圓錐曲線解題技巧和方法綜合

1、圓錐曲線的解題技巧一、常規(guī)七大題型：一、常規(guī)七大題型：（1）中點(diǎn)弦問題）中點(diǎn)弦問題具有斜率的弦中點(diǎn)問題，常用設(shè)而不求法（點(diǎn)差法）：設(shè)曲線上兩點(diǎn)為，，代入方程，()xy11()xy22然后兩方程相減，再應(yīng)用中點(diǎn)關(guān)系及斜率公式（當(dāng)然在這里也要注意斜率不存在的請(qǐng)款討論），消去四個(gè)參數(shù)。如：（1）與直線相交于A、B，設(shè)弦AB中點(diǎn)為M(x0y0)，則有。)0(12222????babyax02020??kbyax（2）與直線l相交于A、B，設(shè)弦A

2、B中點(diǎn)為M(x0y0)則有)00(12222????babyax02020??kbyax（3）y2=2px（p0）與直線l相交于A、B設(shè)弦AB中點(diǎn)為M(x0y0)則有2y0k=2p即y0k=p.典型例題典型例題給定雙曲線。過A（2，1）的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)及，求線段的中xy2221??P1P2P1P2點(diǎn)P的軌跡方程。（2）焦點(diǎn)三角形問題）焦點(diǎn)三角形問題橢圓或雙曲線上一點(diǎn)P，與兩個(gè)焦點(diǎn)、構(gòu)成的三角形問題，常用正、余弦定理搭橋。F1F2典

3、型例題典型例題設(shè)P(xy)為橢圓上任一點(diǎn)，，為焦點(diǎn)，，xayb22221??Fc10()?Fc20()??PFF12?。??PFF21?（1）求證離心率；????sinsin)sin(???e（2）求的最值。|||PFPF1323?（3）直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題）直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的基本方法是解方程組，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一元二次方程后利用判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、求根公式等來處理，應(yīng)特別注意數(shù)形結(jié)合的思想，通過圖

4、形的直觀性幫助分析解決問題，如果直線過橢圓的焦點(diǎn)，結(jié)合三大曲線的定義去解。典型例題典型例題拋物線方程，直線與軸的交點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線的右邊。ypxpxytx210?????()()（1）求證：直線與拋物線總有兩個(gè)不同交點(diǎn)（2）設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)為A、B，且OA⊥OB，求p關(guān)于t的函數(shù)f(t)的表達(dá)式。（6）存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱問題存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱問題在曲線上兩點(diǎn)關(guān)于某直線對(duì)稱問題，可以按如下方式分三步解決：求兩點(diǎn)所在的直線，求這兩直線

5、的交點(diǎn)，使這交點(diǎn)在圓錐曲線形內(nèi)。（當(dāng)然也可以利用韋達(dá)定理并結(jié)合判別式來解決）典型例題典型例題已知橢圓C的方程，試確定m的取值范圍，使得對(duì)于直線，橢圓C上有不xy22431??yxm??4同兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱（7）兩線段垂直問題）兩線段垂直問題圓錐曲線兩焦半徑互相垂直問題，常用來處理或用向量的坐標(biāo)運(yùn)算來處理。kkyyxx1212121???典型例題典型例題已知直線的斜率為，且過點(diǎn)，拋物線，直線與拋物線C有兩個(gè)不同lkP()?20Cyx:()

6、241??l的交點(diǎn)（如圖）。（1）求的取值范圍；k（2）直線的傾斜角為何值時(shí)，A、B與拋物線C的焦點(diǎn)連線互相垂直。l?四、解題的技巧方面：四、解題的技巧方面：在教學(xué)中，學(xué)生普遍覺得解析幾何問題的計(jì)算量較大。事實(shí)上，如果我們能夠充分利用幾何圖形、韋達(dá)定理、曲線系方程，以及運(yùn)用“設(shè)而不求”的策略，往往能夠減少計(jì)算量。下面舉例說明：（1）充分利用幾何圖形）充分利用幾何圖形解析幾何的研究對(duì)象就是幾何圖形及其性質(zhì)，所以在處理解析幾何問題時(shí)，除了運(yùn)