平行四邊形在實(shí)際生活中的應(yīng)用

1、平行四邊形在實(shí)際生活中的應(yīng)用平行四邊形在實(shí)際生活中的應(yīng)用學(xué)習(xí)的目的在于應(yīng)用，因此，同學(xué)們在學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中，要時(shí)刻關(guān)注自己身邊的一切事物，要善于用數(shù)學(xué)的思想解決現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中的問題，只有這樣才能提高自己的數(shù)學(xué)水平，為自己今后走上工作崗位打下牢固的基石。下面，以平行四邊形為例，給同學(xué)們說明如下：一、比較路線的長短例1如圖，是某城市街道示意圖，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE。甲、乙兩人同時(shí)從B站乘車到F站，甲乘1路車，路線B→A

2、→E→F；乙乘2路車，路線是B→D→C→F。假設(shè)兩車速度相同，途中耽誤時(shí)間相同，那么誰先到達(dá)F站？請說明理由。分析：要判斷甲、乙兩人誰先到達(dá)F站，就是要判斷二人所行走的路徑哪大哪小，即要比較兩條線路的長短。首先我們可以把本題的實(shí)際問題構(gòu)建成數(shù)學(xué)模型——比較兩條線段的大小的問題，其次，把線路1、2用線段分別表示為：BAAEEF和BDDCCF，最后，再比較BAAEEF和BDDCCF大小關(guān)系。解：甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)。理由如下：延長ED交BC與

3、G，因?yàn)椋珺A∥DE，AF∥BC，所以，四邊形ABGD是平行四邊形所以，AB=DG因?yàn)?，BA∥DE，BD∥AE所以，四邊形ABDE是平行四邊形所以，BD=AE，AB=DE，所以，DE=DG因?yàn)椋珽C⊥BC，所以，CD是直角三角形ECG的中線，所以，CD=DE因?yàn)?，AF∥BC，所以，F(xiàn)是EC的中點(diǎn)，所以，F(xiàn)C=EF，所以，DE=DG=AB=CD故，BAAEEF=BDDCCF，即B→A→E→F與B→D→C→F相等，因此，甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)。

4、二、說明理由例2如圖，某村有一個(gè)四邊形池塘，在它四個(gè)角A、B、C、D處均有一棵桃數(shù)，該村準(zhǔn)備擴(kuò)池塘建養(yǎng)魚池，既想使池塘的面積擴(kuò)大一倍，有想保留原來的四棵桃樹不動(dòng)，使挖過的池塘更美觀，想挖成一個(gè)平行四邊形，請問能否實(shí)現(xiàn)。若能請?jiān)O(shè)計(jì)，若不能，請說明理由。分析：由于四棵桃樹分別在四邊形的頂點(diǎn)上，所以要想把池塘想挖成一個(gè)平行四邊形，并且使池塘的面積擴(kuò)大一倍，那么，這四棵桃樹應(yīng)在平行四邊形的邊上，且應(yīng)該每個(gè)邊上都有一棵桃樹，所以，我們可以經(jīng)過四個(gè)

5、頂點(diǎn)分別做對角線的平行線，如圖所示，就能夠解決此問題。解：能夠?qū)崿F(xiàn)。理由如下：連結(jié)AC、BD，二者相交與H，再分別過A、B、C、D做ABCDFEGABCDABCDMNPQHMN∥AC，PQ∥AC，MQ∥BD，NP∥BD，那么，四邊形ANBH、BMCH、CQDH、DPAH分別都是平行四邊形，所以，；；ANBHABHSS平行四邊形21??BMCHBCHSS平行四邊形21??；CQDHCDHSS平行四邊形21??APDHADHSS平行四邊形2

6、1??因?yàn)?，ADHCDHBCHABHABCDSSSSS????????四邊形=ANBHS平行四邊形2121BMCHS平行四邊形21CQDHS平行四邊形21APDHS平行四邊形=（）21APDHCQDHBMCHANBHSSSS平行四邊形平行四邊形平行四邊形平行四邊形???=21MQPNS平行四邊形因此，平行四邊形MQPN的面積比四邊形ABCD的面積擴(kuò)大了一倍。三、動(dòng)手操作例3王剛同學(xué)打算制作一個(gè)平行四邊形紙板，但手中只有一塊等腰三角形紙板