圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)歸納與解題方法技巧

1、1圓錐曲線解題方法技巧第一、知識(shí)儲(chǔ)備：1.直線方程的形式（1）直線方程的形式有五件：點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、斜截式、截距式、一般式。（2）與直線相關(guān)的重要內(nèi)容①傾斜角與斜率tan[0)k?????2121yykxx???②點(diǎn)到直線的距離00()Pxy0AxByC???0022AxByCdAB????③夾角公式：直線夾角為，則111222::lykxblykxb?????2121tan1kkkk????（3）弦長(zhǎng)公式直線上兩點(diǎn)間的距離ykxb??

2、1122()()AxyBxy①222121()()ABxxyy????②2121ABkxx???221212(1)[()4]kxxxx????③12211AByyk???（4）兩條直線的位置關(guān)系（Ⅰ）111222::lykxblykxb????①=1②1212llkk??212121bbkkll???且（Ⅱ）11112222:0:0lAxByClAxByC??????①1212120llAABB????②或者（）12122112210l

3、lABABACAC??=0且111222ABCABC??2220ABC?3如設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上，離心率的雙曲線C過(guò)O1F2F2?e點(diǎn)，則C的方程為_(kāi)______（答：）)104(?P226xy??（3）拋物線：開(kāi)口向右時(shí)，開(kāi)口向左時(shí)，開(kāi)口向22(0)ypxp??22(0)ypxp???上時(shí)，開(kāi)口向下時(shí)。22(0)xpyp??22(0)xpyp???3.圓錐曲線焦點(diǎn)位置的判斷（首先化成標(biāo)準(zhǔn)方程，然后再判斷）：（1）橢圓：由

4、分母的大小決定，焦點(diǎn)在分母大的坐標(biāo)軸上。x2y2如已知方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是__12122????mymx（答：）)231()1(????（2）雙曲線：由項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)決定，焦點(diǎn)在系數(shù)為正的坐標(biāo)軸上；x2y2（3）拋物線：焦點(diǎn)在一次項(xiàng)的坐標(biāo)軸上，一次項(xiàng)的符號(hào)決定開(kāi)口方向。提醒：在橢圓中，最大，，在雙曲線中，最大，。a222abc??c222cab??4.圓錐曲線的幾何性質(zhì)：（1）橢圓（以（）為例）：①范圍：；1222

5、2??byax0ab??axabyb??????②焦點(diǎn)：兩個(gè)焦點(diǎn)；③對(duì)稱性：兩條對(duì)稱軸，一個(gè)對(duì)稱中心（00），(0)c?00xy??四個(gè)頂點(diǎn)，其中長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，短軸長(zhǎng)為2；④準(zhǔn)線：兩條準(zhǔn)線(0)(0)ab??ab2axc??；⑤離心率：，橢圓，越小，橢圓越圓；越大，橢圓越扁。cea??01e??ee如（1）若橢圓的離心率，則的值是__（答：3或）；1522??myx510?em325（2）以橢圓上一點(diǎn)和橢圓兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積最大值

6、為1時(shí)，則橢圓長(zhǎng)軸的最小值為_(kāi)_（答：）22（2）雙曲線（以（）為例）：①范圍：或；②22221xyab??00ab??xa??xayR??焦點(diǎn)：兩個(gè)焦點(diǎn)；③對(duì)稱性：兩條對(duì)稱軸，一個(gè)對(duì)稱中心(0)c?00xy??（00），兩個(gè)頂點(diǎn)，其中實(shí)軸長(zhǎng)為2，虛軸長(zhǎng)為2，特別地，當(dāng)實(shí)軸和(0)a?ab虛軸的長(zhǎng)相等時(shí)，稱為等軸雙曲線，其方程可設(shè)為；④準(zhǔn)線：兩220xykk???條準(zhǔn)線；⑤離心率：，雙曲線，等軸雙曲線，2axc??cea??1e??2e