導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用編稿；周尚達(dá)審稿：張揚(yáng)責(zé)編：嚴(yán)春梅目標(biāo)認(rèn)知目標(biāo)認(rèn)知學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1會(huì)從幾何直觀(guān)了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次）.2了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件(導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)兩端異號(hào))和充分條件（）；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次）.3會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次）.重點(diǎn)：重點(diǎn)

2、：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；會(huì)求一些函數(shù)的極值與最值。難點(diǎn)：難點(diǎn)：函數(shù)極值與最值的區(qū)別與聯(lián)系.利用導(dǎo)數(shù)在解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)有關(guān)字母討論的問(wèn)題.學(xué)習(xí)策略：學(xué)習(xí)策略：①理解導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性之間的必然關(guān)系。②數(shù)形結(jié)合，體會(huì)函數(shù)極值與最值的含義。③緊緊抓住導(dǎo)函數(shù)為0的點(diǎn)，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值和最值。知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一：函數(shù)的單調(diào)性知識(shí)點(diǎn)一：函數(shù)的單調(diào)性(一)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)的單調(diào)性：導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)的單調(diào)性：一般地，設(shè)函數(shù)

3、在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，則在這個(gè)區(qū)間上，①若，則在這個(gè)區(qū)間上為增函數(shù)；②若，則在這個(gè)區(qū)間上為減函數(shù)；③若恒有，則在這一區(qū)間上為常函數(shù).反之，若在某區(qū)間上單調(diào)遞增，則在該區(qū)間上有恒成立（但不恒等于0）；若在某區(qū)間上單調(diào)遞減，則在該區(qū)間上有恒成立（但不恒等于0）注意：注意：1因?yàn)閷?dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線(xiàn)切線(xiàn)的斜率，故當(dāng)在某區(qū)間上，即切線(xiàn)斜率為正時(shí)，函數(shù)區(qū)間分成若干個(gè)小區(qū)間，判斷在各個(gè)小區(qū)間內(nèi)的符號(hào)。4.寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間.注意：注意：1求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)

4、，要注意單調(diào)區(qū)間一定是函數(shù)定義域的子集。2求單調(diào)區(qū)間常常通過(guò)列表的方法進(jìn)行求解，使解題思路步驟更加清晰、明確。知識(shí)點(diǎn)二：函數(shù)的極值知識(shí)點(diǎn)二：函數(shù)的極值（一）函數(shù)的極值的定義（一）函數(shù)的極值的定義一般地，設(shè)函數(shù)在點(diǎn)及其附近有定義，（1）若對(duì)于附近的所有點(diǎn)，都有，則是函數(shù)的一個(gè)極大值，記作；（2）若對(duì)附近的所有點(diǎn)，都有，則是函數(shù)的一個(gè)極小值，記作.極大值與極小值統(tǒng)稱(chēng)極值.在定義中，取得極值的點(diǎn)稱(chēng)為極值點(diǎn)，極值點(diǎn)是自變量的值，極值指的是函數(shù)值

5、.注意：注意：由函數(shù)的極值定義可知：（1）在函數(shù)的極值定義中，一定要明確函數(shù)y=f(x)在x=x0及其附近有定義，否則無(wú)從比較.（2）函數(shù)的極值是就函數(shù)在某一點(diǎn)附近的小區(qū)間而言的，是一個(gè)局部概念；在函數(shù)的整個(gè)定義域內(nèi)可能有多個(gè)極值，也可能無(wú)極值.由定義，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最小.（3）極大值與極小值之間無(wú)確定的大小關(guān)系.即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值.極小值