數(shù)列通項公式方法大全很經(jīng)典

1、1，數(shù)列通項公式的十種求法：數(shù)列通項公式的十種求法：（1）公式法（構(gòu)造公式法））公式法（構(gòu)造公式法）例1已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式。na1232nnnaa????12a?na解：兩邊除以，得，則，故數(shù)列1232nnnaa????12n?113222nnnnaa????113222nnnnaa????2nna是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項公式，得1222a11??23，所以數(shù)列的通項公式為。31(1)22nnan?

2、??na31()222nnan??評注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為，說明數(shù)1232nnnaa????113222nnnnaa????列是等差數(shù)列，再直接利用等差數(shù)列的通項公式求出，進而求出數(shù)2nna31(1)22nnan???列的通項公式。na（2）累加法）累加法例2已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。na11211nnaana?????，na解：由得則121nnaan????121nnaan????112322112()()()(

3、)[2(1)1][2(2)1](221)(211)12[(1)(2)21](1)1(1)2(1)12(1)(1)1nnnnnaaaaaaaaaannnnnnnnnnn??????????????????????????????????????????????????所以數(shù)列的通項公式為。na2nan?評注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為，進而121nnaan????121nnaan????求出，即得數(shù)列的通項公11232211()(

4、)()()nnnnaaaaaaaaa?????????????na式。變式：變式：已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。na112313nnnaaa??????，na由及⑤式得，則，則數(shù)列是以1156510a?????50nna??11525nnnnaa?????5nna?為首項，以2為公比的等比數(shù)列，則，故。1151a??152nnna???125nnna???評注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為，1235nnnaa????1152(5

5、)nnnnaa?????從而可知數(shù)列是等比數(shù)列，進而求出數(shù)列的通項公式，最后再求出數(shù)列5nna?5nna?的通項公式。na變式：變式：①已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。na1135241nnnaaa??????，na②已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。na21123451nnaanna??????，na（5）對數(shù)變換法）對數(shù)變換法例5已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式。na5123nnnaa????17a?na解：因為，所以。在式兩邊取51

6、1237nnnaaa?????，100nnaa???，5123nnnaa????常用對數(shù)得⑩1lg5lglg3lg2nnaan????設(shè)1lg(1)5(lg)nnaxnyaxny???????○11將⑩式代入式，得，兩邊消去○115lglg3lg2(1)5(lg)nnanxnyaxny????????并整理，得，則5lgna(lg3)lg255xnxyxny??????，故lg35lg25xxxyy????????lg34lg3lg21