全等證明--解題方法歸納

1、全等證明解題方法歸納第1頁共14頁【第【第1部分部分全等基礎(chǔ)知識(shí)歸納、小結(jié)】全等基礎(chǔ)知識(shí)歸納、小結(jié)】1、全等三角形的定義：、全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形。兩個(gè)全等三角形中，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角。概念深入理解：概念深入理解：（1）形狀一樣，大小也一樣的兩個(gè)三角形稱為全等三角形。（外觀長的像）（2）經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折之后能夠完全重合的兩個(gè)三角形

2、稱為全等三角形。（位置變化）2、全等三角形的表示方法：、全等三角形的表示方法：若△ABC和△A′B′C′是全等的，記作“△ABC≌△A′B′C′”其中，“≌”讀作“全等于”。記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。3、全等三角形的性質(zhì)：、全等三角形的性質(zhì)：全等是工具、手段，最終是為了得到邊等或角等，從而解決某些問題。（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。（2）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高，中線，角平分線對(duì)應(yīng)相等。（

3、3）全等三角形周長，面積相等。4、尋找對(duì)應(yīng)元素的方法、尋找對(duì)應(yīng)元素的方法（1）根據(jù)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)找）根據(jù)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)找如果兩個(gè)三角形全等，那么，以對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的角是對(duì)應(yīng)角；以對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的邊是對(duì)應(yīng)邊。通常情況下，兩個(gè)三角形全等時(shí)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母都寫在對(duì)應(yīng)的位置上，因此，由全等三角形的記法便可寫出對(duì)應(yīng)的元素。（2）根據(jù)已知的對(duì)應(yīng)元素尋找）根據(jù)已知的對(duì)應(yīng)元素尋找圖3圖1圖2全等證明解題方法歸納第3頁共14頁【第【第2部分部分中點(diǎn)條件的運(yùn)用】中點(diǎn)條

4、件的運(yùn)用】1、還原中心對(duì)稱圖形（倍長中線法）、還原中心對(duì)稱圖形（倍長中線法）中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形知識(shí)：中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形知識(shí)：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)。中心對(duì)稱的兩條基本性質(zhì)：中心對(duì)稱的兩條基本性質(zhì)：（1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分。（2）關(guān)于

5、中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。（一個(gè)圖形）如：平行四邊形線段本身就是中心對(duì)稱圖形線段本身就是中心對(duì)稱圖形，中點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，所以遇到中點(diǎn)問題，依托中點(diǎn)借助輔助線還原中點(diǎn)對(duì)稱圖形，可以把分散的條件集中起來（集散思想集散思想）。例1、AD是△ABC中BC邊上的中線，若AB?2，AC?4，則