2022年圓錐曲線知識點歸納與解題方法技巧

1、圓錐曲線解題措施技巧第一、知識儲藏:1.直線方程日勺形式 （1）直線方程日勺形式有五件：點斜式、兩點式、斜截式、截距式、一般式。（2）與直線有關日勺重要內容①傾斜角與斜率k = tan a, a e [0, n) k =堂Mx 一 x②點P(x0, y0)到直線Ax + By + C = 0日勺距離③夾角公式：直線l1: y = A* + b夾角為a, l : y = k x + b（3）弦長公式 直線y = kx + b上兩點A( x

2、 , y ), B (x , y )間日勺距離11 22① |AB| =v''(x - x )2 + (y - y )22 1 2 1x -x | = ((1+ k2)[(x + x )2 -4x x ]1 2 1 2 1 2（4）兩條直線日勺位置關系(I) l1:y=k1x+b1l : y = k x + b①l 11 = kk kk =-1 ② l //1 = k = k 且b 。b1 2 1 2 1 2 12 12

3、l :Ax + By + C = 0(H) i i i 1l : Ax + By + C =0① l 11 = AA AA + BB BB = 01 2 1 2 1 2 ABC, ABC, ② l / /1 = AB AB -AB AB =0且AC AC -AC AC。0 或 t = 1 Of 者(ABC ABC。0 )③ I AB\ = 1.1+ — k2y1 ElAx + By + CV'A2 + B 2距離式方程：偵(x

4、 + c)2 + y 2 + i，：'( x - c)2 + y 2 = 2a參數(shù)方程：x = a cos0, y = b sin 0若x, y e R，且3x2 + 2y2 = 6，則x + y日勺最大值是 —，x2 + y2日勺最小值是(答：0, b > 0 )。方程Ax Ax 2 + By By 2 = C表達雙曲線勺充要條件是什么？(ABC尹0,且A,B異號)。如設中心在坐標原點O，焦點F1、七在坐標軸上，離心率e

5、 = 42 42勺雙曲線C過 點P(4,—10)，則C勺方程為(答：x2 - y2 = 6 )(3) 拋物線 拋物線：開口向右時y 2 = 2 px px (p > 0)，開口向左時y 2 = -2 px px (p > 0)，開口向 上時x2 = 2py py(p > 0)，開口 向下時x2 = -2py py(p > 0)。3.圓錐曲線焦點位置的判斷 圓錐曲線焦點位置的判斷(一方面化成原則方程，然后再判斷)：

6、(1)橢圓 橢圓：由x 2 , y 2分母勺大小決定，焦點在分母大勺坐標軸上。,3 、(答：(-8'-1) * )(2)雙曲線 雙曲線：由x 2 , y 2項系數(shù)勺正負決定，焦點在系數(shù)為正勺坐標軸上;(3)拋物線 拋物線：焦點在一次項勺坐標軸上，一次項勺符號決定開口方向。提示 提示：在橢圓中，a最大，a2 = b2 + c2，在雙曲線中，c最大，c2 = a2 + b2。4.圓錐曲線的幾何性質 圓錐曲線的幾何性質:如已知方程 =