已知的值是（的值是（）xfxfxxfx???????)2()2(lim1)(0則A.B.2C.D.－241?41變式變式1：（）??????為則設(shè)hfhffh233lim430?????A－１－１Ｂ－Ｂ－2C－－3D1變式變式2：（）??????00003limxfxxfxxfxxx????????設(shè)在可導(dǎo)則等于ABCD??02xf???0xf???03xf??

2、?04xf?導(dǎo)數(shù)各種題型方法總結(jié)導(dǎo)數(shù)各種題型方法總結(jié)請同學(xué)們高度重視：請同學(xué)們高度重視：首先，首先，關(guān)于二次函數(shù)的不等式關(guān)于二次函數(shù)的不等式恒成立恒成立的主要解法：的主要解法：1、分離變量；、分離變量；2變更主元；變更主元；3根分布；根分布；4判別式法判別式法5、二次函數(shù)區(qū)間最值求法：（、二次函數(shù)區(qū)間最值求法：（1）對稱軸（重視單調(diào)區(qū)間））對稱軸（重視單調(diào)區(qū)間）與定義域的關(guān)系與定義域的關(guān)系（2）端點(diǎn)處和頂點(diǎn)是最值所在）端點(diǎn)處和頂點(diǎn)是最值

3、所在其次，其次，分析每種題型的本質(zhì)，你會發(fā)現(xiàn)大部分都在解決“不等式恒成立問題”以分析每種題型的本質(zhì)，你會發(fā)現(xiàn)大部分都在解決“不等式恒成立問題”以及“充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想”及“充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想”，創(chuàng)建不等關(guān)系求出取值范圍。，創(chuàng)建不等關(guān)系求出取值范圍。最后，同學(xué)們在看例題時，請注意尋找關(guān)鍵的等價變形和回歸的基礎(chǔ)最后，同學(xué)們在看例題時，請注意尋找關(guān)鍵的等價變形和回歸的基礎(chǔ)一、基礎(chǔ)題型：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值；不等式恒成立；一、基礎(chǔ)題型

4、：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值；不等式恒成立；1、此類問題提倡按以下三個步驟進(jìn)行解決：、此類問題提倡按以下三個步驟進(jìn)行解決：第一步：令第一步：令得到兩個根；得到兩個根；0)(?xf第二步：畫兩圖或列表；第二步：畫兩圖或列表；第三步：由圖表可知；第三步：由圖表可知；其中其中不等式恒成立問題的實質(zhì)是函數(shù)的最值問題，不等式恒成立問題的實質(zhì)是函數(shù)的最值問題，2、常見處理方法有三種：、常見處理方法有三種：第一種：分離變量求最值第一種：分離變量求最值

5、用分離變量時要特別注意是否需分類討論（用分離變量時要特別注意是否需分類討論（0=00）第二種：變更主元第二種：變更主元（即關(guān)于某字母的一次函數(shù)）（即關(guān)于某字母的一次函數(shù)）（已知誰的范圍就把誰作為主元已知誰的范圍就把誰作為主元）；（請同學(xué)們參看（請同學(xué)們參看2010省統(tǒng)測省統(tǒng)測2）例1：設(shè)函數(shù)：設(shè)函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間D上的導(dǎo)數(shù)為上的導(dǎo)數(shù)為，在區(qū)間在區(qū)間D上的導(dǎo)數(shù)為上的導(dǎo)數(shù)為，若在區(qū)間，若在區(qū)間D上，上，()yfx?()fx?()fx?()gx

6、恒成立，則稱函數(shù)恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間D上為“凸函數(shù)”上為“凸函數(shù)”，已知實數(shù)，已知實數(shù)m是常數(shù)，是常數(shù)，()0gx?()yfx?4323()1262xmxxfx???（1）若）若在區(qū)間在區(qū)間上為“凸函數(shù)”上為“凸函數(shù)”，求，求m的取值范圍；的取值范圍；()yfx???03（2）若對滿足）若對滿足的任何一個實數(shù)的任何一個實數(shù)，函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間上都為“凸函數(shù)”上都為“凸函數(shù)”，求，求的最大值的最大值.2m?m()fx??abb

7、a?3令得的單調(diào)遞增區(qū)間為（的單調(diào)遞增區(qū)間為（a3a）0)(??xf)(xf令得的單調(diào)遞減區(qū)間為（－的單調(diào)遞減區(qū)間為（－，a）和（）和（3a，）0)(??xf)(xf??∴當(dāng)∴當(dāng)x=a時，時，極小值極小值=當(dāng)x=3a時，時，極大值極大值=b.)(xf433ba??)(xf（Ⅱ）由（Ⅱ）由||≤a，得：對任意的，得：對任意的恒成立①恒成立①)(xf?]21[???aax2243axaxaa?????則等價于則等價于這個二次函數(shù)這個二次函數(shù)

8、的對稱軸的對稱軸()gxmaxmin()()gxagxa??????22()43gxxaxa???2xa?01a???（放縮法）（放縮法）12aaaa????即定義域在對稱軸的右邊，即定義域在對稱軸的右邊，這個二次函數(shù)的最值問題：單調(diào)增函數(shù)的最值問題。這個二次函數(shù)的最值問題：單調(diào)增函數(shù)的最值問題。()gx上是增函數(shù)上是增函數(shù).（9分）分）22()43[12]gxxaxaaa?????、∴maxmin()(2)21.()(1)44.gxg

9、aagxgaa??????????于是，對任意于是，對任意，不等式①恒成立，等價于，不等式①恒成立，等價于]21[???aax(2)4441.(1)215gaaaagaaa????????????????、、又∴10??a.154??a點(diǎn)評：重視二次函數(shù)區(qū)間最值求法：對稱軸（重視單調(diào)區(qū)間）與定義域的關(guān)系點(diǎn)評：重視二次函數(shù)區(qū)間最值求法：對稱軸（重視單調(diào)區(qū)間）與定義域的關(guān)系第三種：構(gòu)造函數(shù)求最值第三種：構(gòu)造函數(shù)求最值題型特征：題型特征：恒成

10、立恒成立恒成立；從而轉(zhuǎn)化為恒成立；從而轉(zhuǎn)化為第一、二種題型第一、二種題型)()(xgxf?0)()()(????xgxfxh例3；已知函數(shù)；已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)圖象上一點(diǎn)處的切線斜率為處的切線斜率為，32()fxxax??(1)Pb3?326()(1)3(0)2tgxxxtxt???????（Ⅰ）求（Ⅰ）求的值；的值；ab（Ⅱ）當(dāng)（Ⅱ）當(dāng)時，求時，求的值域；的值域；[14]x??()fx（Ⅲ）當(dāng)（Ⅲ）當(dāng)時，不等式時，不等式恒成立，求實數(shù)恒

11、成立，求實數(shù)t的取值范圍。的取值范圍。[14]x?()()fxgx?解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）∴，解得解得2()32fxxax??(1)31fba???????32ab???????（Ⅱ）由（Ⅰ）知，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減()fx[10]?[02][24]又(1)4(0)0(2)4(4)16ffff???????∴的值域是的值域是()fx[416]?（Ⅲ）令（Ⅲ）令2(