3.4導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用 (3)

1、鹽城市鹽阜中學(xué)高一高一年級數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科導(dǎo)學(xué)案格言警句：執(zhí)筆人：胥開審核人：2010年4月5日3.4導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用（3）第14課時(shí)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.要細(xì)致分析實(shí)際問題中各個(gè)量之間的關(guān)系，正確設(shè)定所求最大值或最小值的變量y與自變量x，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；2.要熟練掌握應(yīng)用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)最值的步驟，細(xì)心運(yùn)算，正確合理地做答.二、學(xué)法指導(dǎo)二、學(xué)法指導(dǎo)在實(shí)際問題中，有()0fx??常常僅解到一個(gè)根，若能

2、判斷函數(shù)的最大（?。┲翟趚的變化區(qū)間內(nèi)部得到，則這個(gè)根處的函數(shù)值就是所求的最大（?。┲等⒎独v解三、范例講解1書例書例42在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，生產(chǎn)x單位產(chǎn)品的成本稱為成本函數(shù)同，記為C(x)，出售x單位產(chǎn)品的收益稱為收益函數(shù)，記為R(x)，R(x)－C(x)稱為利潤函數(shù)，記為P(x)。（1）、如果C(x)＝，那么生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品10005003.010236????xxx時(shí)，邊際最低？(邊際成本：生產(chǎn)規(guī)模增加一個(gè)單位時(shí)成本的增加量))(xC?

3、（2）、如果C(x)=50x＋10000，產(chǎn)品的單價(jià)P＝100－0.01x，那么怎樣定價(jià)，可使利潤最大？變式：變式：已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為C=1004q，價(jià)格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為求產(chǎn)量q為何值時(shí)，利潤L最大？qp8125??分析：利潤L等于收入R減去成本C，而收入R等于產(chǎn)量乘價(jià)格由此可得出利潤L與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式，再用導(dǎo)數(shù)求最大利潤3計(jì)算機(jī)把數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在磁盤上。磁盤是帶有磁性介質(zhì)的圓盤，并有操作系統(tǒng)將其格式化成磁

4、道和扇區(qū)。磁道是指不同半徑所構(gòu)成的同心軌道，扇區(qū)是指被同心角分割所成的扇形區(qū)域。磁道上的定長弧段可作為基本存儲(chǔ)單元，根據(jù)其磁化與否可分別記錄數(shù)據(jù)0或1，這個(gè)基本單元通常被稱為比特（bit）。為了保障磁盤的分辨率，磁道之間的寬度必需大于m，每比特所占用的磁道長度不得小于n。為了數(shù)據(jù)檢索便利，磁盤格式化時(shí)要求所有磁道要具有相同的比特?cái)?shù)。問題：現(xiàn)有一張半徑為R的磁盤，它的存儲(chǔ)區(qū)是半徑介于r與R之間的環(huán)形區(qū)域（1）是不是r越小，磁盤的存儲(chǔ)量越大

5、？（2）r為多少時(shí)，磁盤具有最大存儲(chǔ)量（最外面的磁道不存儲(chǔ)任何信息）？解：由題意知：存儲(chǔ)量=磁道數(shù)每磁道的比特?cái)?shù)。鹽城市鹽阜中學(xué)高一高一年級數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科導(dǎo)學(xué)案格言警句：設(shè)存儲(chǔ)區(qū)的半徑介于r與R之間，由于磁道之間的寬度必需大于m，且最外面的磁道不存儲(chǔ)任何信息，故磁道數(shù)最多可達(dá)Rrm?。由于每條磁道上的比特?cái)?shù)相同，為獲得最大存儲(chǔ)量，最內(nèi)一條磁道必須裝滿，即每條磁道上的比特?cái)?shù)可達(dá)2rn?。所以，磁盤總存儲(chǔ)量()fr?Rrm?2rn?2()rR

6、rmn???（1）它是一個(gè)關(guān)于r的二次函數(shù)，從函數(shù)解析式上可以判斷，不是r越小，磁盤的存儲(chǔ)量越大（2）為求()fr的最大值，計(jì)算()0fr????2()2frRrmn????令()0fr??，解得2Rr?當(dāng)2Rr?時(shí)，()0fr??；當(dāng)2Rr?時(shí)，()0fr??因此2Rr?時(shí)，磁盤具有最大存儲(chǔ)量。此時(shí)最大存儲(chǔ)量為數(shù)的最大（小）值在x的變化區(qū)間內(nèi)部得到，則這個(gè)根處的極大（?。┲稻褪撬蠛瘮?shù)的最大（?。┲?。四、課堂小結(jié)四、課堂小結(jié)用導(dǎo)數(shù)求解