數(shù)列常見數(shù)列公式很全

1、1常見數(shù)列公式數(shù)列公式等差數(shù)列等差數(shù)列1等差數(shù)列等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，即－=dna1?na，（n≥2，n∈N），這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）奎屯王新敞新疆?2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：或=pnq(p、q是常數(shù)))dnaan)1(1????nadmnam)(??na3有幾種方法可以計(jì)算公差有幾種方法可以計(jì)算公差d①d=－②d

2、=③d=na1?na11??naanmnaamn??4等差中項(xiàng)：等差中項(xiàng)：成等差數(shù)列2babaA???5等差數(shù)列的性質(zhì)：等差數(shù)列的性質(zhì)：mn=pq(mnpq∈N)?qpnmaaaa???等差數(shù)列前等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式6.6.等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式n（1）（2）（3），當(dāng)d≠0，是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為零2)(1nnaanS??2)1(1dnnnaSn???n)2da(n2dS12n???的二次式8.對等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值

3、問題有兩種方法對等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問題有兩種方法:（1）利用：當(dāng)0，d0，前n項(xiàng)和有最小值奎屯王新敞新疆可由≤0，且≥0，求得n的值奎屯王新敞新疆nana1?na（2）利用：由二次函數(shù)配方法求得最值時(shí)n的值奎屯王新敞新疆nSn)2da(n2dS12n???等比數(shù)列等比數(shù)列1等比數(shù)列等比數(shù)列：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0

4、），即：=q（q≠0）1?nnaa2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:，)0(111?????qaqaann)0(1?????qaqaamnmn3｛｝成等比數(shù)列=q（q≠0）“≠0”是數(shù)列｛｝成等比數(shù)列的必要非充分條件na?nnaa1???Nnnana4既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列5等比中項(xiàng)等比中項(xiàng)：G為a與b的等比中項(xiàng).即G=（ab同號）.ab6性質(zhì)性質(zhì)：若mn=pq，qpnmaaaa???7

5、判斷等比數(shù)列的方法判斷等比數(shù)列的方法：定義法，中項(xiàng)法，通項(xiàng)公式法8等比數(shù)列的增減性：等比數(shù)列的增減性：3].)1(2[323])2(1[2)1(2)]2()2()2[()1(21211211????????????????????????nnnnnnnnn?經(jīng)驗(yàn)證也滿足上式，所以11?a])1(2[3212?????nnna點(diǎn)評：點(diǎn)評：利用公式求解時(shí)，要注意對n分類討論，但若能合寫時(shí)一定要合并??????????????????????

6、?????????211nSSnSannnn三、由遞推式求數(shù)列通項(xiàng)法三、由遞推式求數(shù)列通項(xiàng)法對于遞推公式確定的數(shù)列的求解，通?？梢酝ㄟ^遞推公式的變換，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列問題，有時(shí)也用到一些特殊的轉(zhuǎn)化方法與特殊數(shù)列。類型類型1遞推公式為)(1nfaann???解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為，利用累加法累加法(逐差相加法逐差相加法)求解。)(1nfaann???(2004全國卷I.22)已知數(shù)列中其中……，求數(shù)列??na12211(1)kk

7、kaa?????且a2123kkkaa???123k?的通項(xiàng)公式。P24（styyj）??na例3.已知數(shù)列滿足，，求。??na211?annaann????211na解：由條件知：111)1(1121?????????nnnnnnaann分別令，代入上式得個(gè)等式累加之，即)1(321????????nn)1(?n)()()()(1342312???????????????nnaaaaaaaa)111()4131()3121()211(