導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用——題型總結(jié)

1、1導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用一.基礎(chǔ)知識1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性在某個區(qū)間內(nèi)，若()fx?0，則函數(shù))(xfy?在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；若()fx?0，右側(cè)()fx?0，且()fx?=0，那么0()fx是極小值；3.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與最值(1)函數(shù))(xfy?在區(qū)間[ab]上有最值的條件：一般地，如果在區(qū)間[ab]上，函數(shù))(xfy?的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值.(2)求函數(shù))(xfy?在區(qū)間[ab]上最大值與最小值的步驟：①求函

2、數(shù))(xfy?在區(qū)間（ab）內(nèi)的極值；②將函數(shù))(xfy?的各個極值與端點處的函數(shù)值f(a)f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值4利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的一般步驟(1)分析實際問題中各量之間的關(guān)系，列出實際問題的數(shù)學模型，寫出實際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(x)；(2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)，解方程f′(x)＝0；(3)比較函數(shù)在區(qū)間端點和f′(x)＝0的點的函數(shù)值的大小，最大(小)者為最大(小)值；(4

3、)回歸實際問題作答注意事項1.直線與曲線有且只有一個公共點，直線不一定是曲線的切線；反之直線是曲線的切線，但直線不一定與曲線有且只有一個公共點2.(1)f′(x)＞0在(a，b)上成立是f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增的充分條件(2)對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f′(x0)＝0是函數(shù)f(x)在x＝x0處有極值的必要不充分條件3.求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f′(x)；(3)由f′(x)＞0(f′(x)＜0)

4、解出相應(yīng)的x的范圍當f′(x)＞0時，f(x)在相應(yīng)的區(qū)間上是增函數(shù)；當f′(x)＜0時，f(x)在相應(yīng)的區(qū)間上是減函數(shù)，還可以列表，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間4.(1)注意實際問題中函數(shù)定義域的確定(2)在實際問題中，如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個極值點，那么只要根據(jù)實際意義判定最大值還是最小值即可，不必再與端點的函數(shù)值比較3題型三.分類討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例3.已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋blnx(x0，實數(shù)a，b為常數(shù))(1)若a＝1，b＝－