求數(shù)列通項公式的常用方法 (有答案)

1、求數(shù)列通項公式的常用方法求數(shù)列通項公式的常用方法一、累加法一、累加法1適用于：適用于：這是廣義的等差數(shù)列累加法是最基本的二個方法之1()nnaafn???一。2解題步驟：若，1()nnaafn???(2)n?則21321(1)(2)()nnaafaafaafn?????????兩邊分別相加得111()nnkaafn?????例1已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。na11211nnaana?????，na解：由得則121nnaan????1

2、21nnaan????112322112()()()()[2(1)1][2(2)1](221)(211)12[(1)(2)21](1)1(1)2(1)12(1)(1)1nnnnnaaaaaaaaaannnnnnnnnnn??????????????????????????????????????????????????所以數(shù)列的通項公式為。na2nan?練習(xí)練習(xí).已知數(shù)列滿足，，求此數(shù)列的通項公式.na31?a)2()1(11?????

3、nnnaann答案：裂項求和nan12??評注評注：已知，其中f(n)可以是關(guān)于n的一次函數(shù)、二次函aa?1)(1nfaann???三、待定系數(shù)法三、待定系數(shù)法適用于適用于1()nnaqafn???基本思路是轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列，而數(shù)列的本質(zhì)是一個函數(shù)，其定義域是自然數(shù)集的一個函數(shù)。1形如形如其中其中)型0(1????cdcaannaa?1（1）若c=1時，數(shù)列為等差數(shù)列na（2）若d=0時，數(shù)列為等比數(shù)列na（3）若時，數(shù)列為線性

4、遞推數(shù)列，其通項可通過待定系數(shù)法構(gòu)造輔助數(shù)列01??且dcna來求.解題步驟：設(shè)，得，與題設(shè)比較)(1??????nnaca?)1(1????ccaann1dcaann???系數(shù)得，所以，所以有：dc???)1()0(1???ccd?)1(11??????cdaccdann因此數(shù)列構(gòu)成以為首項，以c為公比的等比數(shù)列，????????1cdan11??cda所以即：.11)1(1???????nnccdacda1)1(11???????c